由于具有高强度、高密度、高韧性、高耐久性等材性优势，超高性能纤维增强混凝土(UHPC)可显著改善结构生命周期性能、较大程度提高结构使用寿命，近年来逐渐成为土木工程领域研究热点。采用UHPC代替传统钢-混凝土组合梁的普通混凝土桥面板，即可形成力学性能更为优异的钢-UHPC新型组合梁。对比于传统钢-混凝土组合梁，钢-UHPC组合梁的桥面板厚度由于UHPC的超高强力学性能而大为降低，从而显著减小了组合梁自重荷载，增强了组合梁跨越能力。由于UHPC具有较高抗拉强度和较强微裂缝自愈合能力，钢-UHPC组合梁一定程度上改善了传统钢-混凝土组合梁负弯矩区桥面板在外部荷载及效应作用下极易开裂和耐久性不足等问题，从而较大提升了组合梁安全使用性能，在确保结构良好耐久性的同时降低了后期维护成本。可以预见，推广应用钢-UHPC组合梁将带来显著的经济和社会效益。

目前，国内外已有学者针对钢-UHPC组合梁力学性能进行研究，在推出试验破坏模式、试验梁弯曲破坏性能、正截面抗弯承载力计算及装配式轻型组合桥面等方向取得了较好的研究进展。但总体研究成果较少，且已有文献少有针对钢-UHPC组合梁精细化力学模型及其数值分析开展研究。由于UHPC材料的复杂性，目前尚无统一的理论模型可全面描述UHPC材料的本构关系。在多种混凝土本构理论中，基于损伤力学理论的混凝土塑性损伤模型由于可准确反映混凝土的刚度退化及强度软化等特征，在混凝土结构数值研究中获得了愈加广泛的应用。

本文首先基于UHPC材料单轴拉压本构推导UHPC损伤因子，建立UHPC材料塑性损伤本构模型。之后采用ABAQUS有限元程序建立钢-UHPC组合梁应用实例损伤力学数值计算模型，通过对比总体抗弯全过程荷载-位移曲线及精细UHPC翼板损伤演化特征检验数值模型适用性。在此基础上，进一步开展UHPC翼板厚度、腹板高厚比、下翼缘厚度等主要结构参数对钢-UHPC组合梁抗弯性能影响分析，揭示其对钢-UHPC组合梁抗弯承载力、抗弯刚度及延性性能影响规律。

UHPC单轴拉压本构

UHPC单轴拉压本构通常采用普通混凝土的本构形式，代表性模型有多项式、有理分式、指数函数等，不同模型描述UHPC单轴拉压特性略有差异。在对多种UHPC本构模型对比分析后，本文采用以下更具代表性的本构模型。

UHPC单轴受拉应力-应变全曲线上升段采用相关文献依据UHPC单轴拉伸试验建立的曲线模型，下降段采用斜直线拉伸软化模型，曲线表达式如下：

(1)

式中:σt、εt分别为UHPC单轴受拉应力、应变；ft0为UHPC单轴抗拉强度；εta、εtu分别为UHPC单轴受拉峰值应变及极限应变。

UHPC单轴受压本构曲线采用相关文献依据UHPC单调加载试验建立的应力-应变全曲线方程，曲线上升段采用CEB-FIP MC90模型，下降段采用过镇海等提出的理论模型，曲线表达式如下：

(2)

其中ξ=εc/ε0n=E0/E1E1=fc0/ε0

式中:σc、εc分别为UHPC单轴受压应力、应变；fc0为UHPC单轴抗压强度；ε0为UHPC单轴受压峰值应变，取值为0.0035；ξ为UHPC受压应变比；E0为初始弹性模量；E1为峰值点割线模量。

UHPC损伤因子推导

依据Sidoroff能量等价原理，应力作用于受损材料产生的弹性余能与作用于无损材料产生的弹性余能相同，因此只需将Cauchy应力张量替换为等效应力张量，或将弹性模量替换为材料损伤弹性模量。

无损材料的弹性余能为：

(3)

式中：σ为UHPC单轴应力。

有损材料的弹性余能为：

(4)

式中：为有效应力；E为UHPC损伤后卸载弹性模量。

有效应力为：

(5)

式中：d为UHPC损伤因子。

根据式(3)～式(5)，可推导出UHPC损伤因子d的计算式：

(6)

