节点形式与抗弯计算理论

约在1925年以前就有大量的无梁楼盖结构体系出现在上海广东等沿海地区，尤其在上海虹口地区也出现了大量仓库、办公采用了这种结构体系，如世博水门老建筑群，又如建于1933年的虹口原上海工部局宰牲场（图1），目前成为创意园区的老场坊1933。

二战后无梁楼盖结构体系开始大量应用，学者们在60年代后期曾做了不少这种楼盖的试验研究，60年代后期至70年代前期学者们又对板的抗冲切受剪进行了深入的试验研究,所有这些成果最终都体现在美国混凝土学会ACI77年的规范之中。目前在上海，杨浦区五角场创智汇（图2）、同济大学地下停车库（图3）、凯德置地都会新峰园两层地下车库（图4）等等，均采用此种结构体系。

图1 虹口区1933老场坊（原工部局宰牲场）

图2 杨浦区五角场创智汇

图3 同济大学地下停车库

图4 凯德置地都会新峰园地下停车库

鉴于无梁楼盖的设计计算方法的教材、参考资料已经很多，在连载一中笔者将进行简单介绍，主要对容易发生的漏算、错算将进行论述与分享。

地下车库无梁楼盖，主要是顶板无梁楼盖、底板无梁楼盖、具体构造，通常分为柱帽构造、配筋构造。

1、无梁楼盖柱帽形式

a) 无柱帽

b) 锥形柱帽

c) 托板柱帽

d) 折线形柱帽

e) 复合柱帽，重型柱帽

参见无梁楼盖柱帽分类，无梁楼盖的柱帽主要作用是对受力大的柱与板交界处起到加强的作用，提高其抗冲切（抗剪）能力，也提高此处的计算高度h0加强抗弯能力。无梁楼盖的柱帽形式主要分为五种：

a）无柱帽，一般应用于跨度较小、荷载不大的情况下，抗弯抗冲切比较容易满足，比较美观，但是经济性较差；

b）锥形柱帽主要适用于跨度较小、荷载不大，需要适当提高板抗冲切能力；

c）托板柱帽主要适用于荷载不大，有一定跨度，除了适当提高板抗冲切能力外，主要提高板的抗弯能力，还可以降低板负弯矩钢筋用量；

d）折线形柱帽，跨度不大，但荷载较大，需要大幅提高板抗冲切能力情况；

e）复合柱帽、重型柱帽，跨度、荷载均较大，既要大幅度提高抗冲切能立，也需要加强板的抗弯能力降低负弯矩钢筋用量的情况。

柱帽的尺寸原则上是需要计算确定，需要满足板的抗冲切（包括变阶处的冲切），同时又不至于配筋过大。对于高层建筑地下车库，考虑到荷载的大小及施工方便，常用复合重型柱帽形式，也即带托板锥形柱帽，下文对无梁楼盖的分析也主要基于该柱帽形式。

图6 无梁楼盖冲切简图

柱帽尺寸主要是由冲切决定的，如图6所示，冲切验算包括两个方面，1）台锥体部分的冲切验算，即台椎体对（托板+顶板）的冲切验算；2）托板部分的冲切验算，即托板对顶板变阶处的冲切验算。一般当无梁楼盖的板厚及托板，台锥体部分的尺寸满足上述构造要求时，大部分情况下将满足冲切验算要求，即使不满足，托板变阶处冲切起主要控制作用。

对于无梁楼盖的计算理论，内力计算中分为弯曲计算和抗冲切计算，由于一般楼板抗剪能力比较强，大部分情况下都能满足，无梁楼盖中往往进行柱边及变阶处抗冲切验算并作为控制工况。（注：单向抗剪称为抗剪、四周围域封闭的抗剪称为冲切，考虑冲切四周的剪应力不均匀，实践及规范均考虑冲切为不利工况，故实践及计算中单向抗剪均不作为控制工况。）

