7月19-21日，第十九届全国现代结构工程学术研讨会在杭州胜利召开，全国现代结构工程学术研讨会自2001年在天津举办第一届以来已连续举办19届，是国内现代结构工程领域最具影响力的科研和技术交流会。本次会议中，350余名来自全国各地建筑结构领域的院士、大师、专家学者、企业和高校师生代表齐聚杭州，交流分享了现代结构最新研究成果，深入探讨了创新技术，展望了建筑结构行业发展的前景与方向。本栏目拟由天津大学刘锡良教授、全国工程勘察设计大师、华诚博远工程技术集团有限公司首席专家王立军老师、北京市建筑设计研究院有限公司朱忠义副总工程师、桂林理工大学朱万旭教授等专家学者对现代结构及构件从力学性能、设计到具体工程应用进行专业解读。

王立军，《钢结构(中英文)》杂志编委，全国工程勘察设计大师，华诚博远工程技术集团首席专家，国家一级注册结构工程师，英国皇家特许结构工程师，香港工程师学会会员，全国超限高层建筑工程抗震设防审查专家委员会委员，中国工程建设标准化协会钢结构专业委员会秘书长，2017钢标主编。

在力学研究的长河中，没有一个领域像钢压杆屈曲强度那样，具有如此复杂而变换的历史。

• 欧拉（Euler）于1759年推导出著名的欧拉公式。

• 1845年，比利时的E.拉马利（E.Lamarle）首先指出欧拉公式只在弹性范围内适用。

• 1889年，法国的康西德尔（Considere）和德国的恩格塞尔（Engesser）各自独立指出以广义形式表示的欧拉公式可适用于弹性和弹塑性范围。恩格塞尔于提出了切线模量理论和双模量理论，卡门（Karman）进行了一系列精确的试验。

一般来说，对于细长柱、薄板或薄壳类受压构件，会在达到材料的屈服强度之前，出现弹性范围内的失稳。而对于应用范围的一般情况，如中长柱，在轴压下可能屈服先于弹性屈曲发生。

轴压力P作用下的直杆，同时在横向力下产生弯矩mx，其弹性侧移曲线y的微分方程为：

香莱指出，在荷载P作用下，具有挠曲形状的柱在理论上是稳定的。而此前人们的认知局限于对弹性欧拉临界力的理解上，即认为非弹性阶段的稳定临界点柱子是直的，没有认识到超过切线模量后，有出现这种挠曲形状稳定的可能性。

对于香莱的天才而巨大的贡献，卡门有如下完美而精妙的评论：

“恩格塞尔和我是以如下假定为基础，即当直柱在同样荷载下，会有与直线平衡位置无限接近的平衡位置，此时柱子的平衡状态变为不稳定。那么这个问题的正确答案就是在欧拉公式中以双模量代替杨氏模量。香莱的思路更宽广，他在想当平衡位置出现分叉时，最小荷载是多少？他的解答是，切线模量荷载是使柱从直线状态转为平衡位置的第一分叉。实际上在切线模量荷载和双模量荷载之间，存在着一系列的平均位置。”

在非弹性范围，找到临界力可能的最小值即切线模量临界荷载更重要，虽然它并不是实际的屈曲荷载，但可作为屈曲荷载的下限。这个下限只比临界荷载稍微低一些。因此，可以把切线模量荷载作为临界荷载，之前的恩格塞尔切线模量公式，即为柱子曲线公式。

应力应变曲线的形状对确定临界应力与长细比关系的柱子曲线的影响很大。

图12a为没有明显流限的材料的应力应变曲线，如铝合金及高强钢。相应的柱子曲线为图12b。图12c为具有明显流限的建筑钢的应力应变曲线，柱子曲线为图12d。

前文的公式为理想直杆在轴心压力下的屈曲应力计算公式。实际的钢压杆存在着几何缺陷和物理缺陷。几何缺陷包括杆件的初挠曲、荷载的初偏心，物理缺陷包括残余应力。采用下面公式，弹性阶段用欧拉公式、弹塑性阶段用切线模量理论求出临界应力，初弯曲、初偏心、残余应力用安全系数K考虑。

我国74钢规用的就是这种形式，所不同的是柱子曲线采用试验方法得到。

需要指出的是，这里的残余应力指的是由板件经过轧制或焊接组成具有几何形状的构件后，因温度应力产生的在截面不同部位的残余应力。实际上，钢材拉伸试验应力-应变曲线中弹性段与塑性段之间所表现出的弹塑性段即是残余应力的结果。如果经过退火消除了这一残余应力，钢材可以做出理想弹塑性应力-应变曲线。

由此可见，切线模量理论考虑的应力-应变曲线的非弹性段相当于考虑了板件的残余应力，而由板件组成截面形成的残余应力是无法考虑的（因为做型钢截面的拉伸试验不现实）。由于前一种残余应力的存在及其复杂性，用单一的安全系数不能真正反应残余应力对临界力的影响。比如，同一截面，对于不同的主轴，残余应力对其临界力的影响是不同的。

因此，从88钢规开始，采用下面的方法考虑柱子曲线。

（1）初挠曲的影响

设初弯曲曲线为

具有初挠度的轴压杆其临界力以欧拉临界力为极值，此时挠度杆中挠度趋于无穷大。

（2）残余应力的影响

因k<1，故残余应力对弱轴的影响比对强轴大得多。

对于较厚的板，残余应力表现出沿厚度方向的不均匀，与表面相差在10%左右。因残余应力是温度应力，不因钢材强度而改变，因而对于高强钢的影响小。

上图分别绘出了弹性直杆、弹塑性直杆具有初挠度弹性杆的临界应力-挠度曲线。实际压杆的临界应力-挠度曲线为bcde。初挠度的存在使压杆受力后会向初挠曲方向挠曲，c点达到边缘纤维屈服，d点达到最大临界应力，之后会达到全截面屈服至e点。

下图为采用的柱子曲线与我国的试验值的比较情况。

• 自欧拉推出欧拉公式之后，众多学者对轴压杆弯曲屈曲进行了全面和深入的研究，完善了非弹性阶段临界力公式，可以说这些理论工作都属于欧拉临界力范畴。

• 将欧拉临界力公式用于工程设计，有两种方法：

第一种是采用欧拉临界力理论公式，引入安全系数 K，以考虑初弯曲、初偏心和残余应力等初始缺陷的影响，这种方法与欧拉临界力理论公式直接对应，概念上易理解，应用起来方便，缺点是当杆件截面多样复杂时，初始缺陷用单一安全系数不容易把控。

第二种方法是目前17钢标采用的方法，即以等效初挠度综合考虑初始缺陷，按压弯杆件计算轴压杆的屈曲。