【WSAP】结构力学求解器（一）：二阶效应分析[开源]

“WSAP重力二阶效应”

转自：结构乌托邦-公众号于2018年开辟OpenSEES专题（【会议总结】OpenSEES Days Eurasia 2019 in PolyU、【PBSD】【OpenSees】在2019日本E-Defense盲测比赛的表现）、2019年开辟PBSD专题（【PBSD】一键弹塑性报告功能演示、【PBSD】V1.0.5.0版正式发布：免费地震动工具箱之教学视频）。

2020年已过半，总要开辟些新东西给大家尝尝鲜，因此开启新专题【WSAP】。WSAP为开源结构力学求解器，开放简洁、实用的.NET接口。有.NET开发经验的个人及团队，不妨尝试下WSAP来满足力学求解需求，协助打造结构选型、截面优化及条文复核等衍生产品。

今天是与WSAP见面的第一天，以悬臂柱及框架结构为例，将WSAP求解结果与SAP2000求解结果进行对比，简述WSAP的重力二阶效应处理方法。点击“阅读原文”可直接查看WSAP开源项目。

算例关键接口示例

//模型初始化
//量纲：N、mm、t
var model =new WModelNet();
/// <summary>
/// WModelNet：添加节点
/// </summary>
/// <param name="tag"> 节点编号 </param>
/// <param name="x"> 节点X坐标 </param>
/// <param name="y"> 节点Y坐标 </param>
/// <param name="z"> 节点Z坐标 </param>
/// <param name="isFix"> 节点是否约束 </param>
/// <returns> 节点对象 </returns>
WNodeNet node = model.AddNode(int tag, double x, double y, double z, bool isFix);
/// <summary>
/// WModelNet：添加节点荷载
/// </summary>
/// <param name="nodeTag"> 节点编号 </param>
/// <param name="dof"> 荷载自由度方向 </param>
/// <param name="load"> 荷载（mm、N） </param>
/// <returns> 是否添加成功 </returns>
bool isSuccess = model.AddNodeLoad(int nodeTag, int dof, double load);
/// <summary>
/// WModelNet：添加坐标为Z的所有节点
/// </summary>
/// <param name="z"> Z坐标 </param>
/// <returns> void </returns>
model.FixZ(double z);
/// <summary>
/// WModelNet：添加矩形柱单元，默认考虑P-Delta
/// 截面局部向量默认高度方向指向全局Y向
/// 默认不考虑刚域
/// </summary>
/// <param name="iNodeTag"> I端节点编号 </param>
/// <param name="jNodeTag"> J端节点编号 </param>
/// <param name="width"> 截面宽度 </param>
/// <param name="height"> 截面高度 </param>
/// <returns> 单元对象 </returns>
WElementNet column = model.AddRectConcreteColumn(int iNodeTag, int jNodeTag, double width, double height);
/// <summary>
/// WModelNet：添加矩形梁单元，默认不考虑P-Delta
/// 截面局部向量默认高度方向指向全局Z向
/// 默认不考虑刚域
/// </summary>
/// <param name="iNodeTag"> I端节点编号 </param>
/// <param name="jNodeTag"> J端节点编号 </param>
/// <param name="width"> 截面宽度 </param>
/// <param name="height"> 截面高度 </param>
/// <returns> 单元对象 </returns>
WElementNet beam = model.AddRectConcreteBeam(int iNodeTag, int jNodeTag, double width, double height);
/// <summary>
/// WElementNet：修改单元是否考虑P-Delta
/// </summary>
/// <param name="isPDelta"> 是否考虑P-Delta </param>
/// <returns> 是否修改成功 </returns>
bool isSuccess = column.SetPDelta(bool isPDelta);
/// <summary>
/// WModelNet：创建有限元模型
/// </summary>
/// <param name="clearLoadCases"> 是否清空荷载 </param>
/// <returns> 是否创建成功 </returns>
bool isSuccess = model.CreateFEModel(bool clearLoadCases);
/// <summary>
/// WModelNet：基于荷载的线性求解器
/// </summary>
/// <returns> 是否求解成功 </returns>
bool isSuccess = model.DoLinearStaticAnalyze();
/// <summary>
/// WModelNet：基于荷载的非线性求解器
/// </summary>
/// <param name="stepNumber"> 分析步数 </param>
/// <returns> 是否求解成功 </returns>
bool isSuccess = model.DoGeneralStaticAnalyze(int stepNumber);

悬臂柱测试

通过AddRectConcreteColumn建立悬臂柱，通过SetPDelta设定构件是否考虑二阶效应，通过AddNodeLoad施加水平推覆力，最后采用DoGeneralStaticAnalyze完成几何非线性分析，分析结果对比如图1所示。由图1可知，在不对单元进行剖分的前提下，SAP2000考虑二阶效应的挠度值大于WSAP的分析结果。由SAP2000的技术文档（图2）可知，SAP2000默认考虑小P-Delta效应，而WSAP框架单元仅考虑大P-Delta效率，因此存在0.39%相对误差。WSAP可通过单元剖分来考虑小P-Delta效应，剖分后相对误差为0.0017%。

图1 WSAP与SAP2000悬臂柱加载结果对比

图2 WSAP可通过单元剖分考虑小P-Delta效应

框架结构测试

通过AddRectConcreteBeam及AddRectConcreteColumn建立框架结构模型，通过AddNodeLoad施加水平推覆力，最后采用DoGeneralStaticAnalyze完成几何非线性分析，分析结果对比如图3所示。结论与悬臂柱相近：在不对单元进行剖分的前提下，SAP2000默认考虑小P-Delta效应，而WSAP框架单元仅考虑大P-Delta效应，因此存在较小的相对误差。

图3 WSAP与SAP2000框架结构加载结果对比

图4 WSAP加载动图

点击“阅读原文”可直接查看WSAP开源项目及SAP2000算例。

精彩回顾：

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