在强震作用下,钢结构在极大应变幅(常达到钢材屈服应变的几倍以上)往复作用下循环几十次以内便发生的破坏,称为超低周疲劳破坏,其破坏模式为典型的延性断裂。近年来,钢桥墩在罕遇地震作用下的超低周疲劳破坏问题受到了广泛关注。钢桥墩超低周疲劳破坏主要是指柱脚处延性裂纹从萌生、扩展到破坏的过程。在裂纹萌生并扩展到一定长度后,钢桥墩的承载力急剧下降,因此抗震设计中应避免此类破坏模式的发生。为探究钢桥墩的超低周疲劳性能及其内在机理,国内外学者开展了多方面的研究工作。Tateishi等对无加劲肋的方形钢柱进行了超低周疲劳试验,验证了简化应变法应用于超低周疲劳裂纹萌生寿命预测的可行性。Ge等基于无加劲肋厚壁箱形钢桥墩的超低周疲劳试验结果,提出了一种基于损伤指标的延性裂纹萌生评价方法, 用于裂纹萌生寿命的预测。国内外学者对厚壁箱形钢桥墩的裂纹萌生寿命预测方法进行了较多研究,然而针对裂纹萌生后的裂纹扩展过程、直至结构破坏方面的研究仍鲜有报道。本文针对厚壁箱形钢桥墩在不同往复加载方式下的超低周疲劳裂纹萌生及扩展规律开展研究,分别以Rice-Tracey模型、极限断裂位移作为裂纹萌生准则和裂纹扩展准则,对裂纹萌生寿命及疲劳破坏寿命进行预测。针对不同翼缘正则化宽厚比、不同正则化长细比的箱形钢桥墩进行参数化分析,通过比较超低周疲劳破坏点与局部屈曲破坏点发生的时刻以及基于裂纹扩展长度的参数化分析结果,提出钢桥墩发生超低周疲劳破坏模式、局部屈曲破坏模式的结构参数条件。最后对不同往复加载方式下的钢桥墩超低周疲劳剩余寿命进行分析。

1.1 试件基本参数

本文基于相关文献的试验数据验证有限元分析方法的准确性。该文献针对典型翼缘正则化宽厚比R_f、正则化长细比的箱形钢桥墩试件进行了恒定竖向荷载和水平往复荷载共同作用下的加载试验。试件的立面和横截面如图1所示。试件的几何参数与尺寸见表1,其中试件名称中的P1指施加的竖向荷载为试件全截面屈服荷载的10%。试验采取如图2所示的两种水平往复加载方式,其中C1指水平位移加载幅值随周期数按1δ_y(δ_y 为水平屈服位移)增量逐渐增加,C3指每级位移加载幅值需往复加载三次。

a—立面; b—横截面。

图 1 试件示意

表 1 试件的几何参数与尺寸

a—加载方式C1; b—加载方式C3。

图 2 试件的水平往复加载方式

试验结果表明,超低周疲劳裂纹均萌生于桥墩与基础的连接处,并且位于翼缘与腹板的交接处。在水平往复荷载作用下,裂纹沿翼缘及腹板方向不断扩展,最终渗透进母材导致试件承载力急剧下降。在C1和C3两种加载方式下,试件的局部屈曲破坏点均发生于裂纹萌生点之后。对于翼缘正则化宽厚比及正则化长细比较小的试件,在发生局部屈曲破坏之前已因超低周疲劳裂纹的迅速扩展而破坏。

1.2 有限元建模

利用有限元分析软件ABAQUS对箱形截面钢桥墩在水平往复加载下的超低周疲劳裂纹萌生、扩展与破坏过程进行数值模拟。由于加载方式和结构形式的对称性,分析中仅需对钢桥墩试件的1/2进行建模(图3)。为使计算更加高效,钢桥墩底部3B区域范围内的钢板采用壳单元建模,上部区域则采用梁单元建模,两种单元之间采用刚性梁单元进行连接,以确保连接处满足平截面假定。由于柱脚处为应变集中区域,对该区域进行了精细化网格划分,以保证计算结果的精度。本文采用循环断裂模型和钢材混合强化模型对延性裂纹萌生进行模拟,采用极限断裂位移模拟裂纹的扩展过程。

a—整体图; b—局部放大。

图 3 有限元计算模型 mm

1.2.1 钢材本构模型

钢材本构模型选用相关文献中的Chaboche混合强化模型,该模型同时具有等向强化模型和随动强化模型的特征,能够同时考虑包辛格效应、弹性应变范围扩大等因素,准确反映了钢材在往复荷载作用下的循环塑性流动情况。表2给出了钢材的材料特性与裂纹萌生、扩展参数。其中, σ_y为钢材屈服应力;σ_∞为屈服面变化范围最大值;b为屈服面变化比率;C_i和γ_i(i=1,2,3,4)为Chaboche模型通过试验数据校对得到的常数。

