张弦桁架是一种由上弦桁架、下弦拉索和若干撑杆组成的自平衡结构体系,此类结构是由张弦梁结构形式发展而来的,即用桁架结构替换上部梁结构。由于下弦拉索具有一定的预张力,通过中间撑杆对上弦桁架施加向上的反力,从而抵消一部分上弦桁架所承受的外荷载,起到减小结构挠度的作用。此外,下弦拉索的预张力也在一定程度上降低了上弦桁架对两端支座的推力,由此减小了支座的水平位移。张弦桁架由于其具备自重较轻、传力明确、受力合理等特点,近年来已被广泛应用于大跨度屋盖结构中。与此同时,张弦桁架由于其自身的重量较轻,且在GB 50009—2012《建筑结构荷载规范》中体型系数为负值,在风力较大的沿海地区,结构受到向上的风吸力可能大于恒活荷载,使得结构有向上起拱的趋势,从而可能出现下弦拉索松弛而退出工作的现象,并最终导致结构整体刚度降低,变形加大而发生破坏。

目前,工程中常用的适用于张弦桁架的抗风措施有4种,分别是配重法、增加下弦索的预拉力法、锚索法和抗风索法。配重法是在上弦桁架中灌注砂浆或者混凝土,人为地增大恒荷载来抵抗风荷载。该方法虽对抗风效果较好,但额外的负重大幅增加了结构的负担,导致工程成本增加且对抗震不利。增加下弦索预拉力的方法则是在张拉下弦索时增大下弦索的预张力,以此提高拉索的应力储备,防止结构在风荷载作用下出现拉索松弛的可能,但其代价是增大了结构的截面尺寸,同样增加了结构的负担和成本。锚索法是直接用一根拉索将上弦桁架与地面连接起来,虽然此方法能有效抵抗风荷载,但是极大地占用了结构的使用空间,难以满足大空间的使用要求。设置抗风索则是在上弦桁架之上另设抗风索( 或杆),其缺点是不利于屋面板的铺设,且对建筑构型及视觉效果有一定程度的影响。本文在锚索法的基础上,将拉索换成弹簧杆装置,利用弹簧的双向受力特性,使结构具有抵抗风荷载和常规荷载的能力,既无需增加结构负担也不影响结构美观。选取某一工程实例,模拟有无布设弹簧杆装置及改变该装置参数对结构受力性能的影响,并总结规律,为以后的工程应用提供参考。

1 模型总体信息

1.1 总体指标

某工程设计使用年限为50 年,安全等级为二级,抗震设防类别为标准设防类别。结构跨度为150 m,高度为45 m,由10 榀张弦桁架组成,桁架间距16 m。为保证主桁架平面外的稳定性,共设置7 道次桁架。张弦桁架的整体模型和部分次桁架编号设置如图1所示,结构主要采用的构件截面尺寸见表1。

图1　某工程张弦桁架有限元模型

表1　结构主要构件截面尺寸

1.2 荷载作用

1)永久荷载:上弦0.4 kN/m² 。

2)可变荷载:上弦0.5 kN/m²。

3)风荷载:体型系数按照GB 50009—2012 选取,风振系数取1.5,基本风压(重现期50 年)为0.6 kN/m²。

4)雪荷载:雪荷载是本结构的重要荷载之一,由于本工程结构跨度较大,对雪荷载敏感性较大,且积雪分布需考虑全跨均匀分布、不均匀分布和半跨均匀分布三种情况。雪荷载与屋面活荷载不同时考虑,取两者较大值即可。

5)温度作用:考虑±27 ℃ 温差。

6)地震作用:按照GB 50011—2010《建筑抗震设计规范》采用振型分解反应谱法考虑地震作用。本工程所在地区抗震设防烈度为7 度,设计基本地震加速度值为0.15g,场地类别为Ⅱ类,设计地震分组为第一组,钢结构阻尼比为0.02。

