摘 要

浙江佛学院二期工程(弥勒圣坛)建设地点位于浙江宁波奉化溪口镇西北部雪窦山国家5A景区入山门户位置，溪口镇是蒋介石、蒋经国的出生地和故里，有“民国第一镇”之称。本工程总用地面积为144997 m²，总建筑面积为51190 m²。

项目的场地是一个废弃的采石场及其前面的空旷地带，而采石场的边缘恰好形成一个“花苞”。在弥勒信仰中，这是一个非常完美的象征，即象征着“未来佛”——弥勒！因此，主创建筑师带入“织补”地形的想法，用现代材料修补原来的山体，外观上形成完整的花苞形，与此同时也获得了一个天然形成的巨大室内空间，本项目最核心的空间“弥勒圣坛”即在此基础上完成。图1为建筑总效果，图2为兜率天宫建筑效果，图3是须弥山及兜率天宫剖面。

图1 建筑总效果

图2 兜率天宫效果

图3 须弥山及兜率天宫剖面

须弥山及兜率天宫位于本工程的核心位置，总高度约90.0 m，地下1层，地上12层，其中地上1～9层为须弥山，高度56.85 m，采用混凝土剪力墙结构，地上10～12层为兜率天宫，采用钢框架结构。须弥山地上6～8层沿径向设置24榀悬挑桁架，桁架最大悬挑尺寸22.5 m，悬挑桁架根部支撑于环向布置的24根钢骨混凝土柱上。钢骨柱外形尺寸700 mm×700 mm，钢骨大小为H350×350×18×25。地上第9层顶设置转换结构，上托兜率天宫钢结构。图4为兜率天宫钢柱与转换层空间关系示意。兜率天宫最外侧钢柱通过混凝土环梁竖向转换，中间钢柱通过混凝土牛腿与须弥山混凝土筒体连接，最内侧钢柱落在大跨度钢梁上。

图4 兜率天宫钢柱与转换层空间关系

从图3可以看出，须弥山内部设置“倒锥形”钢结构，空间构思来源于佛教中描述的宇宙模型，共9层，1～8层层高均为6 m。每层的平面布置原理大致相同，由若干同心圆划分而成，最内一圈是礼拜空间，自第2层开始渐渐放大(地面直径分别约为1.9，3.8，5.7，7.6，9.5，11.3，13.2 m)，形成一个倒锥体，与佛教描述模型相吻合，暗合“九重天”的意向。图5为须弥山内钢结构倒锥体空间模型。

图5 倒锥体空间模型

本项目结构设计使用年限50 a ，结构设计基准期50 a，结构设计耐久性年限100 a，结构安全等级一级，结构重要性系数1.1，地基基础设计等级甲级，耐火等级一级，地下室防水等级一级。弥勒圣坛项目是浙江省标志性宗教文化公共建筑，对外开放，人流量大，使用人员密集且疏散有一定难度，地震破坏造成的人员伤亡和社会影响很大，综合考虑将抗震设防类别定为重点设防类(乙类)。

本项目须弥山及兜率天宫存在大悬挑、大转换、大开洞等不规则项，且下部须弥山采用混凝土结构，上部兜率天宫采用钢结构，上下部刚度差异大，为一种复杂的混合结构。

拟建场址地形属浙东低山丘陵与坡洪积斜地交叉地带，场地地基土主要为性质不均匀的粉质黏土、圆砾及基岩为主，属可建设一般场地，不良地质作用不发育，地质环境已经受到强烈破坏，地形地貌复杂，场地复杂程度等级为一级；岩土种类较多，性质变化较大，地基等级为二级；根据GB 50021—2001《岩土工程勘察规范》第3.1.4条的规定，本项目的岩土工程勘察等级为甲级。

本场地地形开阔，地势总体由西北向东南倾斜，区内无重大不良地质灾害，适宜本工程的建设。本场地大地构造隶属华南褶皱系东南褶皱带，地质构造形迹以断裂为主，区域内构造运动不活跃，场地稳定性好。

根据勘探资料及区域地质资料，须弥山所处建筑场地类别为I0类(第一组)，地震动反应谱特征周期为0.20 s。拟建场地内地下水对混凝土结构具有微腐蚀性；对钢筋混凝土结构中钢筋在长期浸水环境下有微腐蚀性，在干湿交替环境下有微腐蚀性。

GB 18306—2001《中国地震动参数区划图》及GB 50011—2010《建筑抗震设计规范》表明，本场地建筑抗震设防烈度为6度。由于建筑抗震设防类别为乙类，根据GB 50011—2011要求仅需抗震措施按提高1度进行考虑，地震作用不需放大；但考虑到本工程的重要性，结构分析时地震作用及抗震措施均按7度(0.1g)考虑。

