高强度钢材(HSS，屈服强度不小于460 MPa)相对于普通强度钢材来说，具有明显的高强、轻质、经济等优势，符合构建绿色环保建筑的理念，在国内外很多建筑设计中取得良好的效果，但同时高强度钢材屈强比增大，变形能力减小，其安全问题更需要关注。我国受地震影响的区域很多，强震作用对于建筑结构通常是循环往复荷载作用，使其发生断裂破坏，强震作用下的钢材发生的断裂破坏可视为超低周疲劳破坏。尹飞等对国内外高强钢结构抗震性能研究进行了总结分析，发现对高强钢的抗震性能研究较为匮乏。对于高强度钢材的断裂破坏问题，传统的断裂力学研究方法如应力因子法、J积分方法等均假定裂纹已存在且裂纹尖端存在高应变约束，因此其适用范围有限，并不适用于研究高强度钢材超低周疲劳下的韧性断裂破坏问题。

基于微孔洞的形核、扩展与聚合引起钢材延性断裂破坏的微观力学机理得到国内外许多学者的认同。在微孔扩展理论的基础上，国内外学者提出了一些断裂预测模型，如微孔扩展模型(VGM) 和循环微孔扩展模型(CVGM)，应力修正临界应变模型(SMCS)[5]和退化有效塑性应变模型(DSPS)，连续损伤模型(CDM)，GTN模型等。邢佶慧等利用圆棒试样校正了Q235B钢材的VGM和SMCS模型参数，并取得了良好的韧性断裂预测效果。黄学伟等基于3类典型的断裂模型(微孔扩展模型、GTN模型、连续损伤模型)对Q345钢材梁柱焊接节点的断裂进行了数值模拟分析预测。廖芳芳开展了Q345钢母材、熔敷金属、热影响区三种材料试件的断裂性能试验，然后通过DSPS和CVGM研究了Q345钢焊接节点的断裂性能。Chi和Kanvinde等利用传统断裂力学方法和SMCS对比分析了钢结构焊缝节点的韧性断裂。刘希月等标定了Q460钢材的VGM和SMCS模型参数，验证了VGM和SMCS模型预测Q460C钢材及其焊缝延性断裂的有效性。目前关于建筑高强钢材断裂破坏的研究多集中在Q460钢材，对于Q690钢材断裂性能，尤其是在超低周循环荷载下的断裂破坏的相关研究内容还较少。

本文以Q690D高强度钢材为研究对象，开展了缺口圆棒试样的单调拉伸试验和超低周循环加载试验，研究了不同加载方式对试样承载能力和变形能力的影响，应用断口扫描电镜观察断口的微观断裂形貌，并基于试验和有限元分析的结果，标定了Q690D钢材的VGM、CVGM模型参数和SMCS、DSPS模型参数，并应用标定的CVGM和VGM断裂力学模型分别对狗骨削弱型板状试样(DB)的单调加载和循环加载断裂破坏进行了预测分析。

微孔洞的扩展速率与三轴应力状态有一定的关系，基于理想弹塑性体，Rice等推导出了微孔洞的扩展方程：

dR/R=0.283exp(1.5σ_m/σ_y)dε_p

(1)

式中：dR/R为微孔洞扩展速率；R为临界微孔洞直径；σ_m、σ_y分别为材料的静水压力和屈服应力；dε_p为等效塑性应变增量。由于钢材并不属于理想弹塑性体，基于钢材的强化特性，D′escatha等修正了式(2)所示的模型。

(2)

其中T=σ_m/σ_e

式中：η_M为钢材单调拉伸的韧性参数；R₀为初始微孔洞直径；C为常数；T为应力三轴度；σ_e为Mises等效应力；为临界等效塑性应变。韧性参数η_M是钢材的固有属性，是一个常量，式(2)给出了钢材某点处韧性破坏的准则，整理后便可得到在单调加载下钢材的微孔扩展模型(VGM)，见式(3)：

(3)

式中：VGI为单调加载下微孔扩展指数。

VGM只适用于预测单调拉伸下的断裂破坏失效，对于超低周循环加载条件下的钢材断裂，需要对VGM修正。微孔洞在受拉循环中增大，在受压循环中压缩，在循环荷载加载情况下，临界微孔洞尺寸由于损伤累积会比单调加载的临界值降低，进而得到循环微孔扩展模型(CVGM)：

