弦支穹顶结构自1993年提出以来，因其建筑效果美观、结构效能高，近二十余年来在建筑工程中得到了广泛的应用，工程中最早出现并且较为常用的结构形式是球面弦支穹顶结构，它主要适用于平面投影为标准圆形的建筑，结构周圈的支座位于同一标高。当建筑要求的平面为多边形或者由多段不同直径圆弧构成的不规则曲线形状时，现有常规的球面弦支穹顶布置形式无法满足该类建筑的需求。基于上述现状，相关文献中提出一种适用非圆建筑平面的新型球面弦支穹顶体系，该结构体系通过采用位于不同标高内的支座将受力性能较好的球面弦支穹顶结构应用到平面投影不规则的建筑中。

研究内容

Research contents

1 新型弦支穹顶结构构成

下面以某体育馆工程为例说明该新型弦支穹顶的基本构成思路:1)根据建筑平面布局确定结构平面投影轮廓的轴线(图1a)；2)根据建筑双向轴线尺寸和矢高要求，绘制生成跨度较为接近平面双向尺寸的标准单层球面网壳(图1b)；3)根据建筑平面结构柱定位，补充标准单层球面网壳与轮廓轴线之间空白区域的杆件(图1c)；4)修剪标准单层球面网壳超出轮廓轴线的杆件(图1d)，在已知轮廓轴线上各点平面坐标的基础上，根据标准单层球面网壳的节点坐标方程，计算轮廓轴线上各节点的竖向坐标值；5)布置索杆体系形成一种新型的球面弦支穹顶结构体系(图1e)。

a—轮廓轴线,m;b—标准单层球面网壳;c—填补杆件;d—修剪杆件;e—布置索杆体系。图1 一种新型球面弦支穹顶形成过程

按上述步骤形成的新型球面弦支穹顶结构，除最外圈径向拉杆外，其他的径向拉杆、环向拉索和撑杆布置均与一般的标准球面弦支穹顶相同，实现了将受力性能较好的球面弦支穹顶结构应用到平面投影不规则的建筑中的目的，既发挥了球面弦支穹顶受力合理高效的优势，又能够满足建筑造型优美的需求。

按照上述步骤结合某体育馆工程形成的新型球面弦支穹顶结构体系的平面、立面和剖面布置如图2所示。平面投影轮廓轴线由八段圆弧组成，长轴尺寸89.89 m，短轴尺寸82.674 m，短轴方向矢高4.104 m，长轴方向矢高4.876 m。其上层单层网壳采用K8+联方型网格布置，共设置了五道环索和撑杆。

图2 某体育馆新型球面弦支穹顶平、立、剖面布置

2 计算模型与参数选取

2.1 有限元计算模型

采用有限元分析软件MIDAS Gen建立该新型弦支穹顶结构的计算模型(图3)，其中上层单层球面网壳杆件采用梁单元，撑杆采用桁架单元，材质均为Q345B；环向拉索和径向拉杆均为只拉单元，材质分别为1670 MPa级高强钢丝束和GLG550级钢拉杆；周圈支承在32根混凝土柱顶，约束条件为Z向约束、X和Y向弹性支承，水平向约束弹簧刚度初选为3 000 kN/m(线性)。所有的单层网壳和撑杆截面均为圆钢管，单层网壳杆件平面内计算长度系数为0.9，平面外为1.5，撑杆计算长度系数取1.0。由于该新型弦支穹顶结构布置接近一般球面弦支穹顶结构的中心对称，故采取每圈杆件截面一致的布置方式。其中，网壳杆件截面规格是φ219×7、φ245×8、φ273×8、φ351×10、φ402×12和φ450×14；撑杆截面规格是φ219×7；环向拉索截面规格是φ90、φ67和φ52；径向拉杆截面规格是φ80、φ60和φ40。主要的单元编号如图4和图5所示。

图3 计算模型

注：1～25为撑杆编号；Ⅰ～Ⅷ为支座编号。

图4 支座与撑杆布置

图5 环索布置

2.2荷载工况与组合

以某体育馆工程为例，结合构造做法、设备需求和自然条件，分析考虑的主要荷载包括：

1)恒载DL。结构自重；屋面恒载0.7 kN/m²；环索初拉力从外环索向内环索依次为1 800，900，600，300,150 kN。

2)活载LL。屋面活载0.5 kN/m²；预留吊挂荷载0.1 kN/m²。

3)风荷载WL。基本风压0.55 kN/m²，地面粗糙度类别为B类，高度系数0.824，风振系数参照相关场馆经验取为1.5，体型系数按照GB 50009—2012《建筑结构荷载规范》选取。