须弥山及兜率天宫最大高度90 m，其建筑范围为小山丘，中风化含砾砂岩埋藏深度不大，可作为基础持力层，地基土承载力特征值f_ak取3500 kPa，须弥山为圆形剪力墙筒体，采用混凝土筏板基础。

3.1荷载取值

本项目结构自重由程序自动考虑，100 mm建筑面层做法200 kg/m²，50 mm建筑面层做法100 kg/m²，梁上恒荷载按容重800 kg/m³进行导算。风荷载按100 a一遇风压取值，基本风压0.60 kN/m²，地面粗糙度B类，并考虑山地修正，风荷载体型系数按GB 50011—2011选取。雪荷载按100 a一遇雪压取值，基本雪压0.35 kN/m²。不上人屋面活荷载为0.5 kN/m²，上人屋面活荷载为 2.0 kN/m²，卫生间、设备间等活荷载按荷载规范和使用要求进行确定。

本项目分析地震加速度按7度(0.1g)参数取值，阻尼比按混凝土0.05、钢结构0.03计算，场地特征周期0.20 s，水平地震影响系数最大值0.08，竖向地震按水平地震影响系数的0.65选取，混凝土剪力墙抗震等级三级，钢结构抗震等级三级。

3.2计算模型

图6为须弥山及兜率天宫整体计算模型，模型中共有42736个结点，47330个单元，结构恒载质量为32766 t，活荷载质量为3418 t。将整体模型中兜率天宫完全删掉并施加节点荷载则可得到须弥山分模型。

图6 须弥山及兜率天宫整体计算模型

须弥山为混凝土剪力墙结构，兜率天宫为钢结构，兜率天宫坐落于须弥山之上，这是本项目结构体系的最大特点。由于混凝土结构和钢结构的阻尼比不同，材料性能差异巨大，如何确保这一混合体系的受力安全是本项目的一大难点。

结构分析时进行了整体建模和分模型两种模型的计算并比较了两者的差异。建立须弥山和兜率天宫的整体模型，结构阻尼比按材料进行区分，混凝土结构阻尼比为0.05，钢结构阻尼比为0.03，设计软件根据各构件应变能加权平均的方法来计算各阶振型阻尼比并进行地震作用计算；须弥山分模型将兜率天宫仅作为荷载加在须弥山上，按混凝土结构阻尼比0.05进行地震作用计算。表1是整体模型和分模型的周期对比情况，表2是整体模型和分模型的剪力及剪重比对比情况。

表1 整体模型与分模型周期对比

表2 整体模型与分模型剪力对比

整体模型与分模型计算结果差异比较明显。对整体模型，由于上部兜率天宫为钢结构，相比下部混凝土剪力墙而言刚度比较弱，前几阶振型为兜率天宫的振型，周期较长，需更多振型参与组合，质量参与系数才能达到90%的要求。分模型将兜率天宫仅考虑为荷载，结构本身为混凝土剪力墙，刚度大，周期短，仅需少量振型即可达到质量参与系数90%的要求。两种模型计算所得剪重比差异比较大，分模型将兜率天宫全部考虑为荷载，且加在顶部，高估了地震作用，按此设计时须弥山剪力墙可以确保须弥山在地震作用下的安全，但分模型不能表达整体结构在地震作用下的反应，不能考虑混凝土剪力墙和钢结构由于阻尼差异及空间关系在地震工况下的真实地震响应。因此，结构计算以整体模型为主，对须弥山补充分模型下的计算并包络设计以确保结构安全。

3.3计算结果

3.3.1周期和振型

采用YJK软件进行建模计算，并导入MIDAS中进行比较分析，共计算了63个振型。

图7为主体结构的前12阶振型，表3给出了主体结构前12阶周期。

a—第1阶振型；b—第2阶振型；c—第3阶振型；d—第4阶振型；e—第5阶振型；f—第6阶振型；g—第7阶振型；h—第8阶振型；i—第9阶振型；j—第10阶振型；k—第11阶振型；l—第12阶振型。图7 前12阶振型

表3 前12阶周期对比

从周期振型计算结果可以看出：YJK计算结果表现出较好的整体性，由于兜率天宫刚度较弱，其振型最先激发，随着周期变短，下部须弥山的振动逐渐激发，须弥山与兜率天宫共同振动。MIDAS前4阶振型与YJK完全一致，后续振型出现大悬挑部位局部振动，但通过60阶振型的计算后，均能满足质量参与系数不小于90%的要求。表4给出了两种软件计算的基底剪力及剪重比结果。