式中：λ_CVGM为材料在循环荷载反复作用下的损伤退化参数；ε_p为等效塑性应变；ε_t为拉向的等效塑性应变；ε_c为压向的等效塑性应变。式(4)左侧反映了循环荷载作用下钢材的韧性参数η_M的退化，右侧是所有受拉循环关于等效塑性应变的积分减去所有受压循环关于等效塑性应变的积分，它表征循环荷载作用下循环微孔扩展指数的变化。Myers等指出：相对于总的等效塑性应变，式(4)左侧采用受压循环下的等效塑性应变进行分析更准确，因为在超低周循环荷载作用下，压向荷载的作用导致微孔洞的尖锐化，进而导致微孔洞的快速扩展，因此改进后的CVGM为：

式中:ε_c为所有受压循环的等效塑性应变增量之和；η_M为单调拉伸的韧性参数；η_cycle为循环加载的韧性参数；CVGI为循环加载过程中微孔扩展指数。

在许多实际情况下，应力三轴度T在加载历史中几乎保持不变，因此，在VGM的基础上，假设应力三轴度不变，从而得到应力修正临界应变模型(SMCS模型)，其数学表达式如下：

式中：韧性参数α与VGM模型中的韧性参数η_M类似，是一个材料常数。同样，SMCS模型只适合预测单调拉伸下的断裂破坏失效，对于循环加载下断裂破坏预测同样需要修正，定义有效塑性应变ε*(ε*=ε_t–ε_c)为等效拉应变和等效压应变的差值：

(7)

式中：为循环加载情况下有效塑性应变ε*的临界值；为单调加载情况下的临界等效塑性应变；参数λ_DSPS与CVGM中的韧性参数λ_CVGM类似。

式(7)即为修正后的可用于预测循环加载断裂破坏的退化有效塑性应变模型(DSPS)。循环微孔扩展模型和退化有效塑性应变模型在单调加载情况下退化为微孔扩展模型和应力修正临界应变模型。SMCS模型和DSPS模型没有考虑应力三轴度变化对预测的影响，因此其结果可能会产生较大的误差，但SMCS模型和DSPS模型不需要再进行积分计算，因此可以提高计算效率。

圆棒试样为轴对称几何形状，约束条件和加载也为轴对称情况。为提高有限元模拟计算的效率，可以利用ABAQUS有限元软件中的轴对称单元建立引伸计标距内的有限元模型，裂纹易起始位置处的单元长度与特征长度l*大致相同，约为0.3 mm，如图7所示，试样一端固定，另一端施加位移控制的轴向荷载。

a—NR1-M；b—NR1-CTF；c—NR1-C-PTF。图6 缺口圆棒试样在不同加载制度下的微观断口形貌

图7 圆棒试样的有限元模型 mm

Q690D高强度钢材的强化模型采用Chaboche提出的非线性随动强化模型，该模型由线性的Ziegler定律和非线性恢复项组合得到，其演化方程如下：

式中：α为背应力，由多个分项叠加而成；C_k和b_k为材料参数。黄学伟等标定了Q690D钢材的非线性随动强化模型参数，如表4所示。基于该模型，对缺口圆棒试样进行有限元模拟计算，获得的弹塑性有限元计算荷载-位移曲线如图8所示，可见试验和模拟结果吻合良好。由于未考虑损伤因素，所以有限元计算荷载-位移曲线没有突然下降阶段。

表4 Q690D钢材的强化模型参数

图8 缺口圆棒试样的有限元计算荷载-位移曲线

应用ABAQUS有限元软件对圆棒试样的加载过程进行模拟分析，标定循环微孔扩展模型和退化有效塑性应变模型的损伤参数。标定过程分两步进行：

1)利用缺口圆棒试样的单调拉伸模拟结果来标定模型参数η_M、α。2)基于VGM、SMCS模型标定结果，利用缺口圆棒试样的超低周循环加载模拟结果分别标定CVGM模型参数λ_CVGM、DSPS模型参数λ_DSPS。

