【OpenSees】应力元纤维单元的Localization Issues

“Localization Issues in Force-Based Fiber Elements. ”

国外有大量文章提及了应力力元纤维单元的Localization issues（暂且称之为塑性局部化问题）。当构件强度发生软化时，应力元的塑性将集中在端部积分点，此时端部积分点的权重等同于构件塑性铰长度的概念，该值将直接影响到应力元的求解结果。

应力元纤维单元

应力元纤维单元假定轴力和剪力在单元内部为常值，利用线性插值来求取截面弯矩。在迭代计算时，应力元存在单元内部的迭代，当截面抗力和截面外力不满足容差要求时，截面不平衡力将转化为截面残余变形，通过高斯积分转化为单元下一步迭代的变形增量。（详见：【OpenSees】浅析两类纤维单元：位移元与应力元）

图1 应力元纤维单元

塑性局部化问题

由于受到插值函数的影响，当应力元纤维单元端部积分点发生强度软化时，其余积分点处的截面弯矩值也将随之减小，即发生了卸载现象。此时，随着构件强度的逐步软化，仅有端部积分点的曲率增加，而其余积分点的曲率将逐渐减小，如图2所示。

图2 应力元的塑性局部化问题

以一型钢混凝土柱构件为例，利用OpenSees软件进行推覆分析，探究塑形局部化对数值分析结果的影响。型钢混凝土柱的构件信息如图3所示。

推覆分析时，钢筋采用双折线本构，不考虑钢筋的硬化作用；核心区混凝土采用修正的Kent-Park约束混凝土本构，且仅考虑箍筋的套箍作用，忽略型钢对混凝土的约束作用。构件采用应力元纤维单元，积分方法选用5个积分点的Gauss-Lobatto积分，其积分点位置及权重可见【OpenSees】浅析纤维单元的数值积分方法。

图3 应力元的塑性局部化问题

推覆分析时，不同积分点处的弯矩曲率曲线如图4所示。由图4可知，构件仅端部积分点（即积分点1）发生强度软化，其余积分点受插值函数的影响而发生卸载现象。

因此，当构件强度发生软化时，构件的塑性将集中在端部积分点，仅有端部积分点的曲率增加，而其余积分点的曲率将逐渐减小。此时，端部积分点的权重等同于塑性铰长度的概念，将直接影响到数值分析的结果。

图4 推覆时不同积分点处的弯矩曲率曲线

本小节修改Gauss-Lobatto积分的积分点数目进行推覆分析，分析结果如图5所示。由图5可知，当单元积分点数目增加时，由于端部积分点权重逐渐减小，导致构件的强度软化速率逐渐增大。

图5 不同积分点数目的力位移曲线图

当端部积分点过小，端部曲率的增加量无法抵消其余积分点曲率的减小量时，求解将无法收敛，这也是应力元收敛性差于位移元的重要原因。为解决应力元纤维单元的塑性局部化问题，常用的方法大致有两类：修正混凝土本构和修改单元积分方法。可详见推文：【OpenSees】宏观梁柱单元的强度软化模拟。

若觉得文章有帮助，欢迎打赏支持作者！

精彩回顾：