联肢钢板剪力墙是用连梁将两片钢板剪力墙连接起来形成的一种新型抗侧力体系。联肢钢板墙通过连梁与墙肢的相互作用,抵抗倾覆弯矩的能力和抗侧刚度得到提高。连梁是影响联肢钢板剪力墙抗震性能的关键构件,耦连比是衡量墙肢相互作用的重要参数。因此提出以耦连比为控制指标的设计方法,分别以20%、40%和60%的耦连比设计了3个20层的钢框架-联肢钢板墙结构。利用ABAQUS软件建立结构有限元模型,振型分解反应谱分析的结果表明:这三个模型的各项结构性能指标差别在5%以内,说明在设计地震剪力相同的情况下,采用以耦连比为控制指标的设计方法,可以设计出满足预期结构性能指标的钢框架-联肢钢板墙结构。耦联比会影响联肢钢板墙的用钢量。

联肢钢板剪力墙中,边框柱的用钢量远大于其他构件的用钢量。当设计地震剪力相同时,随着设计目标耦连比增大,连梁设计截面增大,连梁与墙肢的相互作用加强,可以减小内嵌钢板厚度,从而减小边框柱截面尺寸。另一方面,连梁的剪力和弯矩会随耦连比的增大而增大,连梁剪力增大会减小与之相连的边框内柱的轴力,但连梁弯矩增大会加大边框内柱的弯矩。因此耦连比增大到一定程度后,按压弯构件设计的边框内柱截面尺寸可能会不减反增。这三个模型中,40%耦连比模型的用钢量最少,经济性最好。

选取7条地震波对这三个模型进行了时程分析。在多遇地震下,三个模型的基底剪力平均值基本相同。在罕遇地震下,40%耦连比模型的基底剪力平均值最大,层间位移角平均值却最小,说明结构进入塑性的程度较小,刚度退化没有另外两个模型明显。罕遇地震作用下,三个模型都是钢板首先进入塑性,耦连比越小,连梁的塑性发展就越深入;耦连比越大,钢板的塑性发展就越深入。60%耦连比模型的塑性耗能较大,其钢板的最大等效塑性应变远大于另外两个模型的,而连梁仍保持弹性。由单一构件耗能对钢材的塑性要求较高,因此20%和40%耦连比模型的构件塑性发展更为合理。

给模型施加倒三角分布模式的水平荷载,进行静力弹塑性分析,得到基底剪力-顶层位移角曲线和刚度-顶层位移角曲线。根据构件的屈服顺序将推覆全过程曲线划分为8个阶段。观察全过程曲线可知,这三个模型的破坏顺序为:钢板屈服→连梁屈服→框梁梁端屈服→框柱柱脚屈服,说明三个钢框架-联肢钢板墙模型都具有良好的延性,符合结构设计性能目标。

钢板剪力墙由边框梁、边框柱和钢板组成,边缘框架为内嵌薄钢板提供约束,因此可以利用钢板屈曲后强度抵抗侧向荷载。钢板剪力墙耗能能力优越,承载力高,刚度大,延性好。但工程应用中,在钢板墙上开设洞口不仅要采取复杂的加劲构造措施,还会使钢板墙的结构性能变差。这是亟需解决的问题 。另外,增大钢板墙跨度可以显著提高结构的抗侧刚度和承载力,但内嵌钢板的宽高比不宜大于2.5。

为解决以上问题,将钢板墙用连梁连接形成如图1 所示的联肢钢板墙,不仅可以满足建筑开设门窗洞口的需求,而且布置更为灵活,不受跨度的限制。联肢钢板墙通过连梁与墙肢的相互作用,抵抗倾覆弯矩的能力和抗侧刚度得到提高,内嵌钢板厚度减小,边框梁与边框柱的设计截面也可相应减小。与整体钢板剪力墙的研究成果相比,联肢钢板剪力墙的研究才刚刚起步。Li等进行了一个两层半联肢钢板墙试件的拟静力试验,结果表明:联肢钢板墙具有很好的延性和耗能能力,试件破坏时的顶层位移角达到5%。Borello等研究了联肢钢板剪力墙的受力机理,提出了联肢钢板剪力墙承载力和耦连比的计算式,通过改变连梁截面尺寸建立了耦连比为12%~77%的多个6层和12层的结构模型进行推覆分析和时程分析,结果表明:在结构地震响应相近的情况下,联肢钢板墙结构比整体钢板墙结构的用钢量更小。Wang等利用ABAQUS 软件建立了6层联肢钢板墙结构模型进行抗震性能分析,结果表明:连梁与墙肢的协同作用以及边框的抗弯作用有效提高了结构的抗震性能。Pavir等建立了4层联肢钢板墙结构模型进行滞回性能分析,研究了连梁截面尺寸和跨度对结构性能的影响。