式中：ε为UHPC单轴应变。

将式(2)代入式(6)，可推导出UHPC材料单轴受压损伤因子dc为：

(7)

UHPC单轴拉伸本构可采用如上相同方式推导。但在本文UHPC单轴受拉应力-应变全曲线上升段、下降段均采用斜直线的拉伸线性软化模型的假定下，需重新定义UHPC材料单轴受拉损伤因子dt。对于简支组合梁，由于UHPC处于受压区，其受拉性能对简支组合梁力学性能影响较小。此时可简化为UHPC采用单轴拉伸线性损伤假定，即假定UHPC的受拉损伤因子dt随开裂应变线性增长，直至极限拉伸应变时，dt达到最大值0.9。

采用ABAQUS有限元程序考虑材料、几何及边界三重非线性建立钢-UHPC组合梁塑性损伤模型，并采用一致模态法依据一阶屈曲模态对模型施加初始几何缺陷，缺陷值为L/1000 (L为梁长)。

几何模型

有限元几何模型尺寸与相关文献中钢-UHPC组合试验梁相同。试验梁总高为0.44 m，总长5.2 m，其横截面及立面构造分别如图1、图2所示。试验梁横截面尺寸参数见表1。表中，bc、hc分别为UHPC翼板宽度及厚度，bt、tt、hw、tw、bf、tf分别为工字钢梁上翼缘宽度、上翼缘厚度、腹板高度、腹板厚度、下翼缘宽度、下翼缘厚度。试验梁采用跨中两点集中加载，两加载点间距d为1.0 m，剪跨长度a为2.0 m。试验梁采用简支边界支承条件，计算跨径为5 m。UHPC翼板纵、横向配筋率分别为0.93%、1.01%，其与钢梁通过直径为16 mm，纵、横向间距分别为110，85 mm的栓钉连接。钢梁采用Q235钢材制作。试验梁实测材性性能见表2。表中，fb、fc、Ec分别为UHPC的抗折强度、立方体抗压强度及弹性模量，fy、fu、Es分别为钢材屈服强度、抗拉强度及弹性模量。

图1 钢-UHPC组合梁横截面

图2 钢-UHPC组合梁立面

表1 试验梁横截面尺寸

表2 材性性能

材料模型

2.2.1UHPC

UHPC采用8结点六面体减积分单元C3D8R，并采用如前文推导的可描述UHPC受压压溃与受拉开裂特征的塑性损伤本构模型模拟。此外，在本文分析中设置UHPC塑性损伤本构模型受拉、受压本构膨胀角为40°，流动势偏心率为0.1，双轴受压与单轴受压强度比fb0/fc0为1.16，受拉子午线上第二应力不变量k为0.667。UHPC受压、受拉损伤因子依据UHPC塑性损伤本构并结合试验梁UHPC实测材料性能计算获得。

2.2.2钢 材

钢材采用4结点减积分单元S4R，并采用双折线等向强化模型模拟。在本文分析中设置钢材泊松比为0.3，强化段硬化斜率为初始弹性模量的1/200。在ABAQUS程序中，钢材采用真实应力-应变关系表征，真实应力、应变与工程应力、应变转换为：

εtrue=ln(1+εeng)

σtrue=σeng(1+εeng)

(8)

式中：εtrue、σtrue分别为钢材真实应变、应力；εeng、σeng分别为钢材工程应变、应力。

界面模型

钢与UHPC翼板间连接栓钉采用弹簧单元Spring2模拟，使用纵、横、竖3个正交方向弹簧单元模拟1个栓钉的三向力学行为。弹簧单元刚度关系式采用相关文献中提出的栓钉荷载(Q)-滑移(δ)模型：

(9)

式中:x、y、z分别为有限元模型的横向、竖向及纵向；Lst、Est、Ast分别为栓钉长度、弹性模量及横截面面积；Qu为栓钉的极限抗剪承载力，按下式计算：

(10)

