生产、运输过程中形成的构件初弯曲、初扭转以及施工过程中定位误差引起的荷载初偏心等,一定程度上都会降低钢压杆整体稳定承载力。因此,对钢压杆几何初始缺陷进行测量,对后续钢压杆整体稳定性研究十分必要。

20世纪60年代以来,众多学者在对钢压杆整体稳定性能进行试验研究及数值分析的过程中,对压杆几何初始缺陷进行了测量,并将实测缺陷值引入后续的整体稳定问题研究之中。Rasmussen等利用光学水准仪测量了工字形截面轴压柱和箱形截面轴压柱初弯曲,并将柱子顶端及底端加载偏心的平均值作为荷载初偏心值。Chan等根据弹性屈曲临界荷载、弹性阶段轴向荷载及其作用下得到的最大侧向挠度来计算构件初弯曲。班慧勇等通过工字形及箱形截面轴压柱整体稳定试验,获取弹性阶段的应变值,结合弹性模量、截面抗弯模量及荷载大小,反算出荷载初偏心;并将其与激光水准仪测得的初弯曲值相加作为构件的几何初始缺陷。徐勇提出了根据弹性阶段内柱中截面应变值及位移值反推焊接工字形截面轴压构件整体几何初始缺陷的计算方法。Wu等采用数字化三维摄影测量系统,获取构件标记点三维坐标,从而得到构件的几何初始缺陷。

已有关于几何初始缺陷测量方法的研究,一方面仅局限于对构件初弯曲和荷载初偏心的测量,未考虑几何初始缺陷中同样存在的构件初扭转缺陷的测量。另一方面,构件初弯曲及荷载初偏心对钢压杆整体稳定承载力的影响,性质大致相同,实际上可将两者统一考虑,这样处理不仅可以简化试验步骤,还能减小测量误差,提高测量精度。

因此,本文将基于传统的结构稳定理论,利用T形截面钢压杆几何初始缺陷与截面应变、侧移及扭转等参数之间的关系,推导出几何初始缺陷(包括构件初弯曲、荷载初偏心及构件初扭转)的计算式,提出利用压杆弹性阶段荷载与变形关系获得几何初始缺陷的参数反推测量法。利用ANSYS建立具有几何初始缺陷的有限元模型,并对其进行几何非线性分析,验证所提出的测量方法的可行性。结合Q460焊接T形截面钢压杆整体稳定承载力试验,按照参数反推测量法对其几何初始缺陷进行计算,并将结果与传统光学仪器测量法的计算结果进行对比,验证该方法的正确性和高效性。

图1所示的T形截面钢压杆多发生绕y轴(弱轴)的整体弯扭失稳。

图1　T形截面钢压杆几何初始缺陷理论计算模型示意

失稳时,构件初弯曲及荷载初偏心之和可按式(1)计算。

式中:δ为构件指定截面1—1处的初弯曲及荷载初偏心之和,mm；D为构件指定截面1—1绕y轴发生弯扭变形时截面形心C沿z轴方向的侧移值,mm,即图1中位移计H₅的读数；_Iy为构件截面绕y轴的惯性矩,mm⁴；A为构件的横截面面积,mm²；h为构件失稳方向成对配置的拉压应变片的间距,mm,即图1中应变片ST₁、ST₂与应变片ST₃、ST₄之间的间距；ε_t、ε_c分别表示指定截面1—1处构件失稳方向的翼缘两外伸端应变片的应变均值,若失稳时产生的附加弯矩使得 ST₁和ST₂受拉、ST₃和ST₄受压,则ε_t、ε_c分别为应变片ST₁和ST₂读数的平均值、应变片ST₃和ST₄读数的平均值。

T形截面钢压杆绕y轴失稳时,构件初扭转角可按下式计算。

式中:β为构件指定截面1—1处的初扭转角大小,rad；n为所选取的弹性阶段的最大加载级数;r_i 为构件指定截面1—1处板件外伸端的位移计测点绕截面剪切中心S转动时所产生的位移大小,mm,可根据图1中位移计的读数计算获得,如r₁=U₂–U₁、r₂=U₁–U₃、r₃=U₆–U₄ (U₁~U₆为位移计H₁~H₆ 的读数)；d_i为构件指定截面1—1处初扭转测点至截面剪切中心S的距离,mm,如图1所示,d₁=b₁、d₂=b₂和d₃=b₃；P为施加的轴向压力大小,kN；P_E为理想压杆的欧拉临界力,kN。

