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作者：鲲鹏

上面这个视频，很有意思，它阐释了一个基本的概念，侧向刚度究竟是什么？

我们先看看，这种单榀框架结构，在侧向力作用下，要维持稳定（不倒），需要满足什么条件？

答案是：只要存在一个刚性梁柱节点或一个柱底固定支座，就可以维持稳定。

根据排列组合，一共有八种情况，满足稳定的情况有七种。不稳定的情况只有一种，即柱底铰接，梁柱铰接。这七种情况分别如下：

a）两个柱底固定支座，两个梁柱刚接；

b）两个柱底固定支座，一个梁柱铰接，一个梁柱刚接；

c）两个柱底固定支座，两个梁柱铰接；

d）一个柱底铰接，一个柱底固定；两个梁柱铰接；

e）一个柱底铰接，一个柱底固定，两个梁柱刚接；

f）两个柱底铰接，两个梁柱刚接；

g）两个柱底铰接，一个梁柱刚接，一个梁柱铰接；

梁跨、柱高都按5m，柱顶侧向力为200kN，则总的倾覆弯矩为5X200=1000kN.m；上述七种情况弯矩图计算结果如下：

对比这七个弯矩图，总结规律两条，推论一条。

规律一：柱底弯矩+梁端弯矩=倾覆弯矩1000kN.m;

规律二：柱底弯矩+柱底轴力形成的弯矩=倾覆弯矩1000kN.m;

推论：柱底轴力由梁端弯矩引起，梁端弯矩=柱底轴力形成的弯矩；

规律一

对单榀框架结构来说，侧向刚度由梁柱或柱底的转角刚度来呈现。倾覆弯矩储藏在梁端及柱底的节点弯矩中，如果某个节点由刚接转为铰接，则倾覆弯矩由其他节点再平衡。

• 图a）~图d）对应弯矩图第二个到第五个，清楚地呈现了弯矩转移的过程。
• 图e）~图g）对应弯矩图第六个、第一个、第七个，也清楚地呈现了弯矩转移的过程。

对单榀框架来说，倾覆弯矩必须储藏在某个节点中，这就决定了，一个稳定的单榀框架，必须包含至少一个刚性节点。

一个单榀框架，出塑性铰的过程，也可近似用图a）~图d）来描述，但塑性铰不同于力学中的理论铰，所以，即使出四个塑性铰，在侧向力较小的情况下，框架也可以是稳定的。此时，规律一依然成立。

规律二

规律二由截面法即可得到。但我们关心的，其实是柱底弯矩M1与柱轴力形成的弯矩M2之间的相对大小。

柱底弯矩M1代表的是悬臂效应，轴力弯矩M2代表的是框架效应。二者的比值，即代表两种效应的相对大小。

我们先看最极端的两种情况，图f)，柱底铰接，M1=0，此时悬臂效应为0，侧向刚度主要依赖于梁柱的框架效应。

图c），M2=0，框架效应为0，侧向刚度主要依赖于悬臂效应。这模拟的其实是梁弯曲刚度很小时的情况。

将二者组合起来，就是图a），侧向刚度同时依赖于悬臂效应与框架效应。当前案例中，梁柱截面及长度相等，框架效应占比为42.5%；如果梁弯曲刚度很大，框架效应占比可以达到50%。

悬臂效应代表的是竖向构件本身的抗侧能力；而框架效应代表的是水平构件对竖向构件的整体协调能力。从结构效率的角度来看，我们总是希望充分发挥结构的整体效应，那就意味着，水平构件的刚度也很重要。

在超高层建筑中，仅依赖竖向构件本身的刚度来抗侧，是低效的。如果竖向构件截面不是由轴压比控制，而是由侧向刚度控制，那说明，结构水平构件的整体刚度太弱了。

推论

水平荷载作用下，柱底轴力是由梁端弯矩引起，对上述单榀框架来说，梁端弯矩之和除以柱间距（梁跨），就是柱轴力。这条推论可以看做规律一与规律二之间的桥梁。

梁端弯矩代表的是结构整体效应，将各层结构梁端弯矩收集起来，最后都转化为水平荷载作用下的柱轴力，柱轴力也代表结构的整体效应。

如果把上述单榀框架旋转90°，我们可以得到受竖向荷载作用的空腹桁架，结论是一样的。

桁架是怎么回事？

最后，我们再看一看桁架结构。单榀框架柱底及梁端均铰接，是无法抵抗水平力的，侧向刚度为零。但只要加一根斜撑，这个结构就是成立的。

斜撑究竟改变了什么？

要回答这个问题，我们先看上面单榀框架中梁端弯矩究竟做了什么事情。

梁端弯矩把水平的侧向力，旋转了90°，转变为柱轴力。（节点）弯矩的本质，就像水管连接中的直角接头，把力流转个90°。

回顾上面谈及的七种可成立的单榀框架，必须存在一个刚接节点，把水平力旋转90°，通过竖向力传递到地面上，否则结构无法成立。

你看，单榀框架能否成立的关键，就看水平力流向下传递的路径是否通畅。现在，斜撑出场，斜撑说，我没有直角弯头，我有斜管，力流可以斜着往下，这样，问题也解决了。

在上述斜撑框架中，构件悬臂效应M1=0，而框架整体效应M2占比100%。

超高层建筑

在超高层建筑中，我们也可以用带斜撑的桁架（腰桁架或伸臂桁架）来提高整体效应。此时，斜撑桁架与深梁作用类似，巨大的梁端弯矩转化为柱轴力。

这里有一个误解，很多人认为，弯矩等效于桁架上下弦的拉压作用，其实不然。

事实是，上下弦及斜腹杆这三者在共同传递梁端弯矩（看做深梁的话）。斜腹杆起到让水平力旋转90°的作用，并最终将水平力转化为竖向的柱轴力。

在侧向水平力作用下，腰桁架和伸臂桁架，本质作用都是深梁。通过提高梁端弯矩，来改善结构整体效应。

如果要达到上面单榀斜撑框架的效果，我们需要的其实是立面斜撑，这才是改善超高层建筑抗侧效率的终极BOSS。

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