式中:Ec为混凝土弹性模量；fck为混凝土圆柱体标准抗压强度；fus为栓钉极限抗拉强度。

模型网格与求解

依据网格划分敏感性分析，钢梁与UHPC翼板网格尺寸分别采用25 mm×25 mm、50 mm×50 mm时能够保证计算模型具有最好的求解精度与计算效率，因此有限元模型采用该网格尺寸进行结构化网格划分，按此建立钢-UHPC组合梁有限元模型，如图3所示。有限元模型采用的边界支承条件同试验梁，采用加载点位移加载方式进行荷载施加。有限元模型采用静力弧长法进行迭代求解，结构平衡状态控制采用位移收敛准则，收敛容差为0.5%。

a—模型梁；b—钢梁节段。图3 钢-UHPC组合梁有限元模型

荷载-位移曲线

数值计算与试验荷载-位移曲线对比见图4，数值计算获得的屈服荷载Fyc、极限荷载Fuc与试验屈服荷载Fyt、Fut对比见表3。由图4及表3可知：数值计算与试验荷载-位移曲线全过程弯曲性能响应规律基本一致，在屈服状态及极限状态时抗弯承载力接近。分析图4的荷载-位移曲线可知，有限元模型计算可获得4个基本弯曲受力阶段。荷载小于屈服荷载247.3 kN时，计算位移随荷载增大呈线性发展，模型梁处于弹性阶段。该阶段数值模型对弹性抗弯刚度具有良好的计算精度。荷载在247.3～430 kN时，随着荷载增大，跨中截面下翼缘屈服区域向内部不断扩展，抗弯刚度不断降低，计算位移随荷载增大呈非线性发展，模型梁处于弹塑性阶段。该阶段数值计算抗弯承载力略高于试验梁，分析差异原因主要是由于数值模型中材料非线性的理想化以及实际结构中存在多种初始缺陷引起。荷载超过430 kN至极限抗弯承载力487.9 kN时，跨中阶段塑性程度迅速发展，UHPC翼板拉压损伤逐渐产生、扩展，直至达到承载能力极限状态时，计算位移随荷载增大快速增加，模型梁处于破坏阶段。该阶段模型梁较试验梁展现出更好的延性性能，分析差异原因主要是：在接近极限承载力时，试验梁破坏速度极快，常规液压加载系统控制调节落后于承载力变化，加之加载系统所储存的弹性能瞬间释放，促使试验梁UHPC翼板顶面达到压溃应变附近时即发生瞬时压溃而达到极限承载力。而模型梁在UHPC翼板顶面达到压溃应变后，应变值可继续进入UHPC塑性损伤本构曲线下降段，从模型梁UHPC翼板顶面达到压溃应变至极限承载力过程中，抗弯承载力虽变化较小，但模型梁延性性能却得到了充分发展。达到承载能力极限状态后，不同于试验梁曲线，数值模型在荷载缓慢降低的同时位移仍可继续发展，表现出良好的延性能力，模型梁处于抗弯承载力下降段。

图4 数值计算与试验荷载-位移曲线对比

表3 数值计算与试验抗弯承载力对比

损伤演化及分布

通过损伤力学模型损伤演化分析，可以进一步探明钢-UHPC组合梁破坏发展历程。由损伤力学模型分析可知:荷载达到247.3 kN时，跨中截面钢梁下翼缘底面首先达到初始受拉屈服应变，此后钢梁屈服区域不断扩展，组合梁刚度逐渐下降；荷载达到365.2 kN时，跨中截面钢梁下翼缘底面达到受拉强化应变；荷载小于400 kN 时，UHPC翼板无损伤发生；荷载达到417 kN (0.85Fuc)时，模型梁在跨中截面UHPC翼板底面两侧悬臂端出现初始受拉损伤，与试验梁加载至400 kN (0.85Fut)时在UHPC翼板底面出现第一批横向裂缝的荷载等级完全吻合；荷载为426.7 kN 时，UHPC翼板顶面出现初始受压损伤。因UHPC翼板压溃而达到承载能力极限状态时，组合梁跨中截面钢梁处于完全受拉屈服状态，此时UHPC翼板损伤分布如图5所示。模型梁UHPC翼板顶面受压损伤因子达到0.63，计算极限压溃应变达到4732×10^-6，仅较试验梁UHPC翼板实测极限压溃应变4 692×10^-6稍大0.8%。同时，UHPC翼板底面受拉损伤扩展至两加载点附近及跨中纯弯段的全部范围内，与试验梁UHPC翼板底面的受拉裂缝分布范围基本一致。此后在抗弯承载力的下降段，UHPC翼板受拉、受压损伤因子仍会继续增长，直至损伤因子达到UHPC本构设定的最大值而完全退出工作。

a—UHPC翼板顶面受压损伤；b—UHPC翼板底面受拉损伤。图5 承载能力极限状态时UHPC翼板损伤分布

荷载小于0.85Fuc时，UHPC翼板无损伤发生，而当荷载超过0.85Fuc后，UHPC翼板受压损伤迅速发展，表明钢-UHPC组合梁翼板压溃破坏具有明显的突然性。由于不同受荷部位损伤程度不同，导致应力、应变场随UHPC损伤演化而重新分布。随荷载水平增大，材料损伤程度增加，钢-UHPC组合梁挠度、应变等响应曲线由线性逐渐向显著的非线性过渡。