试验结果表明，缺口圆棒试样在单调加载和超低周循环加载下的断裂破坏均起始于试样最小截面中心处，因此应用ABAQUS有限元模拟各缺口圆棒试样的加载试验时，输出试样最小截面中心处单元的等效塑性应变ε_p、σ₁、σ₂、σ₃和Mises等效应力的发展历程，进而获得试样中心处单元每个加载步长下的应力三轴度和等效塑性应变。对于缺口圆棒试样单调加载的情况，应用式(3)计算加载位移从零到断裂位移δ_f的每个试样中心处单元、每个加载步长下应力三轴度关于等效塑性应变增量的乘积并进行积分，进而获得每个缺口圆棒试样单调拉伸情况下的韧性参数η_M，如表5所示，并将其平均值作为Q690D钢材VGM模型的参数η_M。对于Q690D钢材应力修正临界应变模型参数的标定，应用式(6b)计算加载过程中缺口圆棒试样中心处的平均应力三轴度，然后利用式(6a)计算各个缺口圆棒试样单调拉伸情况下的α，如表5所示。

表5 Q690D钢材VGM和SMCS模型参数标定结果

CVGM模型中的参数η_M已由表5给出，下面基于超低周循环加载的缺口圆棒试样ABAQUS的计算结果来标定参数。首先对式(5a)、(5b)进行整理变换，令：

然后计算每个缺口圆棒试样在超低周循环加载过程中，试样中心处单元在裂纹起始时的η_cycle和ε_c，其中裂纹起始时刻由试验荷载-位移曲线中的断裂位移来确定。最后，以压缩等效塑性应变ε_c为横坐标，η_cycle/η_M为纵坐标，对这些点进行拟合，可以回归拟合得到CVGM的参数λ_CVGM值，如图9所示，最终标定得到λ_CVGM=0.451。

图9 Q690D钢材CVGM模型参数λ_CVGM的标定

标定DSPS模型中的参数λ_DSPS时，需要先应用SMCS模型计算得到不同平均应力三轴度下的临界累积塑性应变，然后基于超低周循环加载的缺口圆棒试样ABAQUS的计算结果，对式(7)进行整理变换，令以ε_c为横坐标，以为纵坐标，拟合回归得到DSPS模型的损伤参数λ_DSPS=0.814，如图10所示。最终将Q690D钢材循环微孔扩展模型和退化有效塑性应变模型的参数列入表6中。

图9和图10中的试验数据具有一定的离散性，原因可能有两个方面。首先，存在试样裂纹起始时刻的判定误差，在缺口圆棒的荷载-位移曲线中，根据斜率突变点来确定裂纹起始的时刻，这种方法是一种近似的方法，试样裂纹起始后可能不会立刻引起荷载的急剧下降，因此这种方法确定的断裂位移可能会略大于实际的裂纹起始时刻的加载位移；同时，对于试样本身来说，材料不可能力学性能完全一致，如内部是否存在缺陷，表面粗糙度是否完全一样，表面是否存在划痕，加工及测量是否完全准确等，所以会出现一定的数据离散性。

图10 Q690D钢材DSPS模型参数λ_DSPS的标定

表6 Q690D钢材微观机制断裂模型参数

注：由于NR6-C-PTF-2在试验中引伸计出现滑移，导致测得的位移过小，因此在校正断裂模型参数时，其试验数据不采用。

应用VGM和CVGM模型对NR3试样进行有限元模拟计算，其结果如图11所示，对于单调加载和C-PTF加载制度的模拟结果，荷载-位移曲线试验与模拟结果基本重合，对于CTF加载制度下的模拟结果，试样在第6周时断裂，与试验循环加载次数相同。图11也给出了试样裂纹起始时的Mises应力云图，可见单调加载和循环加载情况下，试样中心处单元的Mises应力基本为零，因此裂纹都是在试样最小截面中心处起始，这与在试验中观察到的裂纹起始位置相一致，同时提取了裂纹起始位置的等效塑性应变-应力三轴度关系曲线。可以看出：随着等效塑性应变的增加，应力三轴度的绝对值基本保持不变，且不同加载制度下应力三轴度的绝对值很接近，其平均值接近1.2。

a—NR3-M；b—NR3-C-PTF；c—NR3-CTF。图11 NR3试样的微观断裂力学模型模拟计算结果 MPa

狗骨式节点是改善钢框架结构抗震性能的有效方式之一。狗骨式节点的设计思路是通过对距梁柱连接处一定距离的梁翼缘进行削弱，促使塑性屈服出现在梁的削弱位置并扩展，从而避免节点过早出现裂缝，可以有效提高钢框架的抗震性能，从而达到延性设计的目的，体现了钢结构设计中“强节点、弱构件”的宗旨。为了验证所标定的Q690D钢材的微观断裂力学模型是否能够准确预测钢材的断裂破坏，选择钢框架梁柱焊接节点狗骨削弱型节点的梁翼缘构造为研究对象，开展试样单调加载和超低周循环加载试验，试样DB的几何形状如图12所示。试样加工3个，其中1个用于单调拉伸试验，另外2个用于C-PTF试验，加载制度如表7所示。试样的加载装置和引伸计与圆棒试样相同，引伸计布置在狗骨试件缺口两端的对称位置。