实际工程中,钢压杆两端约束情况并不理想,因此在计算钢压杆几何初扭转缺陷时,不能直接采用传统理论的欧拉临界力P_E进行计算。考虑到杆端约束的影响,在弹性范围内,可根据不同压力作用下的截面侧移值来反推其修正后的欧拉临界力P_E′,式(2) 中的P_E需要用P_E′来代替。P_E′的具体计算式如下:

式中:P_E′为考虑杆端约束影响的压杆绕y轴失稳的欧拉临界力,kN；P_i为施加的轴向荷载大小,kN；P_i+1为施加的轴向荷载P_i的下一级荷载P_i+1的大小,kN；Y_i为施加荷载P_i时,杆件截面1—1绕y轴发生弯扭变形时截面形心C沿z轴方向的侧移值,mm,即图1中位移计H₅的读数；Y_i+1为施加的荷载P_i 的下一级荷载P_i+1时,杆件截面1—1处绕y轴发生弯扭变形时截面形心C沿z轴方向的侧移值,mm。

为验证上述“参数反推测量法”的正确性,利用通用有限元软件ANSYS建立具有几何初始缺陷(初弯曲、初偏心及初扭转)的T形截面钢压杆三维模型,采用von Mises屈服准则对其进行几何非线性分析,获得不同荷载作用下,与图1测点位置相对应的节点位移值和应变值,代入式(1)和式(2)计算几何初始缺陷。将计算结果与建模阶段初设的几何初始缺陷值进行对比,若两者吻合,则说明“参数反推测量法”正确、可行。

2.1 有限元分析过程

2.1.1 建立三维几何模型

选用 Shell 181 单元,该单元为4结点单元,每个结点有6个自由度,适用于分析线性、大转动变形以及非线性的大形变。按照几何尺寸l=2474 mm和T212×200×12×12建立无初始缺陷的T形截面钢压杆三维几何模型,如图2所示。其中,钢材屈服强度f_y=460 MPa,弹性模量E=2.06×10⁵ MPa,剪切模量G=7.9×10⁴ MPa,泊松比v=0.3。为后续比较方便,模型的几何参数如下:I_y=8000000 mm⁴,A=4872 mm²,b₁=b₂=200 mm,b₃=206 mm。

图2　杆端约束与轴心荷载施加情况

2.1.2 施加边界条件

Shell 181 单元每个结点有6个自由度。施加杆端约束及荷载时,杆件上下端转角ROTX=0;杆端轴力自下而上加载,因此杆件上端截面形心处U_X=U_Y=U_Z=0;杆件下端截面形心处U_Z=U_Y=0;且在杆件下端截面形心处施加荷载F_X=-1。

2.1.3 输入几何初始缺陷

对杆件进行静力分析后,再进行特征值屈曲分析,得到杆件的弯扭屈曲荷载P_E=1579 kN 以及第一阶屈曲模态,如图3所示。根据第一阶屈曲模态,用 UPGEOM命令引入几何初始缺陷,取结点最大位移为杆长 l/ 1000的弯扭变形作为杆件的几何初始缺陷,如图4所示。

a—压杆整体屈曲模态; b—杆件1/2截面处整体屈曲变形。

图 3 特征值屈曲分析结果

a—压杆整体有限元模型; b—杆件l/2截面处的单元结点; c—关键结点的初始位置,mm。

图 4 具有初始弯扭变形的有限元模型

2.1.4 非线性屈曲分析

引入几何初始缺陷后,重新施加杆端约束及轴向荷载,利用弧长法对杆件进行非线性屈曲分析。

2.1.5 后处理

非线性屈曲分析后,经后处理获得加载弹性阶段的有限元模型中相应节点(对应于钢压杆在图1中的应变片及位移计测点)的应变值及位移值,见表1。

表 1 T形截面钢压杆几何初始缺陷的有限元分析结果

2.2 有限元分析结果

本文有限元模型中输入的初始弯扭缺陷值分别为:杆长1/2截面处构件初弯曲和荷载初偏心之和,为1.0881 mm,构件初扭转角为0.0090 rad。为验证前述“参数反推测量法” 的正确性,表1中同时列出了弹性阶段T形截面钢压杆非线性屈曲分析得到的数据,以及将其代入式(1)及式(2)后的具体计算结果。