由以上模型梁荷载-位移曲线及UHPC翼板损伤演化分析可知：数值计算与试验梁抗弯全过程破坏力学性能总体响应规律基本吻合，受拉损伤开裂、受压损伤压溃分布范围基本一致，表明本文基于UHPC塑性损伤本构并考虑界面滑移模型建立的钢-UHPC组合梁损伤力学数值模型，能够准确模拟钢-UHPC组合梁全过程破坏行为，真实揭示钢-UHPC组合梁UHPC翼板损伤过程中应力、应变场转移及开裂、压溃演化规律。

为研究结构参数对钢-UHPC组合梁抗弯性能的影响，在前文已建立数值模型的基础上，本部分扩展模型梁数量进行数值参数分析。考虑UHPC抗压强度及钢材抗拉强度对钢-UHPC组合梁抗弯性能有较为明确的影响，因此本分析不进行材料强度等级变化，而是基于试验梁构造尺寸及材料性能，选定截面UHPC翼板厚度hc、腹板高度hw及下翼缘厚度tf共3组更为关键几何尺寸参数进行分析。计算模型中4个不同UHPC翼板厚度hc分别为70，90，110，130 mm，3个不同腹板高度hw分别为328，445，560 mm，3个不同下翼缘厚度tf分别为11，20，28 mm。模型梁采用三参数标记，按UHPC翼板厚度分组标记第1参数，按腹板高度及下翼缘厚度值分别标记第2、3参数。模型梁标记、变化参数及计算抗弯承载力结果见表4。

表4 模型梁变化参数及计算抗弯承载力

UHPC翼板厚度的影响

UHPC翼板厚度对钢-UHPC组合梁极限抗弯承载力的影响如图6所示。由图6及表4可知：随着UHPC翼板厚度的增大，组合梁弹性及极限抗弯承载力增大；当UHPC翼板厚度由70 mm分别增至90，110，130 mm时，组合梁弹性抗弯承载力平均分别增大5.4%、11%、16.6%，极限抗弯承载力平均分别增大4.5%、13.3%、21.2%，而弹性抗弯承载力与极限抗弯承载力平均比值均介于0.63～0.66间，基本不变。典型子组Gn-455-20的荷载-位移曲线见图7，可知：随UHPC翼板厚度的增大，组合梁弹性阶段、弹塑性阶段抗弯刚度均有较小幅度提高；由于UHPC材料具有更大的极限压溃应变，钢-UHPC组合梁从弹塑性阶段至破坏阶段经历了很长的变形累积，因此钢-UHPC组合梁表现出较大的位移延性系数值，展现了优越的延性性能。

图6 UHPC翼板厚度对极限抗弯承载力的影响

图7 模型梁Gn-445-20的荷载-位移曲线

腹板高厚比的影响

腹板高厚比对钢-UHPC组合梁极限抗弯承载力的影响如图8所示。由图8及表4可知：随着腹板高厚比的增大，组合梁弹性及极限抗弯承载力呈线性增大。当腹板高厚比由46.9分别增至63.6、80.0时，组合梁用钢量平均分别增大11%、21.8%，弹性抗弯承载力平均分别增大41.2%、86%，极限抗弯承载力平均分别增大33%、68%，而弹性抗弯承载力与极限抗弯承载力平均比值均介于0.62～0.67间，变化较小。随下翼缘厚度的增大，弹性、极限抗弯承载力增幅略有降低，而随UHPC翼板厚度的增大，弹性、极限抗弯承载力增幅基本不变。典型子组G2-hw-20的荷载-位移曲线见图9。可知：随腹板高厚比的增大，组合梁弹性、弹塑性阶段抗弯刚度显著提高，而极限抗弯承载力对应位移逐渐减小，同时计算位移延性系数值略有降低。