表4 基底剪力及剪重比对比

3.3.2主要指标

为确保悬挑大平台受力安全，采用YJK进行计算分析时不考虑楼板对悬挑平台受力的有利贡献，仅将楼板重量考虑为荷载施加在悬挑桁架上。经计算，整体结构的周期比为0.71，层刚度比满足要求，未出现薄弱层，各层受剪承载力比在7、8层出现异常，这是因为有悬挑桁架斜杆对层受剪承载力出现较大影响，考虑偶然偏心下X向最大位移比为1.13，Y向最大位移比为1.11。混凝土剪力墙及连梁配筋正常，未有超筋情况出现，兜率天宫钢结构应力比均小于0.75。须弥山剪力墙(筒体)(X向)最大层间位移角为1/12388，Y向最大层间位移角为1/14850，远远满足1/1000的设计要求；天宫钢结构X向最大层间位移角1/477，Y向最大层间位移角1/387，满足钢结构最大层间位移角1/250的设计要求。

须弥山大平台悬挑尺寸22.5 m，建筑做法荷载较大，且为人员主要活动场所，其舒适度和稳定性是结构设计需重点考虑的内容。

为考虑悬挑大平台舒适度是否满足要求，对一榀钢桁架进行自振频率分析，其竖向一阶周期为0.26 s，自振频率大于3 Hz，满足竖向振动舒适度要求。图8为单榀悬挑钢桁架一阶竖向振型。

图8 单榀悬挑桁架一阶竖向振型

为确保悬挑桁架面外稳定要求，分析了悬挑桁架面外弹性屈曲荷载系数。图9表明悬挑桁架面外一阶弹性屈曲荷载系数为19.1，其面外稳定性比较好。为确保悬挑桁架结构的整体稳定性，结合幕墙安装要求，在悬挑桁架间再设置三道刚性系杆以充分保证大悬挑桁架结构的整体稳定性。

图9 悬挑桁架面外弹性屈曲

3.4 抗震分析

3.4.1多遇地震时程分析

根据抗震规范，时程分析选波需满足如下要求：当选7条波时需取平均值，当选3条波时需取包络值与振型分解反应谱法的基底剪力进行对比；天然波数量不少于总数量的2/3；时程分析时每条波计算所得结构底部剪力不应小于振型分解反应谱法计算结果的65%，多条时平均值不应小于80%；有效持时为结构基本周期的5～10倍；地震波峰值按7度(0.1g)参数取值。时程分析所选加速度按表5取值，水平地震影响系数最大值如表6所示。

表5 时程分析所用地震加速度的最大值

表6 水平地震影响系数αmax

为减轻计算工作量，选取3条波进行时程分析。其中2条天然波，1条人工波，地震波峰值为35 cm/s²。选取的地震波如图10～12所示。

图10 人工波：Anza (Horse Canyon)-01-NO-228,T_g=0.22 s

图11 天然波1：Chi-Chi,Taiwan-05-NO-2985,T_g=0.22 s

图12 天然波2：Anza-02-NO-1948,T_g=0.15 s

根据表7可以看出：每条地震波计算结果不小于反应谱法的65%，也不大于反应谱法的135%；多条地震波的平均值不小于反应谱法的80%，也不大于反应谱法的120%。所选3条地震波满足GB 50011—2010的选波要求。当取3条地震波进行时程分析时，计算结果取时程法的包络值和反应谱法的较大值。由于时程分析计算结果比反应谱法计算结果大，为计算方便，在用反应谱法计算地震作用时，将反应谱法计算结果再放大1.17倍。

表7 时程分析与反应谱基底剪力对比

3.4.2设防烈度地震弹性分析

本工程须弥山为混凝土剪力墙(筒体)，刚度大，抗震能力强，兜率天宫为钢框架结构，坐落于须弥山之上。为保证结构的抗震安全，对结构的设防烈度地震性能提出弹性要求。当采用设防烈度地震弹性分析时，需注意以下几点：1)采用规范反应谱，将水平地震影响系数最大值调整为设防烈度地震下数值，本工程为0.22;2)混凝土结构阻尼比取0.05、钢结构阻尼比取0.03;3)周期折减系数可取1.0;4)不考虑风荷载参与组合;5)荷载分项系数、材料分项系数、抗震承载力调整系数均同多遇地震取值;6)抗震等级取为四级，不考虑抗震内力增大系数(即均为1.0);7)考虑偶然偏心;8)设防烈度地震分析时同样考虑时程分析与反应谱法比较所得的放大系数。

经计算后发现，须弥山混凝土剪力墙配筋正常，连梁配筋局部出现抗剪超限情况，兜率天宫钢结构应力比均小于0.85。须弥山剪力墙(筒体)X向最大层间位移角为1/5308，Y向最大层间位移角为1/4955；兜率天宫钢结构X向最大层间位移角为1/166，Y向最大层间位移角为1/135。