表 2 钢材的材料特性与裂纹萌生、扩展参数

1.2.2 裂纹萌生准则

裂纹萌生准则采用Rice-Tracey模型,以增量的形式将Rice-Tracey空穴增长理论和Miner法则相结合。由于该延性断裂参数只需标定一个模型参数,且该参数可直接从钢材单向拉伸试验中获得,因此在实际工程中得到广泛应用。假设在理想情况下应力三轴度在断裂前保持恒定,则等效断裂应变与应力三轴度的关系可表示为:

式中: ε_f、R_f分别为断裂发生时的等效断裂应变和空穴半径;R₀为空穴初始半径;T为应力三轴度;χ为定义相对成长因子临界值的模型参数,是与材料特性相关的常数,可由钢材单向拉伸试验结果中的真实应力-应变数据与模拟结果进行比较拟合得到。

基于Miner准则,等效塑性应变增量dε_eq引起的损伤可定义为:

式中:D为损伤指数。假设不同应力三轴度下的增量损伤累积服从线性函数(即Miner准则),当损伤指数达到1.0时,表示超低周疲劳裂纹萌生。

超低周疲劳加载下结构钢的断裂与单调拉伸下的断裂具有明显区别,这主要是由于循环荷载作用下材料的应力状态常涉及负的应力三轴度,而在单调拉 伸情况下材料应力三轴度始终为正。Bao等基于试验研究结果,认为应力三轴度存在一个阈值,为-1/3。Jia等根据这个假定对损伤增量的预测式(2)进行了改进,以适用于循环荷载作用下的裂纹萌生寿命预测。即:

式中:为钢材的等效塑性应变。

当T≥-1/3时,金属材料的断裂应变与基于Rice-Tracey空穴增长理论的延性断裂模型中的断裂应变相同;当T<-1/3时,断裂应变为无穷大。Kang等对一系列不同缺口形状、不同材料属性的狗骨式试件进行单向拉伸试验,根据试验结果拟合得到了钢材相对成长因子临界值,如表2所示。

1.2.3 裂纹扩展准则

在以往研究中一般仅通过裂纹萌生准则预测钢桥墩的超低周疲劳裂纹萌生寿命,并未涉及裂纹扩展规律,因此水平荷载-位移滞回曲线下降段的模拟结果通常无法与试验结果吻合。钢材裂纹萌生准则虽给出了裂纹萌生的初始位置,但无法给出裂纹萌生后的应力下降路径,而裂纹扩展准则可用于描述钢材达到应力峰值后的应力下降路径。本文采用一种基于极限断裂位移的裂纹扩展准则,对钢材峰值应力后的下降路径采用剩余应力的形式表示。在应力下降区段内,钢材的剩余模量与剩余应力由标量d表示如下：

式中: E、σ分别为钢材的弹性模量与应力;分别为钢材应力下降段内的剩余模量与剩余应力;d为钢材的损伤因子,取值范围在[0,1] 之间。当d=0时,表示钢材未损伤,此时钢材刚度与承载力尚未退化;当d=1时,钢材完全破坏并退出工作,此时钢材剩余应力与剩余模量退化至0。考虑到有限元网格大小的敏感性,将钢材的等效塑性应变通过式(5)以钢材等效塑性位移的形式来表示,即:

式中: L为壳单元的特征长度。

此外,钢材完全断裂时的等效塑性断裂应变ε_f也可用钢材拉伸时的极限断裂位移u_f来表示,即:

图4为钢材的损伤因子与等效塑性位移的关系。当单元的塑性位移达到单元极限断裂位移u_f时,该单元的损伤因子达到1.0。

图 4 损伤演化

极限断裂位移受加载方式及应力三轴度的影响较大,目前还没有统一的计算标准,本文采用相关文献中的试验结果,根据单元特征长度进行换算。基于上述考虑,本文采用的极限断裂位移如表2所示。