图12 DB试样的几何尺寸 mm

表7 DB试样加载制度

狗骨试件DB在试验加载过程中的断裂发生在最小截面处，得到每个试件的荷载-位移曲线如图13所示。DB-M试件在快速达到极限荷载之后，试件最小截面处发生颈缩，承载力缓慢下降，最后突然断裂，并定义该点对应的位移为断裂位移δ_f，如表8所示。对于DB-C-PTF，试样在加载过程中也出现了循环软化现象，在循环5周后拉伸过程中，试件也是先发生颈缩，而后突然断裂。通过对比单调加载和C-PTF加载制度下试件的极限荷载和断裂位移，可以看出：两种加载制度下的极限荷载和断裂位移基本相等，因此前5周的超低周循环加载未对试件的变形能力产生明显的影响。试件断裂后典型的宏观形貌如图14所示，可以看出：试件沿着厚度方向发生了明显的颈缩现象，试件的断裂破坏起始于试件中心处。

a—DB-M；b—DB-C-PTF。图13 DB试样的荷载-位移曲线

表8 DB试样的试验极限荷载和断裂位移

图14 典型DB试样的断口形貌

如图15所示，应用ABAQUS有限元软件建立缺口板状试样的有限元模型，裂纹易起始的危险位置网格尺寸大小与特征长度l*相当，约为0.3 mm。借助ABAQUS软件中的用户子程序USDFLD，并用Fortran语言对CVGM进行编程。在数值计算过程中，当材料单元达到破坏准则要求时，判定单元破坏，将单元的应力释放，然后按照新的状态继续进行有限元计算至试件破坏。应用ABAQUS的USDFLD子程序，对单调加载和超低周循环加载下的DB试件的断裂破坏进行有限元分析，得到的荷载-位移曲线与试验曲线进行对比分析，如图13所示，可以看出：有限元计算得到的DB-M试件的荷载-位移曲线与试验曲线吻合良好，极限荷载和断裂位移的预测结果同样由表8给出，可以看出，计算结果与试验结果基本一致。

图15 DB试样的有限元模型

预测试件的裂纹起始位置是研究断裂破坏的关键环节，应用ABAQUS软件中的用户子程序USDFLD可以预测裂纹起始位置，最先达到微观断裂力学模型破坏准测的单元即为裂纹起始位置。为分析DB试样的裂纹起始位置，取最小截面的中心、长边中点、短边中点、顶点、长中线1/4处和短中线1/4处6个位置的微孔扩展指数随加载位移变化进行对比分析，如图16所示。在单调加载和超低周循环加载情况下，最小截面的中心处微孔扩展指数最先达到最大，说明裂纹在此处起始，这与图14观察分析得到的结果相吻合。同时，由ABAQUS模拟结果还可以看出，裂纹起始后继续加载，裂纹迅速扩展至试样完全断裂；并且，从最小截面整体上看，越远离截面中心，其微孔扩展指数就越小。当某单元CVGI指数达到临界值时，该单元不予显示，如图17所示，可以看出，裂纹由最小截面中心起始，并向周围扩展。

a—单调加载；b—超低周循环加载。图16 DB试样危险截面微孔扩展指数发展历程

a—B-M；b—DB-C-PTF。

图17 DB试样危险截面裂纹扩展

1)由缺口圆棒的单调试验结果可知，Q690D高强钢材随着缺口半径的减小，承载能力增大。对于循环拉断试验，随着循环加载次数的增加，试样出现循环软化现象。

2)基于缺口圆棒试样的单调拉伸和超低周疲劳试验结果，标定了Q690D钢材的循环微孔扩展模型参数和退化有效塑性应变模型参数。

3)应用循环微孔扩展模型，对狗骨削弱型翼缘板试样在单调加载和超低周循环加载下的断裂破坏进行了预测分析，结果表明模拟计算结果与试验结果吻合良好。