“转自:结构设计-公众号“
来源:微信公众号“广东省院结构安全顾问”
继上一期推文介绍了结构进阶分析:你想知道的结构全过程倒塌模拟之后,小编结合近期的工作给大家准备了新的一期文章,我们都知道结构的连续倒塌是一种发生时间短,破坏程度严重的动态过程,同样失稳也有类似的特点,一旦结构发生失稳,甚至是有可能引起连续倒塌。今天就来分享一次结构非线性稳定的过程。
弧长法(Arc-length)
在荷载-位移曲线接近水平时在微小荷载作用下位移的增量值也会很大。弧长法迭代计算中增量的大小是变化,计算增量的方法如下图2。当荷载-位移曲线的形状为如图3所示的跳跃(Snap-through)或回跳(Snap-back)情况时,一般的迭代计算将无法获得准确结果,此时可使用弧长法进行分析。
图2 弧长法迭代求解示意图
为了更加直观地理解弧长法,我们通过两个实际应用案例来感受一下吧。
案例一
图4 案例一结构加载示意图
图5 案例一结构荷载位移曲线
案例二
图6 Lee Frame结构简图
图7 加载点的荷载位移曲线
图8 刚架变形动画示意
图6是经典的Lee’s frame简图,一个在端部正交的铰接约束平面刚架,在距离正交点一定距离处有集中力F作用。之所以称其为经典算例是因为它的荷载位移曲线同时集中了跳跃(snap-through )和回弹(snap-back)现象,传统的求解策略根本无法对其进行荷载—位移路径跟踪,在此,弧长法展现了很大优势,图7是ABAQUS计算得到的加载点的荷载位移曲线,图8是刚架的变形动画。
特别注明,以上案例引自:
图9 Midas非线性分析设置对话框
1、Newton-Raphson
适用于荷载逐级加载,且总荷载不能超过结构的承载能力,当总荷载接近结构的极限承载能力时,刚度为0甚至进入负刚度,此时若再继续增加荷载将很可能导致矩阵奇异,数值计算很难收敛。该方法仅能实现荷载控制,因此最好能事先知道结构的承载能力,但很多情况下,比如非线性稳定分析,结构的承载能力是待求量,因此用该方法进行非线性稳定分析不太适用。
弧长法的优势在于能求解强几何非线性的非线性方程,我们不用事先取判断哪个位置会在加载的过程中发生失稳,相比于牛顿-拉普森法(Newton-Raphson)更易求得结构承载能力的水平段及下降段,甚至可以捕捉到结构的复杂力学行为:比如结构某一部分由于受力变形过大而进入准失稳状态,但此时结构仍具有承载能力,此时程序可能会尝试卸载,在卸载至达到一个新的平衡状态时,结构刚度矩阵可能又负转正,结构将重新具备再加载的能力,从而继续加载求解直至结构整体发生整体失稳。因为具备以上特点和优势,在进行结构整体稳定分析时,推荐使用弧长法进行求解。
分析模型一(不考虑索网张拉的计算模型)
图11 屈曲时刻对应的变形云图
图13 屈曲时刻对应的变形云图
工况二分析结果
分析模型一(不考虑索网张拉的计算模型)
图15 屈曲时刻对应的变形云图
图16 荷载系数-监控节点位移曲线
分析模型二(考虑索网张拉提供初始应力几何刚度)
图17 屈曲时刻对应的变形云图
图18 荷载系数-监控节点位移曲线
本文仅作经验分享,欢迎感兴趣的小伙伴们进一步交流探讨。
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