图1 建筑效果图

（1）项目简介

深圳市当代艺术馆与城市规划展览馆项目（下文简称深圳两馆），位于深圳市市民中心东北角，金田路以西，市青少年宫以南。深圳两馆为当代艺术馆与城市规划展览馆合二为一的一座大型公共建筑。

（2）连桥结构方案简介

深圳两馆项目除了自身结构体系特别复杂外，结构中存在大量的异形构件以及异形结构单元。大跨度钢连桥作为30m连接城市规划馆（下文简称PE馆、当代艺术馆（下文简称CA馆）与云雕塑的重要交通枢纽，分为三个区段，中间交汇于一点，连桥的跨度大，三个支座间的跨度分别为50.3m、43.3m和44.9m，由于建筑效果需要，结构截面高度受限，虽然在连桥与PE馆与CA馆的连接段，分别设置了两组4根拉杆，一定程度上减小了连桥结构的跨度，增加了连桥的刚度，但所有支点均位于结构大悬挑端部，支座变形较大，结构空间受力性能明显，整个连桥结构仍然较为轻柔。

图2 连桥整体效果图

通过结构模态分析得到该结构的第45阶模态为云雕塑到三桥段交汇连线中部以及三桥段交汇处竖向振动模态，振动频率为2.1HZ；而人的一般步行频率为1.5Hz~3.5Hz，跑步频率为3.0HZ~6.0Hz；因此当大量人群在楼面上行走或跑步时，易引起桥的共振或二阶共振。

尽管结构的强度满足要求，不会发生强度破坏，但是因为结构共振引起的加速度的振幅过大，超过人体舒适度耐受极限，极易在人的心理上造成恐慌。如果依靠增大截面和改变结构形式的办法，从技术、经济和空间利用的角度看是不合理和不现实的，因此必须寻找新的技术来解决上述问题。

结构消能减振（又称“消能减震”）技术就是一种可以有效降低结构振动反应的新技术。《建筑抗震设计规范》（GB50011－2010）已经将结构消能减振技术列入重点推广的新技术之一。

本文在对该结构进行结构动力特性分析基础上对其采用TMD-粘滞流体阻尼器，对结构的人行活动的共振响应进行振动控制。

图3 连桥平面示意图

采用有限元程序Midas.GenV8.21对两馆钢连桥结构进行了分析。在模型中拉杆采用只受拉不受压的桁架单元模拟。进行结构模态分析时，质量源选取：恒载+0.5活载。由于结构为钢结构且较为轻柔，微小振动下阻尼比取为0.01。

对该结构进行模态分析，连桥振动主要出现在第45阶到50阶附近，模态十分密集。取第45阶到第54阶振型的周期、频率及质量参与系数统计如表1所示。结构的第45阶振型即为较长跨桥及三桥交汇处竖向振动，即为所需减振的竖向振型，结构振型图如图5所示。

前45到54阶周期及振型参与质量-表1

图4 45阶模态图（2.09Hz）

图5 双出杆型流体阻尼器

根据本工程的实际特点，决定对该结构进行消能减振设计，采用单点TMD-粘滞流体阻尼器消能减振系统。

（1） 消能减振设计原理

结构消能减振技术是一种结构控制技术，结构控制的概念可以简单表述为：通过对结构施加控制机构，由控制机构与结构共同承受振动作用，以调谐和减轻结构的振动反应，使它在外界干扰作用下的各项反应值（加速度、速度和位移）被控制在允许范围内。结构消能减振设计是指在结构中设置消能减振装置，通过其局部变形提供附加阻尼，大量消耗输入结构的能量，使结构的动能或者变形能转化成热能等形式耗散掉，达到预期要求。

粘滞流体阻尼器是一种消能减振装置，它一般由缸体、活塞、阻尼孔、阻尼材料和导杆等部分组成，活塞可在缸筒内做往复运动，活塞上开有适量小孔作为阻尼孔，缸筒内装满流体阻尼材料。阻尼器构造见图5。当阻尼器导杆在结构变形作用下推动活塞与缸筒之间发生相对运动时，由于活塞前后的压力差使流体阻尼材料从阻尼孔中通过，从而产生阻尼力，将结构的部分振动能量通过阻尼器中阻尼材料的粘滞耗能耗散掉，达到减小结构振动反应的目的。本工程采用的粘滞阻尼器为一种无刚度的速度相关型阻尼器，阻尼力－位移滞回曲线是一个饱满的椭圆，见图6；该阻尼器具有稳定的动力性能和很强的耗能能力，只要有微小的振动就能耗能；作为一种消能减振装置，它不改变结构的刚度，只对结构提供附加阻尼。

图6 典型的阻尼器阻尼力—位移滞回曲线

TMD（Tuned Mass Damper）即调频质量阻尼器，是结构被动减振控制体系的一类，它由主结构和附加在结构上的子结构（固体质量和弹簧减振器等）组成。通过调整子结构的自振频率，使其尽量接近主结构的基本频率或激励频率。

当主结构受激励而振动时，子结构就会产生一个与结构振动方向相反的惯性力作用在结构上，使主结构的振动反应衰减并受到控制。调频质量阻尼器减振控制存在有效控制的的激励频宽问题，一般来说，装设一个子结构，只能对应某个频率为主（卓越频率）的外部激励进行有效减振控制。

