[Dino笔记]矩形截面的PM曲线的电算与手算对比
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【软件下载】程序：矩形截面的PM曲线程序
【Python源代码】python：矩形截面的PM曲线分析源代码
其它相关：
(1) ETE-SEC任意截面分析程序

(2) DINOSEC截面分析程序

(3) 基于OPENSEES进行截面的PM曲线分析

ETE-SECTION是一个任意截面的混凝土截面分析程序，采用的方法是基于纤维单元的内力积分方法。电算（数值分析）与手算（简化或精确数学公式推导）的计算对工程师来说同样重要，那么对于PM曲线的生成与计算，同样存在非常简单的手算公式方法，可以通过简单的EXCEL或python进行编程，下方有python的源代码，方便同学下载。
为了对比ETE-SEC的计算的正确性，除了与其它任意截面的PMM曲线生成程序如XTRACT与ADSEC进行对比以外，还需要进行手算公式的复核，在以前的教材《混凝土结构设计原理》的书上就有矩形截面的PM曲线的手算公式，如下图所示。相关的几页资料可以点击链接进行下载。美国标准、英国标准也有类似的手算公式，但是中国规范的简化公式相对来说简化得非常好，简洁易懂，可以通过修改形式用于其它规范的PM曲线计算。
发现有一些新的《混凝土原理》的教科书已经没有对PM曲线的计算有详细的描述，其实这几个公式在平时的混凝土结构设计中经常用到，太重要了。
 
对称配筋矩形截面大偏心受压构件的Nu-Mu相关曲线的公式如下式所示：
（注：原教材的公式有误，第一项应该是负号）

对称配筋矩形截面小偏心受压构件的Nu-Mu相关曲线的公式如下式所示：

 通过这两组公式就可以绘制出混凝土截面的PM曲线了，这个公式的不足之处在于没有考虑腰筋的影响，这个在设计中需要注意。书上的实例绘制出一系列的PM曲线如下图所示：

 笔者通过Delphi编程PM手算程序如下所示。以教材上的截面作为算例：
Delphi的相关程序可以点击下载。
 
采用DELPHI编制的绘图与计算程序
算例：截面bxh = 500×600，截面配筋为565~5400，对称配筋。钢筋质心到边缘的距离是35mm，混凝土等级为C30，钢筋采用HRB400.fy = 360MPa, fc = 14.3MPa，经过程序计算得到的PM曲线与材料是不同的，如下图所示。当年本科的时侯学习《混凝土结构》就发现这个问题了，一直没有参照证明哪一组曲线是对的。那么接下来就采用ETE-SEC与手算公式进行对比吧。
 
发现书上的曲线与编程所得结果不同
以配筋As = 5024mm为例，改为4T40的配筋，在ETE-SEC的截面输入如下图所示。


ETE-SEC对矩形柱的建模与网格划分（不考虑腰架的影响）

ETE-SEC程序中截面分析功能

分析所得结果与手算公式的PM曲线对比如下图所示。通过曲线的对比，也侧面证明当年的材料《混凝土原理》书上的曲线是印刷错的，所以说尽量信不如无书。

手算是数值积分的结果进行对比

附件带Python的手算公式实现PM曲线计算的代到，从python的代码来看，非常简洁，用几个语句就可以完成PM曲线的计算。

特别是采用matplotlib进行PM曲线的绘制，只需要几行代码就可以实现了，效率高，以前用DELPHI绘制曲线，需要写100多行。

  
图，采用matplotlib的库基于python绘制曲线

绘制矩形柱的PM曲线的代码

=====本节完=====

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