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作者：胡正宇，英国皇家结构工程师学会(IStructE)资深会士(Fellow)，加拿大安省分会主席(Chairman of IStructE Ontario Division)，现持有英国皇家注册结构工程师、加拿大ON/AB/BC省注册工程师 Professional Engineer (P.Eng.)、BC省特别指定结构工程师 Designated Structural Engineer (Struct.Eng.) 以及中国一级注册结构工程师等诸多国家和地区的顶级结构工程设计从业资质。胡正宇先生目前还是美国土木工程师协会正式会员(M.ASCE)，并兼任英国皇家结构工程师学会皇家注册结构工程师考试阅卷考官（Marking Examiner of IStructE Chartered Membership Exam）。胡先生拥有超过二十年国际工程设计经验，精通从超高层到大跨度等各种结构类型的设计及项目管理。现为加拿大国家钢结构设计规范(CSA-S16)技术委员会委员，也是中国现行构筑物抗震规范GB50191-2012主要起草人之一。
编者按：在刚刚过去的一周，美国钢结构学会AISC以在线直播的形式成功举办了为期四天的北美钢结构会议(NASCC)。期间为全世界从事钢结构专业的从业者奉上了许多精彩的专题讲座。今天我们就参考由宾州大学的LouisF. Geschwindner教授在四月二十一号NASCC专题报告-Design of Built-up Flexture members，来聊一个比较简单的在实际工作中经常会碰到的钢结构构件设计问题-由两个槽钢Side-By-Side组成的钢结构组合截面构件的抗弯设计。并对比一下中美钢结构规范在这方面的异同，供各位结构工程师同行参考。需要特别说明的是：以下文中所涉及的所有相关公式及图片均收集整理自文末索引的规范以及Louis F. Geschwindner教授在NASCC专题报告中的演讲稿，其版权归相关机构及作者所有。另本文仅为个人笔记性质的一般技术参考文章，错漏之处，敬请各位见谅。
在钢结构构件设计中， 由两个或多个实腹截面构件组合而成的组合截面构件在实际结构设计项目中特别是中小钢结构新建结构设计或已建钢结构加固改造设计中会经常碰到。尤其是受弯构件，我们经常会碰到将两个槽钢背靠背(back-to-back)或翼缘端靠端(toe-to-toe)相连而组成的梁，如下所示：
或如下所示：
或者如下所示：
显然以上三种组合截面相对于单肢槽钢截面来说，其构件的抗弯承载力均可以得到有效地加强，那么具体加强了多少呢？是不是1+1=2的关系呢？今天我们就结合Louis F. Geschwindner教授的专题演讲以及现行美标AISC 360-16(以下简称“美钢标”)以及GB50017-2017(以下简称“中钢标”)对这个问题进行深入地认识一下。
首先来看看中钢标对这个问题是如何处理的。遗憾的是，翻遍中钢标，竟然没有发现直接处理这一问题的方法及相关规定。但是从理解层面来讲如果组合截面能够满足沿长度方向可靠连结以确保组合截面构件成一整体并在受力时满足平截面假定的要求，应该是可以应用第6章受弯构件的强度及整体稳定计算公式进行构件设计的。这一点通过笔者对另一本比较老的规范CECS77-96钢结构加固技术规范中相关公式中所传递出的概念也可推断。但问题是：如何定量地去评价双槽钢不同组合形式的构件整体抗弯承载力，以及两槽钢肢间如何连结方可满足沿长度方向可靠连结以确保组合截面构件成一整体工作的要求呢？显然通过焊缝或缀板沿槽钢的长度方向通长连结是过于保守，且现实应用价值不大（费的工大于省下的料的造价），但如果不采取这样的保守措施，怎么才能满足整体性要求呢？从中钢规规范层面来讲，目前似乎无明确具体的规定，需要工程师自行判断。
那么我们再来看看美钢标对这种一问题是如何规定的。美钢标在第F13.4节给出了如下规定：
即两槽钢side-by-side组合而成受弯构件时，其肢间连结应符合E6.2章节的相关要求，即按对轴心受压构件组合截面肢间连结要求去要求受弯构件肢间连结以确保其在受弯时截面整体参与工作。
美钢标双肢组合槽钢抗弯承载力计算
下面我们就通过算例从构件的抗弯屈服承载力，非弹性侧向弯扭屈曲抗弯承载力以及整体弹性侧向弯扭屈曲抗弯承载力这三个方面，按美钢标的相关规定，对不同的side-by-side组合形式加以分析说明。首先来看一看槽钢背靠背并列且肢间无缝无连结的情形（我们姑且称之为CASE-1，如下所示）
假定单肢槽钢截面特性如下：
通过查美钢标标B4.1b可得截面满足翼缘及腹板的宽厚比要求，即满足实腹截面要求，无局部稳定问题：
