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“PERFORM-3D、OpenSees实现单质点体系非线性动力时程分析”
上周推文【编程】非线性动力时程分析THA[含C#源码] 与大家分享了SDOF（单质点体系）非线性时程分析的编写方法并分享了C#源码。本周将与大家分享SDOF非线性动力时程分析在PERFORM-3D、OpenSees的实现方法，点击“阅读原文”可下载本文的所有分析模型。
非线性MDOF（多质点体系）仅需在原非线性SDOF的基础上进行叠加即可实现，因此本文不再阐述非线性MDOF，大家可自行尝试（【工具】NMDOF [非线性多自由度体系分析程序]）。
选用《结构动力学》（刘晶波主编）习题5.2做为本文算例。部分版本教材中质量单位出现错误，质量单位应为t。（本文算例与SAUSAGE推送 动力反应数值分析方法新手入门（附源码）、【编程】非线性动力时程分析THA[含C#源码]相同）
图1 本文算例
非线性SDOF
PERFORM-3D、OpenSees中非线性SDOF分析模型示意图如图2所示。Perform-3D无零长度组件（Compound），因此可建立单位长度的弹性杆，并在杆件中央加入非线性剪切铰材料(Shear Hinge)，以此来模拟非线性SDOF；OpenSees则可直接采用零长度单元，将水平平动外的所有自由度与底部固接节点进行耦合（EqualDOF），再在水平平动方向加入合适的非线性单轴材料（Uniaxial Material）即可模拟非线性SDOF。
图2 非线性SDOF分析模型示意图
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PERFORM-3D
由于PERFORM-3D中的Shear Hinge为刚塑性非线性材料，不具备弹性刚度(如图3所示)，因此有必要引入弹性杆来模拟体系的初始刚度。
图3 Shear Hinge, Displacement Type
SDOF中弹性杆的截面刚度需以截面剪切刚度的形式表达（可详见 [Dino公开课]多自由度简化模型的建模方法），因此除剪切面积及模量外，其余截面属性可取大值。
图4 Elastic Section
如图5所示，将弹性截面与非线性剪切铰进行组装，即可形成非线性SDOF模型。当进行弹性SDOF时程分析时，仅需将中部非线性剪切铰模型删除即可。
图5 组件组装
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OpenSees
OpenSees可直接采用零长度单元，将水平平动外的所有自由度与底部固接节点进行耦合（EqualDOF），再在水平平动方向加入合适的单轴材料（Uniaxial Material）即可模拟SDOF。当模拟弹性SDOF时，可选择Elastic弹性材料，如图6所示。
图6 Uniaxial Elastic
当模拟非线性SDOF时，则需根据具体的本构需求选择合理的非线性本构。本例（如图2所示）中本构为理想弹塑性材料，因此可选择Steel01做为非线性剪切材料，并将硬化系数用一小值代替，如图7所示。
图7 Uniaxial Steel01
分析结果
自编小程序【编程】非线性动力时程分析THA[含C#源码]、PERFORM-3D、OpenSees分析结果如图8所示。
图8 响应时程曲线
非线性MDOF（多质点体系）仅需在原非线性SDOF的基础上进行叠加即可实现，因此本文不再阐述非线性MDOF，大家可自行尝试（【工具】NMDOF [非线性多自由度体系分析程序]）。
点击“阅读原文”可下载本文的所有分析模型。
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