由表1中数据可知,构件初弯曲和荷载初偏心之和δ的平均值为1.0880 mm,与有限元模型中的初设值1.0881 mm 相比,误差为1.37%;构件初扭转角β的均值为0.0088 rad,与有限元模型中的初设值0.0090 rad相比,误差为2.22%。因此,本文提出的有关T形截面钢压杆几何初始缺陷的测量方法准确,可用于后续T形截面钢压杆整体稳定承载力试验过程中对构件几何初始缺陷的测量。

3.1 轴心压杆设计

试验采用的焊接T形截面钢压杆由火焰切割的国产 Q460高强度结构钢板焊接制成,截面形式如图5所示。为使构件均匀受压,在构件两端焊接了两块端板(端板采用与构件型号相同的钢材),焊接完成后对试件两端500 mm范围内及端板焊接部位进行火焰矫正,以减小构件的初弯曲。制作完成的构件实测尺寸如表2所示,表中λ_y为构件绕y轴的长细比。

表 2 焊接T形截面压杆实测尺寸

3.2 试验装置及加载方案

试验在12000 kN微机控制电液伺服压剪试验机上进行,试验机配备了IMP自动数据采集系统,在试验过程中实现对荷载、位移及应变的监测和记录。为了实现压杆两端铰接,保证杆件两端可以自由转动,试件加载设计了两个球铰支座,试验加载装置如图6所示。

整体安装对中完毕后对杆件进行预加载,并观测应变和位移的变化及方向,确认无误后开始正式加载。试验过程中采用前期等速荷载增量控制、后期等速位移增量控制的方式进行加载。当荷载-位移曲线出现下降段,并按位移增量控制加载时,荷载下降至最大值的 90%,认为构件压坏。

a—沿z方向视角; b—沿y方向视角。

图 6 试验加载装置

3.3 试验结果分析

试验获得的T形截面钢压杆荷载-轴向位移曲线如图7所示。可知:轴向位移随荷载的增加而增大,且增速逐渐变慢。这一特点与压杆整体失稳过程中的变形特点相吻合。

图 7 荷载-轴向位移关系曲线

试验获得的T形截面钢压杆荷载-侧向位移曲线如图8和图9所示。图8显示了压杆发生失稳时,1—1截面y向侧移的变化:H₁读数几乎不变,H₂和H₃读数大小相等、一正一负。这说明压杆失稳时,几乎不发生绕z轴的弯曲变形,而是绕截面剪切中心S发生较大的扭转。图9显示了压杆发生失稳时,1—1截面z向侧移的变化:H₄、H₅、H₆的读数U₄、U₅、U₆均为正值,且U₆>U₅>U₄,这说明压杆失稳时,发生绕y轴的弯曲失稳并伴有扭转。

图 8 荷载-y向侧移关系曲线

图 9 荷载-z向侧移关系曲线

图10为T形截面钢压杆1—1截面测点的荷载-应变关系曲线。图中显示,应变随轴向荷载的增加呈现先线性增加、后非线性增加的特点,且当轴向荷载达到压杆的极限承载力之后,荷载减小,应变仍有增大。应变片ST₁和ST₂的读数增幅大于ST₃和ST₄的,说明初始缺陷引起的附加弯扭变形使得截面不均匀受压,构件发生绕y轴的弯曲失稳,并伴随有扭转。

图 10 荷载-应变关系曲线

图7~10中数据表明,试验测得的T形截面钢压杆极限承载力大小为2160 kN,远远超过了按 GB 50017—2017《钢结构设计标准》计算以及有限元模拟得到的极限承载力值。经研究发现,这是由于试验中所采用的球铰支座间摩擦力较大,从而导致其转动能力较差,与理想铰接情况有差异。为考虑支座约束的影响,用式(3)计算出考虑压杆两端约束情况的实际欧拉临界力P_E′(均值3430 kN),以代替理想铰接时的欧拉临界力P_E(计算值2584 kN)。

3.4 几何初始缺陷计算

因本文主要研究T形截面钢压杆几何初始缺陷的测量方法,为保证残余应力不加剧几何初始缺陷对压杆产生的二阶效应,仅选取试验中获得的弹性阶段荷载、应变、侧移及扭转实测值对前述几何初始缺陷“参数反推测量法”进行验证。

