【OpenSees】宏观梁柱单元的强度软化模拟

“Regularized Hinge Integration值得尝试”‍

推文【OpenSees】浅析分布塑性铰单元的数值积分方法浅析了分布塑性铰单元的数值积分方法，并引出了在强度软化阶段，常规积分方法存在无法获得唯一解的问题。本周推文将阐述问题产生的原因，并通过修正材料本构和更换积分方法的方式来解决这一难题。‍

强度软化模拟缺陷

以推文中的强度软化模型做为分析对象，基于Gauss-Lobatto进行模拟分析，分析结果如图1所示。由图1可知，对于强度软化问题，不管是力位移曲线还是端部截面的弯矩曲率曲线，增加积分点数目并不会获得一个收敛的分析结果。‍

‍图1 Gauss-Lobatto模拟强度软化‍

‍积分点增加无法获得收敛结果的原因，主要是由于强度软化仅发生在端部积分点，其余积分点出现卸载，如图2所示。因此端部积分点的权重决定着构件强化的退化速率，积分点越多，端部积分点权重越小，构件强度退化速率也更快。‍

图2 Gauss-Lobatto模拟强度软化‍

解决方法

Coleman(2001)基于混凝土受压断裂能Gf和端部积分点权重，提出了通过修改混凝土本构保证单元强度软化速率的方法。本小节利用该方法正则化上述分析模型的混凝土本构，修正后的混凝土本构如图3所示。‍

图3 正则化后的混凝土本构曲线‍

基于修正后的混凝土本构，对不同积分点数的Lobatto纤维模型进行推覆分析，分析结果如图4所示。由图4可知，虽然本构修正后的力位移曲线随着积分点的增多可以收敛于唯一值，但在截面层次的弯矩曲率曲线，积分点的增多无法获得唯一解。‍‍

图4 修正混凝土本构后的分析结果‍

上文提及，对于强度软化问题，软化仅会发生在端部积分点，因此端部积分点的权重决定构件的强度退化速率。为保证构件具有稳定的强度退化速率，可通过固定端部积分点的权重来实现。‍

Modified Radau将端部积分点权重固定为塑性铰长度（可通过经验公式计算），但由于端部积分点与相邻积分点相离甚远，强度扩散较慢，因此导致在强度硬化的问题上，该积分方法的计算结果偏柔，如图5所示。（算例来自：【OpenSees】浅析分布塑性铰单元的数值积分方法）‍

图5 强度硬化问题上Modified Radau偏柔‍

Regularized Hinge在固定端部积分点权重的同时，在距端部节点ε的位置附加积分点。前者保证了构件强度软化的速率，后者则保证了强度硬化模拟的准确性。‍

强度硬化模拟结果如图6所示（算例来自：【OpenSees】浅析分布塑性铰单元的数值积分方法），强度软化模拟结果如图7所示。由图6和图7可知，在强度硬化和强度软化的问题上，构件力位移曲线和截面弯矩曲率曲线均能随积分点数目的增加而收敛于唯一解。‍

图6 Regularized Hinge模拟强度硬化

图7 Regularized Hinge模拟强度软化

总结

‍‍对于强度软化问题，随着积分点数目的增加，基于常规积分方法的分析结果无法收敛于唯一解。
基于混凝土受压断裂能和积分点权重来修正混凝土单轴本构，仅能在构件层次上可获得收敛值。
Modified Radau将端部积分点的权重固定为塑性铰长度（可根据经验公式计算），来稳定强度退化速率，但在强度硬化问题上存在计算结果偏柔的问题。
Regularized Hinge通过附加积分点和固定端部积分点权重的方式，即能准确模拟强度硬化问题，亦能准确模拟强度柔化问题。（在往复荷载作用下，该积分方法的存在一定缺陷）