1.3 荷载组合

本工程进行非抗震设计组合和多遇地震作用下的抗震设计组合。

1.4 控制参数

张弦桁架结构材料选用Q345B钢。压杆容许长细比为180,拉杆容许长细比为250。

2 弹簧杆装置设计概念及其构造

图2为弹簧杆装置整体示意,装置整体由5部分组成,其中顶部耳板连接在张弦桁架下弦,三角桁架、弹簧杆本体、气缸、三角桁架和耳板依次连接,气缸可以伸缩以调节弹簧杆装置的长度。下部耳板与地面的小车相连,小车可以在地面滑动,以调节弹簧杆与水平面的夹角。除了两端耳板部位用销轴连接外,其余部件相互之间均为焊接。如图3所示,弹簧杆本体内部的弹簧两端勾嵌固定在空心钢管的螺纹钢杆上,弹簧两端可以随两端的空心钢管一起运动。两端的空心钢管直径不同,可以保证钢管进行相对运动,从而产生弹簧收缩、拉伸的效果。弹簧杆内部的弹簧提供轴向刚度,属于弹性元件。弹簧杆整体模型两端的耳板不传递弯矩,保证弹簧杆本体只承受轴向力作用,不承受弯矩。弹簧杆装置在张弦桁架结构中布置示意如图4所示。

图2　弹簧杆整体模型三维示意

图3　弹簧杆本体内部构造

图4　弹簧杆装置在张弦桁架结构中的布置示意

建模与分析在商用有限元软件MIDAS/Gen中执行,考虑到弹簧杆装置在实际的工作中只有弹簧杆本体内部的弹簧发挥受力作用。简化起见,可将其余杆件视为刚性杆件,其轴向变形相对于弹簧的变形忽略不计,于是弹簧杆装置的力学模型可以简化为一个弹簧元件。因此弹簧杆装置的模拟,可采用MIDAS/Gen软件中“边界”内的“节点弹性支撑”和“弹性连接”功能,输入弹簧的刚度实现。

3 普通张弦桁架结构分析

3.1 应力分析

本工程一般杆件应力比限值为0.9,关键杆件应力比限值为0.85 。结构构件的应力比如图5所示。可知:构件应力比最大值在0.9,大部分构件应力比在0.8以下,表明结构本身具有一定的安全储备。

图5 结构验算应力比

3.2 整体稳定分析

对结构进行线性整体稳定性分析,整体稳定性分析荷载组合采用“1.0 恒+1.0 活”组合,初始几何缺陷分布采用结构的最低阶屈曲模态,缺陷最大计算值参考JGJ 7—2010《空间网格结构技术规程》取结构跨度的1/300。结构前4阶屈曲模态如图6所示,第1阶线性屈曲模态的特征值为16.4>2,1~4 阶均表现为主结构桁架局部失稳,线性屈曲模态的特征值均大于JGJ 7—2010 规定值。主结构整体稳定性满足要求。

a—第1阶;b—第2阶;c—第3阶;d—第4阶。

图6 张弦桁架结构前4阶屈曲模态

4 不同弹簧杆参数及布置位置对结构性能的影响

4.1 不同荷载组合下弹簧杆参数的影响

4.1.1 “1.3 恒+1.5 活”荷载组合

弹簧杆装置的轴向刚度随内部弹簧刚度的变化而变化,分别取弹簧刚度为20,50,100,300 kN/mm,将弹簧杆上部耳板分别设置在图1所示的第一、二、三道次桁架下,两边对称布置,弹簧杆装置的方向竖直,计算布置该装置的张弦桁架结构在“1.3 恒+1.5 活”荷载工况下结构最大位移,结果见图7。