设防烈度地震下，X向基底剪力31755 kN，X向剪重比0.088，Y向基底剪力29572 kN，Y向剪重比0.083。设防烈度地震下基底剪力大约是多遇地震下计算结果的2.7倍。计算表明：本工程基本能满足设防烈度地震弹性的抗震性能要求，对局部超限的连梁进行配交叉斜筋加强处理，剪力墙墙体及边缘构件配筋按多遇地震及设防烈度地震分析下的包络值进行。

3.4.3罕遇地震弹塑性分析

按所选3条波进行罕遇地震弹塑性分析，地震波峰值为220 cm/s²，按1X+0.85Y+0.65Z和0.85X+Y+0.65Z的组合分别进行三维地震动输入计算。计算分析时，混凝土结构阻尼比取0.05，钢结构阻尼比取0.05，荷载分项系数、材料分项系数、抗震承载力调整系数均取1.0，不考虑抗震等级对内力的调整，罕遇地震分析特征周期加大0.05 s后按0.25 s考虑。

YJK软件分析中，梁柱杆件均采用纤维束梁单元模拟，墙单元采用基于混凝土损伤本构理论的平板壳单元模拟，每个单元采用9个高斯积分点进行数值积分计算。混凝土纤维单轴本构模型与GB 50010—2010《混凝土结构设计规范》附录C中的建议方法一致，钢梁和钢筋纤维的材料模型选用的都是双折线随动强化模型。阻尼采用经典的Rayleigh阻尼。即阻尼矩阵[C]由质量矩阵[M]和刚度矩阵[K]叠加组合而成，阻尼矩阵在整个求解过程中保持恒定不变。

表8表明，弹性模型与弹塑性模型的周期和振型基本一致，弹塑性模型与弹性模型的动力特性相当，可以用来分析结构在罕遇地震情况下的弹塑性响应。

表8 弹性及弹塑性模型前3阶周期对比

通过所选3条波计算结果可知，剪力墙最大弹塑性层间位移角为1/221，满足1/120的弹塑性层间位移角限值要求。兜率天宫钢结构最大弹塑性层间位移角为1/81，满足1/50弹塑性层间位移角限值要求。计算表明，主体结构满足“大震不倒”的抗震设防要求。在罕遇地震作用下，结构X方向最大基底剪力为41949 kN，Y方向最大基底剪力为39115 kN，约为多遇地震计算结果的3～4倍。结构在罕遇地震作用下已有部分构件屈服，产生塑性变形，结构整体承载力及刚度有所下降，但仍具有非常好的刚度和承载能力。

通过罕遇地震时程分析发现，悬挑大平台钢桁架和兜率天宫钢结构仍基本保持在弹性状态，只是兜率天宫与混凝土生根处的几根钢柱接近屈服，须弥山剪力墙(筒体)大部分在弹性状态，局部几层剪力墙连梁出现损伤，承托兜率天宫的混凝土梁受力较大，有部分出现受拉损伤，悬挑钢桁架上弦与剪力墙筒体连接处出现墙体受拉损伤。为确保安全，结构设计时，对承托兜率天宫的混凝土梁采取加大截面和配筋的方式进行加强，在悬挑钢桁架根部采用增加混凝土环梁(图13)的方式进行构造加强，加强后，罕遇地震下性能进一步提升，切实改善了结构的抗震能力。

图13 混凝土环梁加强构造

弥勒圣坛工程是一个用现代建筑语言进行建设的大型宗教项目。须弥山及兜率天宫为本工程的核心建筑，须弥山为混凝土剪力墙结构，兜率天宫为钢框架结构，兜率天宫坐落于须弥山之上，是一种复杂的混合结构形式，且存在大悬挑、大转换等难题。

1)须弥山与兜率天宫整体模型和仅考虑须弥山的分模型对比表明，分模型计算结果与整体模型有较大出入，且难于考虑钢结构与混凝土结构的相互影响，为确保设计安全可靠，应采用整体建模和分模型两种模型进行计算并按包络受力进行设计。

2)须弥山大平台采用24榀平面悬挑钢桁架组成，悬挑桁架刚度大，舒适度高，悬挑钢桁架一阶面外弹性屈曲荷载系数可达19.1，且根据幕墙安装要求，又增加了3道刚性系杆，悬挑钢桁架整体稳定性满足要求。为确保罕遇地震下受力安全可靠，在悬挑钢桁架根部采用增加混凝土环梁的方式进行构造加强。

3)本工程抗震性能满足设防烈度地震弹性要求、罕遇地震下层间位移角均满足规范要求，罕遇地震下有部分构件屈服，对部分屈服构件进行加大截面处理，对转换部位承托兜率天宫的混凝土梁采用加大截面和配筋的方式进行加强。