结构从外界获取了足够的能量就会发生振动，随着外界输入的能量衰减，结构的动能将不断减小，最终达到平衡状态。阻尼是描述振动中的结构受到阻滞使得结构能量（动能为主）随时间耗散的物理现象，是结构/材料的动力特性。

转自：建筑结构-公众号中阻尼主要来自于结构变形过程中材料的内摩擦作用、不同材料和构件之间的相互摩擦、结构构件和非结构构件之间的摩擦以及土与结构相互作用等等。

阻尼比是阻尼振动的实际阻力与产生临界阻尼所需要阻力的比值，是用以衡量阻尼力大小的一个无量纲指标，需要通过大量的理论和试验研究确定。

阻尼比对结构设计的影响主要体现地震影响系数的取值上，体现了阻尼对地震动能量的耗散作用。国内外的相关设计规范都根据实测数据和相关资料，按结构类型和材料分类给出了供一般分析采用的阻尼比参考值。

根据阻尼的物理机制及具体的阻尼现象，研究人员以试验数据为基础，建立了许多描述阻尼力的数学模型，为转自：建筑结构-公众号动力时程分析提供便利。下面分别介绍经典的瑞雷阻尼模型和最新的bandlimited阻尼模型。

瑞雷（Rayleigh）阻尼简单、方便，因而在结构动力分析中得到了广泛应用。瑞雷（Rayleigh）阻尼假设结构的阻尼矩阵是质量矩阵m和刚度矩阵k的组合，即

瑞雷阻尼与结构振动频率相关，通过选取对结构反应具有显著贡献的两阶参考模态TA和TB，就可以求解出质量系数α和刚度系数β

瑞雷阻尼仅能确保两个振型 ( TA和TB对应振型) 的阻尼为设定值(如混凝土材料为5%) ，因而在TA～TB区间的阻尼比将小于5%，结构响应偏大，导致设计偏于保守，但一般来说可满足工程结构的分析精度; 而在小于TA和大于TB 区间，阻尼估算偏大，结构响应偏小，可能会导致设计偏于不安全。因而当采用瑞雷阻尼时，应选择合适的两个振型来确定质量系数α和刚度系数β，从而尽量减小阻尼比失真导致的计算误差。

进一步对瑞雷阻尼中的质量项αm（图中的蓝色实线）和刚度项βk（图中的虚线）进行分析，从图中可以看出，瑞雷阻尼在结构的低阶模态是由质量项主导，而在结构的高阶模态由刚度项主导。换句话说，质量阻尼抑制结构低阶模态而刚度阻尼抑制结构高阶模态。

实际的工程应用中，采用显式算法的结构大震动力弹塑性分析，如果采用瑞雷阻尼，其刚度阻尼项βk会导致极小的积分步长，引发能以承受的计算消耗。这是因为显式算法是有条件稳定，其稳定时间步长由分析模型的最高振型的频率与阻尼比共同控制，个中原理在ABAQUS帮助文档有详尽的阐述。

鉴于在显式动力计算中瑞雷阻尼难以满足工程实际需求，很多工程师去掉瑞雷阻尼中的刚度项，只考虑质量阻尼作为替代方案。但是必须关注的是，由于质量阻尼随着自振频率增大将迅速减小，仅考虑质量阻尼将导致高阶振型的阻尼偏小，过高估计了高阶振型的响应，结果偏保守。

瑞雷阻尼仅能确保在特定的两个周期的阻尼为设定值，依赖于工程师选用的参考模态。刚度阻尼导致显式动力计算的时间步长过小，从而极大地增加计算消耗。实际工程应用中，常采用质量阻尼作为代替，计算结果偏于保守。

为了克服瑞雷阻尼这一类频率相关阻尼固有的缺点，中南建筑设计院工程数字技术中心和达索系统SIMULIA技术团队进行了合作，对转自：建筑结构-公众号阻尼模型进行了针对性研发。ABAQUS2021版本集成了最新的Band limited（有限带宽）阻尼模型，联合研发团队已经成功将Band limited阻尼模型应用于转自：建筑结构-公众号动力时程分析中。