图7 “1.3 恒+1.5 活”荷载组合下结构最大位移随弹簧刚度和布置位置的变化

图7中弹簧刚度为0 kN/mm 代表不布置弹簧杆。可知:结构的最大位移随弹簧杆刚度的增加而呈现减小的趋势。当弹簧杆的刚度为20 kN/mm 时,将该装置分别对称布设在第一、二、三道次桁架处, 结构的最大位移从不布置弹簧杆装置的144.58 mm 分别下降至80.67,62.39,118.25 mm,减小幅度分别达到44.20%、56.85%和18.21%;当弹簧刚度为50 kN/mm 时,结构的最大位移分别下降至79.16,57.99,106.61 mm,分别减小45.24%、59.89%和26.26%。由此可知,弹簧杆装置布置在第二道次桁架下效果最好,布置在第三道次桁架下效果最差。随着弹簧刚度的增加,结构的最大位移有所减小, 但减小的幅度不大, 当弹簧刚度大于50 kN/mm 时,结构的最大位移随弹簧刚度的增大基本不再变化。因此,建议弹簧刚度达到50 kN/mm 时较为经济合理。

4.1.2 “1.3 恒+1.05 活+1.5 风”荷载组合

分别取弹簧刚度为20,50,100,300 kN/mm,弹簧杆方向竖直,弹簧杆上部耳板分别布设在第一、二、三道次桁架的下弦处,计算结构在“1.3 恒+1.05 活+1.5 风”荷载组合下结构的最大位移,结果如图8所示。

图8 “1.3 恒+1.05 活+1.5 风”荷载组合下结构最大位移随刚度和布置位置的变化

由图8可知:当弹簧刚度为50 kN/mm 时,将该装置依次布设在第一、二、三道次桁架处,结构的最大位移分别为300.46,237.88,176.42 mm,比普通张弦桁架结构的最大位移分别减小了0.1%、21%和41.35%,说明弹簧杆布置在第三道次桁架处时对结构抵抗风荷载的作用提高最大,布置在第一道次桁架处收效甚微。该现象也可解释为,在当前的荷载组合下结构的最大位移出现在第二道和第三道次桁架之间(图9),因此将该装置布置在第二道或第三道次桁架处效果较好。此外,从图8中也可以看出:当弹簧刚度大于100 kN/mm 时,布置该装置对结构抗风性能提高不大。

图9 结构在“1.3 恒+1.05 活+1.5 风”荷载组合下位移云图

4.2 不同弹簧杆布置位置的影响

4.2.1 布置在第一道次桁架下不同角度和刚度对结构抗风性能的影响

值得说明的是,这里的夹角是弹簧杆与竖直方向的夹角,夹角0°表示弹簧杆竖直放置。由图10可知:当夹角为0°时,无论弹簧刚度多大,布置在第一道次桁架处均对结构抗风性能的提高收效甚微。当夹角大于0°时,结构的最大位移有所下降。当弹簧刚度为50 kN/mm 且夹角为60°时,结构的最大位移由夹角为0°时的300.46 mm 下降至155.25 mm,下降幅度为48.33%;当夹角分别为45°和30°时,结构的最大位移为140.53 mm 和135.87 mm,下降幅度分别为53.23%和54.77%。由此可知,弹簧杆布置角度为30°时,结构的最大位移最小,下降幅度最大,对结构变形的抑制效果最好。此外,从图10中也可以发现:当弹簧刚度大于100 kN/mm 时,结构的最大位移下降幅度逐渐趋向于定值,不再发生较大的变化,表明弹簧刚度过大并不会明显提高结构的抗风性能。

图10 弹簧杆在第一道次桁架下结构最大位移随刚度和夹角的变化

4.2.2 布置在第二道次桁架下不同角度和刚度对结构抗风性能的影响

如图11所示:当弹簧刚度为50 kN/mm,弹簧杆与竖直方向的夹角分别为0°、30°、45°和60°时,结构的最大位移分别为237.88,135.65,147.7,167.88 mm。观察可得,弹簧杆与竖直方向的夹角为30°时,结构的最大位移最小,与弹簧杆布置在第一道次桁架处的结论一致。