根据F2-1可算得其抗弯屈服强度承载力Mn如下式所示：
通过公式F2-5以及式F2-6可以算得侧向无支撑临界长度限值Lp和Lr， 当钢梁实际的侧向无支撑长度小于Lp时，不会发生弯扭屈曲（Lateral-Torsional Buckling）而只会发生梁的屈服破坏；而当钢梁实际的侧向无支撑长度大于Lr 时只会发生弹性弯扭屈曲（ElasticLateral-Torsional Buckling）；当钢梁实际的侧向无支撑长度介于Lp和Lr两者之间时，钢梁的整体稳定处于过渡状态，即会发生非弹性弯扭屈曲（Inelastic Lateral-Torsional Buckling），如下所示：
然后根据求得的Lp 和Lr分别算得在梁的侧向无支撑长度小于Lp时，在Lp 和Lr之间时以及大于Lr时梁的名义抗弯承载力如下图1所示：
（▼图1）
很显然，由上图蓝色曲线所示，对于背靠背且肢间无连结的双槽钢，其名义抗弯承载力即为单肢槽钢的两倍。那么下面我们来看看，如果以上背靠背组合的槽钢肢间相连的情形（简称CASE-2），其名义抗弯承载力有何不同呢？同样从抗弯屈服承载力，非弹性弯扭屈曲承载力以及整体弹性弯扭屈曲承载力这三个方面加以比较：
从截面抗弯屈服承载力来说，与两槽钢背靠背肢间不连相比，肢间相连时截面特性未变，因此截面抗弯屈服承载力相同；而在侧向弯扭屈曲承载力方面，如果两槽钢肢间可靠相连，则可假定组合截面特性按工字形截面去计算，因此组合截面沿弱轴方向的刚度会得到提高，相应的弱轴惯性矩和Lp 和Lr的计算如下所示：
同理，根据以上求得的Lp 和Lr分别算得在梁的侧向无支撑长度小于Lp时，在Lp 和Lr之间以及大于Lr时梁的名义抗弯承载力如下图2所示：
（▼图2）
由图2可知，当两槽钢背靠背贴合肢间相连时，其截面屈服抗弯承载力和肢间不相连时完全一样，而在相同的侧向无支撑长度时，其侧向弯扭屈曲抗弯承载力较肢间不相连时有明显提高，且侧向无支撑长度限值Lp和Lr也有明显增加。
下面我们再来看看背靠背肢间留缝通过隔板相连（假定缀板厚度1英寸）的情形(CASE-3)。通过CASE-1和CASE-2的分析可知，对CASE-3来说，唯一的区别仍然是在侧向弯扭屈曲承载力方面，如果两槽钢肢间有缝隙并通过缀板可靠相连，那么按工字形截面去计算此组合截面沿弱轴方向的刚度会得到进一步提高，相应的弱轴惯性矩和Lp和Lr的计算如下所示：
根据以上求得的Lp 和Lr分别算得在梁的侧向无支撑长度小于Lp时，在Lp 和Lr之间以及大于Lr时梁的名义抗弯承载力如下图3所示：
（▼图3）
由上图3可知，当两槽钢背靠背不贴合（假定腹板肢间距1英寸）肢间以缀板相连时，其截面屈服抗弯承载力和CASE-1及CASE-2完全一样，而在相同的侧向无支撑长度时，其侧向弯扭屈曲抗弯承载力较CASE-2有进一步地提高，且侧向无支撑长度限值Lp和Lr也有进一步增加。尤其是当梁的侧向无支撑长度大于Lr时，梁的弹性弯扭屈曲抗弯承载力与CASE-1相比有大幅提高。当梁的侧向无支撑长度大于35英尺时，梁的弹性弯扭屈曲抗弯承载力提高幅度约一倍有余。
最后我们来看一看如果槽钢肢端对端（Toe-to-toe）相连时的情形（简称CASE-4）。与CASE-1~CASE-3有所不同，对CASE-4来说，由于槽钢是Toe-to-toe相连，形成了一个类似BOX截面形式，因此咋一看，似乎可以应用AISC 360中 F7章对HSS和BOX截面的的相关要求去设计计算。其实不然，因为F7是用于设计等壁厚的HSS和BOX截面形式，而由两个槽钢Toe-to-toe相连组成的截面形式是非等壁厚的BOX截面形式， 因此不可以用F7章的相关公式进行设计。相应地，仍然应该按照F2章节的相关公式，从抗弯屈服承载力和侧向弯扭屈曲承载力这两方面加以考虑。因此与CASE-1~CASE-3相比，其主要区别依然是是在侧向弯扭屈曲承载力方面，对于CASE-4梁的弹性弯扭屈曲抗弯承载力的确定，可通过F2中User Note所给出的经典的侧向无支撑梁弹性侧向弯扭屈曲抗弯承载力公式确定，如下所示：
这个公式是否似曾相识？对啦，我们在《工字形截面钢悬臂梁的整体稳定承载力和计算长度系数探讨及中美加设计方法对比》一文中对此作过详细说明。对于我们这里所研究的双槽钢构成的BOX截面，翘曲扭转（warping torsion）的影响何以忽略，因此上式即可简化为：
相应地，Iy 和J可通过下式非常容易地求得：
假定前述弹性侧向弯扭屈曲抗弯承载力公式中的Cb=1.0并令其等于0.7FySx，即：
可算得Lb=Lr如下所示：
上式表明在实用的跨度范围内，双槽钢TOE-TO-TOE组合而成的梁不存在弯扭屈曲问题，即其名义抗弯承载力即为截面屈服抗弯承载力，如下图4所示：
（▼图4）