瑞雷阻尼在结构主要振动频率外的阻尼比会迅速增大，导致结构响应偏小，而Band-limited阻尼模型成功克服了瑞雷阻尼的这一缺点。Band-limited阻尼模型具有以下特点：

1、在结构主要振动频率范围内，可以保持阻尼比为设定值（例如混凝土结构5%），即给定频率范围内，阻尼耗能与频率无关；，在结构主要振动频率外，阻尼比逐渐衰减至0。

2、在结构主要振动频率范围内，体系刚度与振动频率相关；

对于土、岩石、混凝土、钢材、砌体、橡胶等常用建筑材料，band-limited阻尼模型所反映的两点特性都经过了试验验证，详尽的原理可以参考该阻尼发明者的论文。Huang Y , Sturt R , Willford M . A damping model for nonlinear dynamic analysis providing uniform damping over a frequency range[J]. Computers & Structures, 2019, 212(FEB.):101-109.

Band-limited阻尼模型假定在结构主要的振动频率内，维持一个恒定的阻尼值，而在结构主要振动频率外，阻尼力迅速衰减。一般认为，结构的振型参与质量达到结构总质量的95%以上的模态为结构主要的振动模态。

用YJK软件建立一框架-剪力墙结构，对结构进行设计配筋，并生成相应的ABAQU有限元分析模型，如图所示。结构平面面尺寸33.6m×33.6，主要柱网尺寸8.4m×8.4m，结构总高度47.2m。

分别采用弹性时程分析和弹塑性时程分析探讨阻尼模型、求解方法、弹性与弹塑性等因素对结构动力时程分析的影响。

选定振型参与质量达到了95%以上的结构前十五阶模态作为结构振动的主要频率范围。相应地，bandlimited阻尼的频率上下限分别取13.5和0.9，瑞雷阻尼的特征频率分别取第一阶和第十五阶振型。

分别采用隐式分析和显式分析方法，对结构进行弹性时程分析。其中隐式分析阻尼采用瑞雷阻尼，同时考虑质量阻尼和刚度阻尼，阻尼比0.05；显式分析阻尼分别按仅考虑质量阻尼和Band limited阻尼两种方式，阻尼比0.05。弹性时程分析参数如下表所示。

┃ 阻尼模型参数

┃ 层间位移角对比

┃ x方向顶部位移时程曲线-弹性

┃ y方向顶部位移时程曲线-弹性

┃ 弹性时程分析层间位移角对比

从弹性时程分析结果，显式分析时仅考虑质量阻尼，不考虑刚度阻尼项，结构位移结果偏大，偏保守；显式分析Band limited阻尼分析结果与隐式分析结果相近。

由于采用显式分析方法时，瑞雷阻尼的刚度项会导致无法承受的计算消耗，因此进行结构动力弹塑性时程分析时，显式分析阻尼分布按仅考虑质量阻尼和Band limited阻尼两种方式，阻尼比0.05。

┃ 弹塑性时程分析结果对比

┃ 弹塑性时程分析层间位移角对比

┃ x方向顶部位移时程曲线-弹塑性

┃ y方向顶部位移时程曲线-弹塑性

根据结构显式弹塑性分析结果，与Band limited阻尼相比，仅考虑质量阻尼，不考虑刚度阻尼项，结构弹塑性分析位移结果偏大，分析偏保守，并且时程分析后期，结构顶部位移振动衰减较慢，阻尼耗能被弱化。

┃ 两种阻尼模型耗能曲线对比

在结构设计及其动力弹塑性时程分析中，阻尼模型及其参数的选取至关重要。工程数字技术中心团队针对结构设计中阻尼比的取值、结构分析中的阻尼模型开展了针对性研究。重点介绍了瑞雷阻尼模型和新型的bandlimited阻尼模型的原理、特点及参数选取原则，并通过具体的算例分析比较了采用两种阻尼模型对工程计算的影响。

新型的bandlimited阻尼能够保证在结构主要振动频率范围内的阻尼比为定常值，克服了瑞雷阻尼的固有缺陷，更加符合设计规范和试验现象。

来源：中南建筑设计院工程数字技术中心。

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