图8 腹板高厚比对极限抗弯承载力的影响

图9 模型梁G2-hw-20荷载-位移曲线

下翼缘厚度的影响

腹板高厚比对钢-UHPC组合梁极限抗弯承载力的影响如图10所示。由图10及表4可知：随着下翼缘厚度的增大，组合梁弹性及极限抗弯承载力呈线性增大；当下翼缘厚度由11 mm分别增至20，28 mm时，组合梁用钢量平均分别增大22.8%、43.1%，弹性抗弯承载力平均分别增大54%、92%，极限抗弯承载力平均分别增大33.5%、62.8%，弹性抗弯承载力与极限抗弯承载力平均比值由0.58分别提高至0.66、0.70；随腹板高厚比的增大，弹性抗弯承载力增幅降低较多，极限抗弯承载力增幅略有降低，而随UHPC翼板厚度的增大，弹性、极限抗弯承载力增幅基本不变。典型子组G2-445-tf的荷载-位移曲线见图11，可知：随下翼缘厚度的增大，组合梁弹性、弹塑性阶段抗弯刚度显著提高，但极限抗弯承载力对应位移显著减小，计算位移延性系数值逐渐降低。分析此变化规律产生的原因主要是：随下翼缘厚度增大，钢-UHPC组合梁截面中性轴位置降低，组合梁下翼缘初始屈服时UHPC翼板混凝土对应受压应变水平增大，故组合梁从弹塑性阶段至因UHPC翼板压溃而达到承载能力极限状态的UHPC剩余应变减小，从而引起钢梁的塑性发展程度减小，组合梁延性性能降低。

图10 下翼缘厚度对极限抗弯承载力的影响

图11 模型梁G2-445-tf荷载-位移曲线

由以上分析可知：增大腹板高厚比、下翼缘厚度对组合梁抗弯承载力提高相对较大，而增大UHPC翼板厚度对组合梁抗弯承载力提高相对较小；对比于增大下翼缘厚度，单位用钢量下增大腹板高厚比对组合梁抗弯承载力提高更大，因此增大腹板高厚比是一种更为经济有效的抗弯承载力提高方式；组合梁弹性抗弯承载力与极限抗弯承载力比值随下翼缘厚度的增大显著提高，而随UHPC翼板厚度及腹板高厚比的增大基本不变，表明变化下翼缘厚度能够有效调整钢-UHPC组合梁截面刚度匹配，从而调整组合梁不同弯曲受力阶段抗弯承载力分配，而变化UHPC翼板厚度及腹板高厚比对此作用不大；钢-UHPC组合梁具有良好的延性性能和较大的位移延性系数值，该数值随下翼缘厚度的增大而逐渐降低。

1)应用Sidoroff能量等价原理，结合UHPC材料单轴拉压本构推导了UHPC损伤因子，提出了UHPC材料塑性损伤本构模型。

2)采用ABAQUS有限元程序基于UHPC塑性损伤本构建立了受弯破坏实例钢-UHPC组合梁损伤力学数值模型。模型验证分析表明：在破坏阶段前，数值计算荷载-位移曲线与试验曲线响应趋势吻合良好；在破坏阶段后，与试验梁的迅速破坏不同，模型梁展现出了良好的延性性能，数值计算获得了更为完整的荷载-位移破坏阶段与下降段曲线；数值计算损伤演化及损伤分布与试验结果较为吻合。总体上，所建立数值模型能够准确模拟钢-UHPC组合梁全过程破坏行为，真实揭示UHPC翼板损伤过程中应力、应变场转移及开裂、压溃演化特征。

3)增大UHPC翼板厚度、腹板高厚比、下翼缘厚度均可提高钢-UHPC组合梁抗弯承载力。相对而言，单位用钢量下增大腹板高厚比对组合梁抗弯承载力提高最大，增大下翼缘厚度对组合梁抗弯承载力提高次之，而增大UHPC翼板厚度对组合梁抗弯承载力提高相对较小。

4)增大下翼缘厚度可显著提高钢-UHPC组合梁弹性抗弯承载力与极限抗弯承载力比值，但同时会一定程度上降低组合梁延性能力。因此，在满足延性需求的前提下，可通过变化下翼缘厚度有效调整组合梁不同弯曲受力阶段抗弯承载力分配，从而满足结构不同承载性能需求。

5)本文建立了钢-UHPC组合梁损伤力学数值模型，并主要针对钢-UHPC组合梁抗弯性能进行了分析研究，后续应进一步对钢-UHPC组合梁抗剪、稳定性能及实桥设计方法开展系统研究。