结构分析时考虑如下四种分析工况：1)DL+LL；2)DL+LL1(长轴半跨)；3)DL+LL2(短轴半跨)；4)DL+LL+WL。

2.3结构计算参数

对该新型弦支穹顶结构的静力性能进行参数化分析时所选取的主要参数如表1所示。

表1 结构计算参数选取

3 计算结果分析

在各分析工况下，对各参数取初始值的模型进行分析，得到计算结果如表2所示。

表2 初始取值下新型弦支穹顶结构响应

从表2可以看出，半跨活载布置的结构最大响应均小于全跨活载布置的结构响应。考虑到新型弦支穹顶结构双轴对称特性，选取1/4部分的支座、撑杆和环索等进行分析。

由图6可知，不同位置支座反力并不完全均匀，在对称轴上水平反力较小，而竖向反力较大。长轴半跨活载分布对支座竖向反力影响较大，而短轴半跨活载分布则对支座水平反力影响较大，但总体上均小于全跨活载工况的影响。

a—支座水平反力;b—支座竖向反力。

图6支座反力

从图7可以看出，最外圈撑杆内力数值较大，且差异性大，在对称轴位置处撑杆内力最大，而在圆角处较小；其他圈撑杆内力数值较小且均匀性较好。

图7 撑杆内力

从图8可以看出，从外圈到内圈，环索内力数值逐圈显著减小，而且各段环索内力趋于均匀；在同一圈环索中，在对称轴位置处的环索内力较小，而在圆角处的环索内力达到最大。根据上述分析可以发现，对该新型球面弦支穹顶，除最外圈撑杆和环索外，其他圈环索和撑杆的内力相对均匀，故在下文的参数化分析中主要分析外圈环索和撑杆随参数的变化规律。

图8 环索内力

4 参数化分析

4.1 矢跨比的影响

4.1.1矢跨比对结构变形的影响

由图9可知，随着短轴矢跨比的减小，各工况下结构最大竖向位移基本呈线性增大。进一步分析DL+LL、DL+LL1和DL+LL2这三种工况可以发现：矢跨比较大时，三种工况的最大竖向位移差别不大；随着矢跨比的减小，长轴半跨荷载作用模式对结构变形的影响逐渐增大。

图9 矢跨比对结构最大竖向位移的影响

4.1.2矢跨比对构件内力的影响

由图10可以看出：网壳最大轴力随短轴矢跨比变化不显著，不同矢跨比下网壳杆件最大轴力均发生在DL+LL工况下；在DL+LL+WL工况下，网壳杆件最大轴力显著减小。

图10 矢跨比对网壳杆件最大轴力的影响

图11给出了最外圈撑杆和环索内力的最值，其中折线图采用左侧主坐标轴，表示相应指标的最大值；柱状图采用右侧的次坐标轴，表示相应指标的最小值。

a—最外圈撑杆内力;b—最外圈环索内力;c—最外圈环索节点不平衡力。

注：折线图对应最大值；柱形图对应最小值，下同。

图11 最外圈撑杆和环索内力最值

由图11a可知，随着短轴矢跨比减小，撑杆内力最大值基本呈线性增大，而内力最小值则发生变号的情况，由矢跨比较大时的受拉变为矢跨比较小时的受压状态，之后随矢跨比减小，内力逐渐增大。由图11b可知，外圈环索内力最大值随着矢跨比的减小基本呈线性增大，而外圈环索内力最小值则几乎没有变化。由图11c可知，矢跨比越小，外圈环索节点不平衡力的最大值越大，特别是在较小矢跨比下，半跨活载布置将产生较大的环索节点不平衡力。

4.1.3矢跨比对支座反力的影响

由图12可知，随着短轴矢跨比的减小，支座水平反力最大值呈现先略微增大后减小的趋势，而支座竖向反力最大值则呈现逐渐增大的趋势，但变化幅度较小；总体上活载全跨布置工况下的反力大于其他荷载工况。

a—支座水平反力;b—支座竖向反力。

图12矢跨比对支座反力的影响

4.2 撑杆长度的影响

4.2.1撑杆长度对结构变形的影响

由图13可知，随着撑杆长度的增加，各工况下结构最大竖向位移呈现显著减小的趋势。进一步分析不同工况可以发现，随着撑杆长度的增加，各个工况的结构变形都减小。

图13 撑杆长度对结构最大竖向位移的影响

4.2.2撑杆长度对构件内力的影响

从图14可以看出，随着撑杆长度增大，网壳最大轴力显著减小。不同撑杆长度下网壳杆件最大轴力均发生在DL+LL工况下；在DL+LL+WL工况下网壳最大轴力最小。

图14 撑杆长度对网壳杆件最大轴力的影响

从图15a可以看出，随着撑杆长度的增大，撑杆内力的最大值增大，而内力最小值则发生变号，由撑杆长度较小时的受拉变为撑杆长度较大时的受压状态，之后随撑杆长度增大，内力逐渐增大。由图15b可知，最外圈环索内力最大值和最小值随着撑杆长度的增加线性减小。从图15c可以看出，撑杆长度越大，最外圈环索节点不平衡力的最大值越小。

