“建议采用UmfPack-Plain，内存不足时采用BandSPD-Plain”

约束处理方法ConstraintHandler的相关推送可见：

【OpenSees】浅析约束处理方法（二）：Lagrange、Transformation

【OpenSEES】浅析Newton迭代（三）：基于Krylov优化迭代算法

当方程组维度相同时，迭代算法SolutionAlgorithm与收敛准则ConvergenceTest决定解线性方程组Ax=b的次数。在静力问题中，A为结构刚度矩阵（因此可以通过printA命令获得结构刚度矩阵），b为结构不平衡力。

直接求解线性方程组（FullGeneral）的计算量与A矩阵的半带宽呈线性正比关系，与A矩阵的维度N呈二次正比关系。自由度编排方式DOF_Numberer决定矩阵半带宽，线性方程求解器Solver决定求解线性方程组的优化方法，因此每次解线性方程组的耗时由自由度编排方式DOF_Numberer及线性方程求解器Solver共同决定。

当采用带优化算法的Solver时，减小半带宽不一定会对求解速率带来有利影响。因此，本推送以大尺度的纯框架单元及纯壳单元模型为例，利用不同的Solver（UmfPack、BandSPD、SparseSYM、BandGneral、ProfileSPD）和Numberer（Plain、RCM）完成单次线性求解，将各组合的耗时进行对比，探究最优的Solver。点击“阅读原文”可查看与本推送相关的测试算例。

框架单元

通过“elasticBeamColumn”分别建立含10W个框架单元及40W个框架单元的弹性模型，利用不同的Solver（UmfPack、BandSPD、SparseSYM、BandGneral、ProfileSPD）和Numberer（Plain、RCM）完成线性求解，求解耗时如图1所示。可见，RCM自由度编排方式对求解耗时基本没有影响，Solver求解速率排序为：UmfPack > BandSPD > SparseSYM > BandGeneral > ProfileSPD。

选择较优的求解器组合“UmfPack-Plain”、”BandSPD-Plain”、”SparseSYM-Plain”，对比完成含10W、20W、30W、40W框架单元的弹性模型单次线性求解的耗时，如图2所示。可见，“UmfPack-Plain”恒为最优的求解器组合，“BandSPD-Plain”次之，随着构件数目的增多，两者的求解优势更显著。

但UmfPacK并不恒为最优的求解器，当构件数目较多时（框架单元数目超过50W），则会出现如图3所示的错误信息。通过查询源码可知，“numerical analysis returns -1″为内存不足。通过UmfPACK用户手册可知UmfPACK.lib分为32位及64位两个版本，可惜的是不管是32位还是64位的OpenSees，均加载32位的UmfPACK.lib，因此内存上限为2G。因此，当出现如图3所示错误时，建议使用BandSPD求解器。

图3 UmfPack内存上限

壳单元

由于壳单元与框架单元的矩阵特性不同，因此补充壳单元算例。通过“NLDKGQ”分别建立含1W及4W个壳单元的弹性模型，利用不同的Solver完成线性求解，求解耗时见图4。可知，RCM仅可优化SparseSYM的求解速率，Solver求解速率排序为：UmfPack > BandSPD = SparseSYM > BandGeneral > ProfileSPD。

选择较优的求解器组合“UmfPack-Plain”、”BandSPD-Plain”、”SparseSYM-RCM”，对比完成含0.5W、1W、2W、4W壳单元的弹性模型单次线性求解的耗时，如图5所示。可见，“UmfPack-Plain”恒为最优的求解器组合，“BandSPD-Plain”次之，随着构件数目的增多，“UmfPack-Plain”的求解优势更显著。

图5 壳单元数与求解耗时关系

当然“UmfPack-Plain”也不是万能的。如前所述，不管是32位还是64位的OpenSees均加载32位的UmfPACK.lib，因此内存上限为2G。当壳单元数量较多时，由于内存不足会引发“numerical analysis returns -1”的错误，此时建议使用BandSPD求解器。