1.3 计算结果与试验结果比较

由裂纹萌生准则可知,当钢桥墩柱脚处单元的损伤指数D达到1.0时裂纹萌生,此时对应的加载半周期数称为裂纹萌生寿命。裂纹萌生寿命的模拟结果与试验结果比较如表3所示,两者误差均在12.5%以内。同时,本文的模拟结果与相关文献所采用Ge模型的非局部损伤法的预测结果也比较吻合。

表 3 裂纹萌生寿命的模拟结果与试验结果比较

在以往针对钢桥墩超低周疲劳破坏的有限元模拟中,由于未考虑裂纹萌生后的钢材损伤效应,裂纹扩展阶段钢桥墩的水平荷载-位移滞回曲线与试验结果并不吻合。在实际情形中,钢材随着裂纹的萌生与扩展,其刚度将逐渐降低直至最终失效。因此,在不考虑钢材损伤的情况下,数值模拟结果不会随着裂纹的扩展而出现承载力急剧下降的情况。

图5为采用裂纹扩展准则后, 钢桥墩水平荷载-位移滞回曲线的模拟结果与试验结果对比。图中H/H_y和δ/δ_y分别为采用水平屈服荷载H_y、水平屈服位移δ_y进行无量纲化处理后的柱顶水平荷载和水平位移。可以看出,模拟结果与试验结果吻合较好。其中,试件UB25-35C1P1、UB25-35C3P1和UB35-35C3P1的承载力下降趋势中模拟结果略快于试验结果,而试件UB35-35C1P1、UB35-45C1P1和UB35-45C3P1的模拟结果略慢于试验结果。这主要是因为随着翼缘正则化宽厚比及正则化长细比的增大,钢桥墩底部出现局部屈曲现象,导致应力集中区域发生变化,从而影响柱脚区域损伤累积的速率。

a—UB25-35C1P1; b—UB25-35C3P1; c—UB35-35C1P1; d—UB35-35C3P1; e—UB35-45C1P1; f—UB35-45C3P1。

图 5 水平荷载-位移滞回曲线的模拟结果与试验结果对比

翼缘及腹板方向上的裂纹扩展长度与水平荷载的关系曲线如图6所示,其中横轴和纵轴分别表示各循环中的裂纹扩展长度和水平荷载。由于试验中裂纹长度在每个半周期的位移峰值加载点处进行测量,因此试件裂纹长度在每个半周期内表现出不连续性。模拟结果中所记录的裂纹长度受柱脚处网格大小限制,裂纹长度增量为单元格的边长。可以看出,有限元模拟得到的翼缘、腹板中裂纹扩展趋势与试验结果比较吻合。

a—UB35-35C1P1 翼缘与腹板处裂纹扩展情况; b—UB35-35C3P1 翼缘与腹板处裂纹扩展情况。

图 6 柱脚裂纹扩展长度的模拟结果与试验结果对比

综上所述,钢桥墩的裂纹萌生寿命、水平荷载-位移滞回曲线以及柱脚裂纹扩展长度的模拟结果与试验结果均吻合一致,验证了本文有限元模拟方法的准确性。

罕遇地震中发生超低周疲劳破坏的构件在断裂前将产生较大的塑性变形,因此最终破坏模式通常为延性断裂。鉴于超低周疲劳破坏可能对结构产生的严重后果,在实际工程应用中应避免其发生。研究表明,当翼缘正则化宽厚比和正则化长细比较小时,钢桥墩易发生超低周疲劳破坏;而随着两者的增大,钢桥墩在加载过程中将出现明显的局部屈曲现象。为了研究钢桥墩翼缘正则化宽厚比、正则化长细比对破坏模式的影响,本文对不同翼缘正则化宽厚比、不同正则化长细比的箱形截面钢桥墩进行参数化分析,探讨钢桥墩发生超低周疲劳破坏模式、局部屈曲破坏模式的结构参数条件。

2.1 不同破坏模式的结构参数分析

图5中试验结果表明:当钢桥墩的翼缘正则化宽厚比R_f和正则化长细比较大时,钢桥墩的裂纹扩展过程逐渐被局部屈曲所替代;随着翼缘正则化宽厚比、正则化长细比的增大,局部屈曲现象愈加明显,而局部屈曲的出现也会导致钢桥墩承载力的下降。本文在进行参数化分析时,采用的翼缘正则化宽厚比的变化范围为0.20~0.50,正则化长细比的变化范围为0.25~0.50,相关试件参数见表4。为了明确局部屈曲发生的时刻,将具有相同结构参数的模型分别在有损伤、无损伤条件下进行加载模拟,无损伤模型不考虑裂纹萌生后的钢材损伤效应,其承载力的下降主要由钢桥墩底部附近的钢板局部屈曲导致。为了确定钢桥墩的最终破坏模式,将有损伤模型水平荷载-位移滞回曲线的最大承载力下降至85%的时刻定义为超低周疲劳破坏点;将无损伤模型荷载-位移滞回曲线的最大承载力下降至95%的时刻定义为局部屈曲破坏点。