将图10测得的应变值代入式(1)中,得到如图11所示的荷载与构件初弯曲及荷载初偏心之和的关系曲线,除去试验初期由于球铰未顶紧等因素测得的不稳定的数据,构件初弯曲及荷载初偏心之和δ均在2.5~3.0 mm之间,取其平均值2.63 mm作为此压杆的初弯曲及荷载初偏心之和。

图 11 荷载-初弯曲及初偏心之和关系曲线

根据图8和图9中弹性阶段的压杆侧向位移值,计算获得各板件外伸端绕剪切中心S的转动位移r,将其代入式(2),可以得到荷载与压杆初扭转角关系曲线,如图12所示。除去试验初期由于球铰未顶紧等因素得到的不稳定的数据,初扭转角β均在0.007~0.010 rad之间,取其平均值0.0089 rad作为此压杆的初扭转角大小。

图 12 荷载-构件初扭转关系曲线

试验前,基于传统光学仪器测量法,利用经纬仪分别测量了T形截面钢压杆的几何初弯曲v₀和加载初偏心e₀,测量方法如图13所示。

a—构件初弯曲; b—荷载初偏心。

图 13 几何初始缺陷传统光学仪器测量法示意

在实际操作过程中,由于无法直接测量构件中心线偏离构件两端截面形心连线的距离,因此选取T形截面压杆的三条棱边,同时将杆件棱边两端连线,以棱边上点与连线的偏离值的平均值作为其初弯曲值,如图13a所示。每一棱边分别测量了3个初弯曲值,即杆件截面1/2处、1/4处以及3/4处的初弯曲值,最终选取平均值中的最大值作为压杆的初弯曲v₀。

将球铰支座及钢压杆对中安装后,利用经纬仪测量构件初偏心e₀,如图13b所示。压杆底端初偏心为e_b0,顶端偏心e_t0包括支座偏心e_t1和压杆中心线偏心e_t2,即e_t0=e_t1+e_t2,最终绕弱轴(y轴)弯曲方向压杆初偏心e₀₁=(e_t0+e_b0)/2。按照上述方法测得T形截面钢压杆几何初始缺陷如表3所示。可知,T形截面钢压杆几何初始缺陷“ 参数反推测量法” 计算结果与传统光学仪器测量结果较为吻合。此外,该方法不需要另外架设测量仪器,减小了人为测量误差,同时还可获得构件初扭转角。因此,按照该方法得到的几何初始缺陷值可作为初参数用于后续整体稳定承载力分析。

表 3 T形截面钢压杆几何初始缺陷测量值比较(两种方法)

根据T形截面钢压杆压力与截面应变、侧移及扭转等参数之间的关系,提出了反推其几何初始缺陷的新方法。通过有限元分析、压杆试验验证了该方法的可行性,具体结论如下:

1)提出了根据试验结果反推T形截面钢压杆初弯曲及初偏心之和δ、初扭转角β的方法。

2)建立具有几何初始缺陷的T形截面钢压杆有限元模型,并对其进行几何非线性分析,将分析结果代入相应的计算式,通过计算结果与初设缺陷值对比,验证该方法的正确性。计算得到的构件初弯曲及荷载初偏心之和δ的平均值与有限元模型的初设值相比误差为1.37%;计算得到的构件初扭转角β的平均值与有限元模型的初设值相比误差为2.22%。两者均吻合良好。

3)进行T形截面钢压杆整体稳定承载力试验,选取弹性阶段的试验数据,并考虑实际支座的约束情况,将实测应变、侧移值等代入提出的计算式,得到了构件初弯曲及荷载初偏心之和δ及构件初扭转角β。将上述计算结果与传统光学仪器测量方法测量值进行对比,δ误差为1.93%。

该方法不仅可获得构件初弯曲及荷载初偏心之和,还能获得构件的初扭转角。同时不需要另外架设测量仪器,减小了人工误差。此外,按照该方法得到的几何初始缺陷值可作为初参数用于后续整体稳定承载力分析。

来源：熊晓莉, 马萌, 都坤. T形截面钢压杆几何初始缺陷测量方法研究[J]. 钢结构(中英文), 2021, 36(9): 25-32.

doi:10.13206/j.gjgS20032402