图11 弹簧杆在第二道次桁架下结构最大位移随刚度和夹角的变化

4.2.3 弹簧杆布置对结构最大应力的影响

由图12可知,当弹簧刚度为100 kN/mm 时,将该装置分别布置在第一、二、三道次桁架处,结构构件的最大压应力从不布置弹簧杆的242.76 MPa 分别减小至177.44, 158.56, 189.57 MPa, 下降26.9%、34.68%和21.91%。由此说明弹簧杆装置布置在第二道次桁架处对结构构件最为有利。同时,在设计优化阶段,设计者可据此采用更小规格截面的构件以降低造价。

图12 “1.3 恒+1.5 活”荷载组合下结构的最大应力随刚度和布置位置的变化

4.2.4 弹簧杆布置对索力的影响

如图13 所示,在“1.3恒+1.5活”荷载组合下，当弹簧刚度为100 kN/mm 时,该装置分别布置在第一、二、三道次桁架时索力最大值分别为2 072.2,1 931.56,2 627.28 kN,与结构不布置弹簧杆装置时的最大索力值2 846.02 kN 相比,分别减小了773.82,914.46,218.74 kN,下降幅度分别为27.19%、32.13%和7.68%。可以发现,弹簧杆布置在第二道次桁架处时,结构最大索力大幅降低且索没有发生松弛现象,据此可将拉索替换为直径更小的截面以降低造价。

图13 “1.3 恒+1.5 活”荷载组合下结构的最大索力随弹簧杆刚度和布置位置的变化

5 弹簧杆装置对张弦桁架结构动力性能的影响

采用有限元软件对普通张弦桁架结构的自振特性进行分析,并与布设弹簧杆装置的张弦桁架结构的自振特性进行对比。普通张弦桁架结构的前20阶自振周期见表2,前10阶振型如图14所示;布设弹簧杆装置的张弦桁架结构的前20阶自振周期见表3,结构的前10阶振型如图15所示。其中弹簧杆刚度为50 kN/mm,方向竖直,布设在第二道次桁架处。

表2　普通张弦桁架结构自振周期

a—第1阶; b—第2阶; c—第3阶; d—第4阶; e—第5阶; f—第6阶; g—第7阶; h—第8阶; i—第9阶; j—第10阶。

图14　普通张弦桁架结构前10阶振型

表3　布设弹簧杆装置张弦桁架结构自振周期

由表2与表3对比可以看出:两种结构的第一周期几乎相同,其可以解释为,两种结构的第一振型均为沿垂直跨度方向的横向振型,弹簧杆在该方向没有刚度,因此对结构的刚度贡献为零,于是两种结构的基频相同。而布设弹簧杆装置的张弦桁架结构第2~20阶振型所对应的周期均小于普通张弦桁架结构第2~20阶所对应的周期。分析原因,在第2~20阶振型,弹簧杆逐步发挥作用,一定程度上增大了结构的刚度。

a—第1阶; b—第2阶; c—第3阶; d—第4阶; e—第5阶; f—第6阶; g—第7阶; h—第8阶; i—第9阶; j—第10阶。

图15　布设弹簧杆张弦桁架结构前10阶振型

1)本文提出一种弹簧杆装置,其内部设置弹簧,能承受轴向力,具有轴向刚度。将其布置在张弦桁架中增大了结构刚度,减小了结构周期。

2)当弹簧刚度为50 kN/mm时,且在第二道次桁架下,结构最大位移降低幅度较大,可以较好地减轻结构负担;当弹簧杆布置在第三道次桁架下,且夹角为30°时,能在一定程度上帮助结构抵抗风荷载。

3)当弹簧杆布置在第二道次桁架下,结构最大应力和索力减小幅度较大,因此可使用较小截面构件,以降低造价。

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3.https://cstm.cnki.net/stmt/TitleBrowse/Detail?pykm=GJIG&dbcode=STMJ