经验计算方法在数值计算发达的当下，经验系数法仍然有着很强的生命力。经验公式能在根本上揭示结构受力的基本关系，对于结构设计的把握有很大的作用。

弯矩系数法一般是可用来直接进行设计，也可校核电算结果的可靠性，一般按照标准跨，对于极不规则的部分则建议补充电算或者以大跨进行包络设计为主。

X，Y两个方向的总弯矩分别为：

式中：

g，q 为板面恒载及活载设计值；

lx，ly 为沿纵、横两个方向的柱网轴线尺寸；

c 为柱帽的计算宽度。

图7 柱帽刚域对减小跨度的有利作用

计算式中柱帽计算宽度的折减系数为2/3，是考虑其对减小跨度的有利作用，即考虑支承反力的分布为三角形，反力形心位于2/3处，如图7所示。

计算出总弯矩以后，将总弯矩在无梁楼盖的各个部位进行分配，因此根据刚度分配的差异，定义了无梁楼盖的柱上板带和跨中板带。弯矩系数见下表。

对于边跨：

(0.48+0.5)/2+0.22+(0.05+0.17)/2+0.18=1.0

对于内跨：

0.18+0.5+0.15+0.17=1.0

（2）对于内跨柱上板带分配了总弯矩的68%，跨中板带分配了32%，说明内力（弯矩）向集中于刚度大的板带，截面是刚度的一种变现形式，而楼板厚度相同，则支承也是刚度的另一种形式，柱上板带因为传力直接与柱连接，因而形成较大刚度，因此分配了2/3以上的总弯矩；

（3）对于负弯矩而言，同样由于刚度分配原因，标准跨内跨柱上板带占75%（0.5），跨中板带占25%（0.17），柱上板带的负弯矩占总负弯矩的一半，同时该部分板厚由于柱帽的存在而变大，增加了该部分配筋计算的h0，因此基本符合等强度设计原理，使得无梁楼盖有较好的经济指标。

鉴于经验系数法是固定的分配系数，因此对于板带之间的相对刚度、板跨有一定的限制，《转自：建筑结构-公众号静力计算手册》（建筑工业出版社）以及《混凝土升板结构技术标准》（GBT50130）等做出了以下规定，采用无梁楼盖的经验计算方法（弯矩系数法）进行计算，需满足下述条件：

（1）每个方向至少有三个连续跨；

（2）任一区格板的长跨与短跨之比值不大于1.5；

（3）同方向相邻跨度的差值不超过较长跨度的1/3；

（4）可变荷载与永久荷载设计值之比q/g≤1/3。

对以上规定，采用经验系数法应该严格予以遵守，当不满足以上条件，建议采用电算予以补充验算，或者按最不利荷载进行组合及包络设计。

目前通常采用的数值计算方法为有限元法，一般分为薄板，如克希霍夫(Kirchihoff)薄板理论，也有中厚板，如明德林(Mindlin)中厚板理论，两者之间的区别仅在于是否考虑板单元中的剪切变形，一般而言，由于是否考虑剪切变形，使得厚板与薄板的位移解有一定的差异，内力解还是相当的一致。

克希霍夫薄板理论有以下三个假定：

(1)薄板变形前的中面法线在变形后仍为弹性曲面的法线；

(2)板弯曲时中面不产生应变，即中面是中性面；

(3)忽略板厚度的微小变化，忽略垂直应力梯度对变形的影响。

计算软件通常有：ANSYS、SAP系列、ETABS内嵌的SAFE、国内的YJK、佳构STRAT、PKPM内嵌SLAB等，下面简单结合PKPM-SLAB做简要说明：

无梁楼盖电算方法的基本步骤：

（1）PMCAD建模时在柱网处布置100×100的虚梁；

（2）SATWE前处理把楼板定义为弹性楼板6；

（3）SATWE计算框架柱配筋；

（4）SLABCAD计算楼面板配筋。

无梁楼盖SLABCAD电算的结果与经验系数法基本接近、总体弯矩一致。

本文节选自《高层建筑基础分析与设计》，该书是国内大多数高校土建类专业高年级本科生、研究生教材，由同济大学梁发云教授与联境建筑曾朝杰、杜旭、卞海涛等合作完成，本书系统介绍了高层建筑基础的分析理论与设计方法，重视结合相关规范，强调对相关规范实质精神的理解和把握。包括高层建筑基础的特点和类型、地基勘察与地基模型、沉降计算理论、变刚度调平设计、（带裙房）高层建筑与地基基础共同作用分析及计算实例、高层建筑施工加载过程模拟分析，及高层建筑无梁楼盖设计等。知识体系系统，反映了本学科的前沿成果，使得本书既可作为高年级本科生教材，也可作为研究生或专业设计和研究人员的参考书籍。

现在该书已于8月23日由机械工业出版社出版，在京东、当当网上均可购买。

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