TMD系统的自振频率取决于弹簧减振器的有效刚度kd，弹簧减振器的有效刚度可通过调节弹簧丝直径、中径、节距、有效长度、有效圈数和单圈刚度来实现；TMD系统的阻尼Cd由粘滞阻尼器提供，其值及TMD系统调频质量md的大小根据计算确定。

图7 单质点主结构的TMD减振原理

图7是等效的单质点主结构在外部激励P(t)作用下的TMD减振原理示意图，可直观地反应本工程的消能减振设计原理。图8和图9给出了TMD减振系统示意图。

图8调频质量阻尼器示意图

图9减振系统示意图

（2）消能减振装置的布置

图10 TMD减震装置布置图

通过计算分析，在云雕塑与三桥交汇点连线中部及三桥交汇处布置2套TMD减振装置, 具体布置如图10所示。每套减振装置由粘滞阻尼器和调频质量阻尼器组成，包括4个弹簧减振器、1个粘滞阻尼器和若干连接件、万向铰等。经过反复优化计算，最终减振装置参数见表2。

减振系统计算参数-表2

注：考虑到计算模型与实际模型的误差，表中弹簧刚度在计算值的基础上下浮动15%。表中阻尼系数根据吸振器参数优化公式（Warburton，1982）计算得到。

（1）单人侧向行走荷载模拟

单人步行激励曲线取《建筑楼盖结构振动舒适度技术规范 审查稿》的曲线（见图11），公式如下：

式中：Fp为行人激励；t为时间；G为体重；fs为步行侧向荷载频率；ai为第i阶简谐波动载因子，本文只取前三阶计算；a1=0.4，a2=0.1，a3=0.1，Φ1=0；Φ2=Φ3=π/2。人的重量参考AISC Steel Design Guide Series 11之2.2.1节取70kg/人。

图11 行人竖向荷载样条曲线(不同步行频率)

（2）人群荷载模拟

正常使用条件下桥梁结构与大跨往往承受大量人群的同时作用，因此需要研究大量人群产生的步行力。

限于试验设备的局限性，对于人群产生的步行力直接测试不易实现。实际工程中，一般都是将单人步行力按照一定的方式叠加得到多人甚至人群步行力。由于行人间步行不一致，不同的步行力相互抵消，按照荷载等效原则，人数为n的人群荷载可折减为个步调一致的行人产生的荷载，二者的比值称为同步概率：

式中：n为人群总人数；下同。

A.低密度人群自由行走

Wheeler假定了行人上桥的概率模型、步频分布、体重的概率模型等随机因素模拟人流上桥，计算得到了人群激励下的人行桥竖向振动响应，结构与Matsumoto的结论吻合。2006年10月法国交通部下属的运输道路桥梁工程和道路安全的技术部门，认为Matsumoto公式相当于假定桥上所有行人的步频相等，只是相位不同，与实际情况相差较大，提出了当密度<1.0人/m2时的等效人数计算公式：

式中：ξ为振型阻尼；下同。

B.高密度人群自由行走

当行人密度超过1.0人/m2时，因为行人前后间距变小，已不能自由的按本人意愿行走。高密度情况下，行人之间的步频已完全同步，只是相位不同，按照同样的随机概率分布模拟方法，总结出高密度情况下等效人数计算公式：

C. 分析工况定义

工况定义考虑结构实际使用功能，区分不同的行人交通级别和相关的人流密度，根据结构使用正常条件，取最不利情况，定义了各分析工况如表3所示。加载时人群荷载为稳定人流，均布于桥面。

分析工况定义-表3

根据上述定义的分析工况，应用模拟的荷载曲线，进行人行荷载激励下的动力响应分析，长跨桥跨中部位的加速度峰值如表4以及图11所示。

各工况作用下加速度峰值（单位：m/s2）-表4

图11 长跨桥跨中节点减振前后加速度时程曲线对比

1、对于人行荷载工况，当步行频率为2.1Hz时或频率为2.2HZ时，云雕塑与三桥交汇点连线中部及三桥交汇中部整体进入共振阶段，竖向加速度峰值最大达到0.3375m/s2，大于0.15 m/s2舒适度标准，对于使用条件较安静场馆连廊结构需进行减振设计；

2、 本文分别对结构进行了6种频率工况下TMD减振设计与分析，通过结构动力特性分析结果以及反复试算，制定了TMD布置方案并选取其参数。结果表明，通过在钢连桥云雕塑与三段相交点连线的中点以及钢连桥交汇处设置TMD-粘滞流体阻尼器可以有效抑制结构在人行荷载激励下的振动；

3.、按本文所设计的减振方案，采用人群步频一致、部分行人同步荷载模型时：步行频率分别为1.3Hz、1.8Hz、2.1Hz、2.2Hz、2.5Hz，奔跑频率为4.2HZ；减振后所有工况下云雕塑与三桥相汇点连线的中点处的最大加速度峰值为0.1379m/s2，最大减振率为71.23%，平均减振率为34.12%，满足了室内较安静场馆连廊0.15 m/s2的限值要求

4、由模态分析结果可知，云雕塑与三桥相汇点连线的中点外，三桥交汇处位振动也较为强烈，动力时程分析结果也表明此处加速度均较大，因此在此两位置均布置TMD，分析结果表明在三桥交汇处布置阻尼器对结构整体减振的效果明显；

5、TMD的频率对减振结果的影响比较大，因此建议在正式使用前，应对该结构的动力特性进行现场测试，以便确保减振效果。