表 4 参数化分析用试件的几何参数与尺寸

参数化分析结果表明,钢桥墩的破坏模式主要有三种。第一种为超低周疲劳破坏模式。当翼缘正则化宽厚比和正则化长细比较小时,在超低周疲劳破坏点出现之前钢桥墩未出现明显的局部屈曲,表现为无损伤滞回曲线未出现荷载下降段或局部屈曲破坏点出现在超低周疲劳破坏点之后,如图7a所示。第二种为局部屈曲破坏模式。当翼缘正则化宽厚比及正则化长细比较大时,钢桥墩在裂纹扩展之前,底部发生严重的局部屈曲,局部屈曲破坏点出现在超低周疲劳破坏点之前,且发生破坏时裂纹无明显扩展趋势,如图7b所示。由图7b也可以看出,发生局部屈曲破坏模式时,有损伤模型的水平荷载-位移滞回曲线与无损伤模型结果基本相同。第三种为混合破坏模式,即局部屈曲与裂纹扩展同时发生。当翼缘正则化宽厚比及正则化长细比介于上述两者之间时,钢桥墩破坏时底部出现明显的局部屈曲,同时裂纹扩展已经发生并在此后的加载循环中持续发展,滞回曲线的承载力下降趋势体现出了明显的损伤效应,如图7c所示。综上所述,在实际工程应用中应避免第一种和第三种破坏模式的发生,以避免钢桥墩在强震作用下发生承载力突然下降的现象。

a—超低周疲劳破坏模式; b—局部屈曲破坏模式; c—混合破坏模式。

■ 表示超低周疲劳破坏点; ● 表示局部屈曲破坏点。

图 7 三种破坏模式下的水平荷载-位移滞回曲线

表5、表6分别为加载方式C1和C3下,由有限元模拟得到的破坏模式、裂纹扩展长度、裂纹萌生寿命、剩余寿命等与结构参数之间的关系。表中,“F”表示超低周疲劳破坏模式;“B”表示局部屈曲破坏模式;“M”表示局部屈曲与裂纹扩展同时发生的混合破坏模式。对比表5和表6可以发现,在加载方式C3下,钢桥墩试件发生超低周疲劳破坏的结构参数范围更广,这主要是因为翼缘正则化宽厚比和正则化长细比较大的试件在加载方式C3下,每级位移加载幅值需往复加载三次,延缓了局部屈曲的出现,使柱脚处的裂纹在试件发生局部屈曲前充分扩展。

表 5 破坏模式、裂纹扩展长度、裂纹萌生寿命、剩余寿命等与结构参数之间的关系(加载方式C1)

注:每个单元格中,第一行中的括号内字母表示破坏模式,数值为裂纹扩展长度与板厚比值;第二行中第一个数值表示裂纹萌生寿命,括号内为剩余寿命,单位均为半周期数。

表 6 破坏模式、裂纹扩展长度、裂纹萌生寿命、剩余寿命等与结构参数之间的关系(加载方式C3)

记录钢桥墩试件在超低周疲劳破坏点处的翼缘裂纹扩展长度,将不同结构参数条件下翼缘裂纹扩展长度与板厚的比值列于表5与表6中每个单元格第一行的括号内。可以发现:在C1和C3两种加载方式下,当钢桥墩的破坏模式为局部屈曲破坏时,翼缘裂纹扩展长度与板厚的比值均小于1.0或不存在,说明此类试件在承载力下降段内未出现裂纹或裂纹还未发生明显扩展。当裂纹扩展长度与板厚的比值大于1.0时,钢桥墩在加载过程中会出现承载力突降的现象,属于超低周疲劳破坏模式和混合破坏模式;当翼缘正则化宽厚比和正则化长细比越小时,裂纹扩展长度与板厚的比值越大,说明发生超低周疲劳破坏时的裂纹扩展长度越长,在实际工程中产生的破坏性就越严重;当翼缘正则化宽厚比和正则化长细比越大时,钢桥墩底部更易发生局部屈曲,导致应变集中区域发生变化,因此裂纹扩展长度越小,甚至不产生疲劳裂纹。