作者简介

冯晓东

博士副教授

浙江省高校领军人才

美国土木工程学会(ASCE)会员，国际薄壳与空间结构协会会员(IASS)会员，国家一级注册结构工程师。本硕博就读于中南大学，浙江大学博士后，国家公派京都大学访问学者（2020）。现任绍兴文理学院土木工程学院土木工程基础实验室、土木工程与工程管理实验室主任，主要从事大跨度空间结构（网架、网壳、张拉整体、张弦梁、索穹顶、弦支穹顶、膜结构等）、可展与折叠结构、智能结构（智能机器人、航天器外伸臂、登月缓冲装置）的形态设计与优化、力学性能分析、主动振动控制、结构健康监测等研究。应用领域涉及大型机场航站楼、高铁站、体育场馆、CBD商业中心、智能机械设备、航空航天器等。以第一作者发表高水平论文30余篇，其中SCI论文9篇，EI论文2篇，授权发明专利3项。担任Engineering Structures、Composite Structures、IEEE-Transactions on Mechatronics、IEEE-Access等国际知名期刊审稿人。主持国家自然科学基金、中国博士后科学基金、浙江省自然科学基金、绍兴市科技计划项目、绍兴文理学院国际科技合作项目、浙江省空间结构重点实验室项目各一项，指导国家级大学生创新创业计划项目1项。2018年挂职于浙江省精工钢结构有限公司，担任重大项目技术研发和顾问一职，主持和参与杭州亚运会轮滑馆、绍兴妇幼保健院（新院区）、芜湖干煤棚料场方案设计。

电子邮箱：xiaodong.feng@csu.edu.cn

罗尧治

博士教授

国家杰出青年基金获得者

浙江大学建筑工程学院 院长

浙江大学空间结构研究中心 常务副主任

《钢结构（中英文）》编委会 委员

先进结构设计与建造国家地方联合工程研究中心主任，浙江省空间结构重点实验室主任，土建类国家虚拟仿真教学实验中心主任，中国土木工程学会理事、中国勘测设计协会标准化工作委员会常务理事、中国土木工程学会空间结构学术委员会副主任委员、中国钢结构协会专家委员会委员、中国建筑金属学会钢结构委员会委员、中国模板脚手架协会专家委员会专家、中国钢协钢结构质量安全检测鉴定委员会常务理事、中国勘察设计协会结构设计分会常务理事、全国土木工程专业评估委员会委员、全国大学生结构设计竞赛专家委员会专家、浙江省钢结构协会副会长兼专家委员会主任、浙江省科学技术委员会钢结构与产业委员会主任、浙江省绿建协会副会长、浙江省大学生结构设计大赛专家委员会主任。从事大跨度空间结构的教学、科研和工程实践，主要研究方向为大跨度空间结构的形态学、分析理论、设计方法、施工技术、无线传感监测技术、结构CAD/CAM开发等。主持国家863高科技计划、国家科技支撑计划、国家重点研发计划、国家自然科学基金等项目20余项。承担包括国家“水立方”游泳中心、国家“鸟巢”体育场、国家速滑馆、上海世博会英国馆、国家大剧院、深圳国际机场航站楼、广东省人民体育场、西安城运村主体育馆、北京热电厂干煤棚、杭州奥体中心、杭州东站、绍兴开闭屋盖体育场、北京北站、重庆北站、曹娥江枢纽大闸双拱空间结构闸门、迪拜City of Arabia等上百项工程的科研工作。获得国家及省部级奖10余项、詹天佑土木工程大奖2项和全国优秀建筑结构设计一等奖。曾被授予国家杰出青年基金获得者、首届中国空间结构优秀青年奖、中国钢结构杰出贡献人物、科技奥运先进个人、宝钢优秀教师奖、国务院政府特殊津贴等荣誉。发表学术论文200余篇，获得授权发明专利11项，国家工法2项。

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融媒体编辑：张白雪

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中冶建筑研究总院有限公司和中国钢结构协会联合主办、《工业建筑》杂志社有限公司编辑出版的中文科技期刊《钢结构》Steel Construction，于1986年创刊，2019年为促进国际学术交流，并兼顾对内传播，满足国内外读者需要，经国家新闻出版署批准，期刊文种变更为中英文双语出版，同时更名为《钢结构（中英文）》Steel Construction（Chinese & English）/ISSN 2096-6865/CN 10-1609/TF，自2020年1月全面改版发行。

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