a—最外圈撑杆内力;b—最外圈环索内力;c—最外圈环索节点不平衡力。

图15最外圈撑杆和环索内力最值

4.2.3撑杆长度对支座反力的影响

由图16可知，随着撑杆长度的增加，支座最大水平反力减小，而支座最大竖向反力有着缓慢增加的趋势。总体上活载全跨布置工况下的反力大于其他荷载工况。

a—支座水平反力;b—支座竖向反力。

图16撑杆长度对支座反力的影响

4.3环索初拉力的影响

4.3.1环索初拉力对结构变形的影响

由图17可知，随着环索初拉力的增大，各工况下结构最大竖向位移线性减小。其中DL+LL1荷载工况下的结构最大竖向位移的减小趋势更为显著。

图17 环索初拉力对结构最大竖向位移的影响

4.3.2环索初拉力对构件内力的影响

从图18可以看出：网壳最大轴力随环索初拉力的增大而减小，不同环索初拉力下网壳杆件最大轴力均发生在DL+LL工况下；在DL+LL+WL工况下网壳杆件最大轴力显著减小。

图18 环索初拉力对网壳杆件最大轴力的影响

从图19a、b可以看出，随着环索初拉力的增大，撑杆内力和最外圈环索内力的最值线性增大。从图19c可以看出，环索初拉力越大，除在短轴和长轴半跨活载工况布置下呈先减小再增大的趋势外，其他工况下节点不平衡力的最大值均呈增长趋势，而节点不平衡力的最小值呈现显著减小趋势。

a—最外圈撑杆内力;b—最外圈环索内力;c—最外圈环索节点不平衡力

图19最外圈撑杆和环索内力最值

4.3.3环索初拉力对支座反力的影响

由图20可知：随着环索初拉力的增大，除在DL+LL+WL工况下支座水平反力最大值呈先减小后增大的趋势外，其余工况下支座水平反力最大值呈减小的趋势；而支座竖向反力最大值和最小值都略微减小；总体上活载全跨布置工况下的反力大于其他荷载工况。

a—支座水平反力;b—支座竖向反力

图20环索初拉力对支座反力的影响

4.4环索截面积的影响

4.4.1环索截面积对结构变形的影响

如图21所示，随着环索截面积增大，结构的竖向位移随之减小。进一步分析DL+LL、DL+LL1和DL+LL2这三种工况可以发现，环索截面积较小时，三种工况的最大竖向位移有所差别，但当环索截面增大到一定程度时，则差别不大。

图21 环索截面积对结构最大竖向位移的影响

4.4.2环索截面积对构件内力的影响

从图22可以看出：网壳最大轴力随环索截面积增大而减小；不同环索截面积下网壳杆件最大轴力均发生在DL+LL工况下；在DL+LL+WL工况下网壳杆件最大轴力减小较显著。

图22 环索截面积对网壳杆件最大轴力的影响

由图23a可知，随着环索截面积的增加，撑杆内力的最大值和最小值基本不变。由图23b可知，最外圈环索内力最大值随环索截面积增大而增大，内力最小值随之减小。由图23c可知，环索截面积越大，最外圈环索节点不平衡力的最大值越大，最小值越小。

a—最外圈撑杆内力;b—最外圈环索内力;c—最外圈环索节点不平衡力

图23最外圈撑杆和环索内力最值

4.4.3环索截面积对支座反力的影响

由图24可知：随着环索截面积增加，支座水平反力最值减小，而支座竖向反力最大值呈先略微减小后增大的趋势；总体上活载全跨布置工况下反力大于其他荷载工况。

a—支座水平反力;b—支座竖向反力

图24环索截面积对支座反力的影响

4.5 支座水平刚度的影响

4.5.1支座水平刚度对结构变形的影响

由图25可知，随着支座水平刚度增大，各工况下结构最大竖向位移略微减小，当支座水平刚度达到+∞时，最大竖向位移达到最小值。分析DL+LL、DL+LL1和DL+LL2这三种工况可以发现，DL+LL、DL+LL1和DL+LL2工况下，结构位移大小相近，而DL+LL+WL工况下位移最小。

图25 支座水平刚度对结构最大竖向位移的影响

4.5.2支座水平刚度对构件内力的影响

从图26可以看出：网壳杆件最大轴力随支座水平刚度增大而略微减少，不同支座水平刚度下，网壳杆件最大轴力均发生在DL+LL工况下；在DL+LL+WL工况下最大轴力显著减小。

图26 支座水平刚度对网壳杆件最大轴力的影响

从图27可以看出，随着支座水平刚度的增大，撑杆内力的最大值、环索内力的最大值和环索节点不平衡力最值都略微呈减小的趋势，且在水平支座刚度增大到+∞时达到极值。

a—最外圈撑杆内力;b—最外圈环索内力;c—最外圈环索节点不平衡力

图27最外圈撑杆和环索内力最值

4.5.3支座水平刚度对支座反力的影响

由图28可知，随着支座水平刚度的增加，支座水平反力最大值最小值略微呈现增大的趋势，而支座竖向反力最大值最小值则略微呈现减小的趋势；总体上活载全跨布置工况下的反力大于其他荷载工况。

a—支座水平反力;b—支座竖向反力

图28支座水平刚度对支座反力的影响

结 论

Conclusions

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