2.2 钢桥墩超低周疲劳剩余寿命分析

不同结构参数的试件所对应的超低周疲劳裂纹萌生寿命和剩余寿命列于表5和表6中每个单元格的第二行,其中剩余寿命列于括号内。疲劳裂纹萌生时刻的加载半周期数被定义为裂纹萌生寿命,钢桥墩由于超低周疲劳破坏导致承载力下降至85%时的半周期数被定义为超低周疲劳破坏寿命,而两者之差定义为发生超低周疲劳破坏试件的剩余寿命。最终破坏模式为局部屈曲破坏的试件无法根据上述原则定义剩余寿命,故表中相应位置用“-”代替。由 2.1 节可知,只有当翼缘正则化宽厚比较小时,钢桥墩才发生超低周疲劳破坏,因此仅列出翼缘正则化宽厚比为0.20~0.30的试件剩余寿命结果,如图8所示。可知:在加载方式C1下,试件的剩余寿命介于8~10个半周期之间;当疲劳裂纹萌生后,水平位移继续累加4δ_y~5δ_y时,承载力开始急剧下降直至试件破坏;在加载方式C3下,试件的剩余寿命介于16~19个半周期之间;当疲劳裂纹萌生后,水平侧向位移继续累加2δ_y~3δ_y时,试件破坏。由此可见,发生超低周疲劳破坏的试件剩余寿命不仅与翼缘正则化宽厚比以及正则化长细比有关,还与试件的加载方式有关,规律如下:翼缘正则化宽厚比为0.30的试件剩余寿命大于翼缘正则化宽厚比为0.20的试件,说明随着试件翼缘正则化宽厚比的增大,试件的剩余寿命有增大的趋势;在加载方式C3下,试件的剩余寿命随正则化长细比的增大而减小;加载方式C3下的试件剩余寿命大于加载方式C1下的剩余寿命。此外,比较混合破坏模式和超低周疲劳破坏模式下的剩余寿命可以看出,当正则化长细比较小时,混合破坏模式的剩余寿命普遍不小于超低周疲劳破坏模式的剩余寿命。而当正则化长细比较大时,试件整体失稳的影响增大,导致剩余寿命呈减小的趋势。这一现象在加载方式C3下表现得尤为明显。

a—加载方式C1; b—加载方式C3。

图 8 超低周疲劳破坏剩余寿命

1)由数值模拟得到的水平荷载-位移滞回曲线和试验曲线不仅在下降段之前具有良好的一致性,在承载力下降区段也吻合较好,表明本文提出的以Rice-Tracey模型作为裂纹萌生准则,以极限断裂位移作为裂纹扩展准则的有限元分析方法能较好地预测厚壁箱形钢桥墩在超低周疲劳破坏出现前后的滞回性能。

2)超低周疲劳裂纹通常发生在柱脚的翼缘与腹板连接处。在持续的水平往复加载下,超低周疲劳裂纹沿翼缘和腹板两个方向扩展,水平承载力不会因疲劳裂纹的萌生而立即减小。随着裂纹向母材渗透扩展,水平承载力开始迅速下降。裂纹扩展长度的模拟结果与试验结果吻合良好,验证了基于极限断裂位移的裂纹扩展准则的准确性。

3)对不同翼缘正则化宽厚比、不同正则化长细比的箱形钢桥墩进行了参数化分析,以明确钢桥墩发生不同破坏模式时的结构参数条件。通过比较超低周疲劳破坏点及局部屈曲破坏点的发生顺序,以及发生超低周疲劳破坏时裂纹长度与板厚的比值,总结出了不同结构参数条件下钢桥墩发生的三种破坏模式。

4)当翼缘正则化宽厚比和正则化长细比较小时,试件的破坏模式为超低周疲劳破坏。发生超低周疲劳破坏试件的剩余寿命不仅与翼缘正则化宽厚比和正则化长细比有关,还与试件的加载方式有关。与加载方式C1相比,加载方式C3下的裂纹扩展速率变缓,试件剩余寿命变长。

来源：朱婷, 高圣彬. 厚壁箱形钢桥墩的超低周疲劳裂纹萌生与扩展规律研究[J]. 钢结构(中英文), 2021, 36(10): 16-24.

doi:10.13206/j.gjgs20061203