由上图4不难看出，双肢槽钢Toe-to-Toe组合截面具有最好的抗弯承载力性能，且在实际的跨度范围内，不存在弯扭屈曲的问题。
槽钢肢间连结要求
以上我们对比了CASE-1~CASE-4的4种组合截面形式的梁的抗弯承载力，要确保组合后的梁能形成整体工作达到以上设计计算的承载力，其肢间连结必须要满足前文提及的美钢标E6章节的肢间连结的相关要求。下面我们就来看看美钢标具体是如何规定的，主要有以下三个原则:
-
各槽钢肢连结点间的槽钢单肢长细比不得大于组合后的截面关于侧向无支撑长度的整体长细比的75%，即需满足下式关系： -
各槽钢肢在沿长度方向的两端必须满足一定长度要求的连结段（对焊缝来说，焊缝长度不小于组合后的构件总宽度；对螺栓连结来说，螺栓应以不大于4倍螺栓直径的间距分布长度不小于1.5倍的组合后构件总宽度。 -
各槽钢肢间连结必须能够传递两槽钢之间在连结处由外力作用所产生的荷载。
根据上述三个原则中的第一条可以算得对于背靠背槽钢肢间无缝连结，即CASE-2截面组合，两槽钢之间连结点间的最大间距如下式所示：
对于CASE-3截面组合，两槽钢之间连结点间的最大间距如下式所示：
对于CASE-4截面组合，两槽钢之间连结点间的最大间距如下式所示：
由以上三式可知，对于背靠背两肢相贴无缝的连结点间的间距要求较为最为宽松，而对对于toe-to-toe连结的两槽钢toe间连结点间的间距要求较为最为严格。考虑梁的两端连结要求，CASE-2的上下翼缘肢间连结大致如下图所示：
CASE-3的上下翼缘肢间连结大致如下图所示：
CASE-4的上下翼缘肢间连结大致如下图所示：
当然，如果梁承受集中荷载，那么在集中荷载作用处应增设肢间连接以可靠传力并满足前述连结三原则中第三条的要求。
结论和启示
综上可知，对于由双槽钢SIDE BY SIDE组成的组合抗弯截面构件，我们可以发现，现行“中钢标”并未给出设计计算的具体公式，如果要按照中钢标第6章梁的抗弯强度和整体稳定计算公式去计算，建议务必对槽钢肢间连结的间距及构造严格控制，以确保两槽钢肢间整体工作。
而对这个问题，美钢标”中给出了具体的的相关公式以及肢间连结的要求，可用来很好地指导构件设计。通过前文中对CASE-1~CASE-4 四种组合截面形式的计算分析可知，对于背靠背的组合形式，如果是侧向有支撑梁，如梁的上翼缘上铺设压型钢板和混凝土TOPPING，即梁的上翼缘沿梁的长度方向侧向约束。此时，最简便的方法即为两槽钢背靠背组合，肢间不需加以任何连结（即CASE-1），即可得到最理想的抗弯承载力（即梁的屈服抗弯承载力）和最经济的实用效果（施工方便且梁端节点构造简单）；对于侧向无支撑梁，则最优组合截面形式应为TOE-TO-TOE的组合(即CASE-4)，但其梁端连结节点处理稍复杂；比较合理的是采用背靠背中间有GAP的组合形式(即CASE-3)，CASE-3梁端节点连结非常简单（单剪板插于梁腹板肢GAP间按双剪螺栓连结），而且较肢间无连接的CASE-1截面形式相比，其弯扭屈曲抗弯承载力有较大的提高，在梁跨度较大，侧向无支撑长度较大时优势尤为明显。
另外，美钢标计算公式所揭示出来的规律是具有一般性的梁的抗弯承载力（从屈服抗弯承载力到弹性弯扭屈曲抗弯承载力）的力学规律，是不以设计规范的不同而不同的。因此，即便采用中钢标去设计，上文所总结出的梁的抗弯承载力的定性原则依然实用，可以供使用中钢标进行钢结构设计的结构工程师参考。并且本文所给出的计算分析思路，并不仅仅适用于SIDE-BY-SIDE的槽钢，也可应用于其他SIDE-BY-SIDE的组合截面形式抗弯构件的承载力计算，比如角钢等，有兴趣的朋友可以应用美钢规不同章节的计算公式自行推导，以寻求用以指导具体设计的合理应用规律。
参考文献
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GB50017 – 2017 钢结构设计标准
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AISC 360 -16 Specification for Structural Steel Building
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AISC-NASCC -Session- Design of Built-up Flexture members – by – LouisF. Geschwindner
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◆◆ 转自：筑龙结构设计-公众号 ◆◆ 微信号：zhulongjg
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