以上研究结果表明,联肢钢板剪力墙结构具有良好的抗震性能和经济性,连梁是影响联肢钢板剪力墙抗震性能的关键构件,耦连比是关键设计参数,耦连比较合理的取值范围是20%~60%。但相关研究大多以连梁截面尺寸与边框梁截面尺寸的比值为设计参数,对于工程设计而言不够直观。

本文以耦连比为设计控制指标,按耦连比为20%、40%和60%,设计了三个20层钢框架-联肢钢板剪力墙结构模型。采用ABAQUS软件对模型进行了时程分析和静力推覆分析,以结构刚度、位移、塑性耗能、破坏模式和用钢量为评价指标,研究了耦连比对结构地震响应的影响规律。

图1　联肢钢板剪力墙

1)估算结构基本周期: T₁=0. 1n,n为楼层数。

2)通过底部剪力法得到各楼层在设防地震下的地震剪力。

3)联肢钢板墙按承担全部楼层地震剪力进行设计,具体步骤如下。

a. 设计内嵌钢板。钢板厚度按式(1)计算:

式中:t、L和H分别为钢板的厚度、宽度和高度,其中L和H在初步设计时,近似取边缘构件轴线之间的距离;V为地震作用下的楼层剪力;θ为钢板拉力带和边框柱之间的夹角;f_y为钢板屈服强度。

b. 设计边缘构件。边框梁和边框柱都按压弯构件设计。其中边框梁的轴力、弯矩和剪力分别由钢板拉力带的水平分量和竖向分量产生。设计边框柱时,不仅要考虑钢板拉力带产生的弯矩和轴力,还要考虑边框梁和连梁传递到边框柱上的弯矩和剪力。与连梁相连的边框内柱的轴力会有所减小,但弯矩会增大。初选截面时,边框外柱和内柱可选取相同的截面,确定连梁截面尺寸后,再重新设计边框内柱的截面。

c. 设计连梁。定义联肢钢板墙的塑性状态为:内嵌钢板完全屈服,边框梁和连梁两端以及边框柱脚都形成塑性铰,如图2所示。塑性状态下的耦连比可由式(2)计算。根据给定的设计耦连比,可以算出连梁的塑性弯矩,从而确定连梁的截面尺寸。

式中: M_C1和M_C2分别为边框外柱和边框内柱柱脚的塑性弯矩; M_B和M_CB分别为边框梁和连梁端部的塑性弯矩;L和L_CB分别为墙肢和连梁的跨度;h_i为计算楼层到底面的高度;θ_i与t_wi分别为第i层钢板拉力带与边框柱之间的夹角和钢板厚度。

图2　联肢钢板墙的塑性状态

d. 计算联肢钢板墙的抗剪承载力。联肢钢板墙达到塑性状态时,抗剪承载力F_i可由式(3)计算。

根据a~d步可以做出EXCEL表格进行联肢钢板墙的迭代设计。通过调整钢板厚度和相应的边框梁、边框柱及连梁的截面尺寸,使联肢钢板墙的计算耦连比接近目标耦连比,抗剪承载力接近设防地震下的地震剪力。

4)建立框架-联肢钢板剪力墙结构模型。通过多遇地震下的振型分解反应谱分析得到模型的结构性能指标。若满足GB 50011—2010《建筑抗震设计规范》和JGJ 99—2015《高层民用建筑钢结构技术规程》的要求,并且第一阶振型周期与根据步骤1)得到的估算周期相近、基底剪力与多遇地震下的设计地震剪力相近,即完成设计。否则调整内嵌钢板厚度重新设计,直至满足要求。

利用大型通用有限元软件ABAQUS,建立钢框架-联肢钢板墙结构的有限元模型。楼板、钢板用S4R单元(四结点一阶减缩积分壳单元) 模拟;梁、柱用B31单元(两结点空间线性梁单元) 模拟。联肢钢板墙中的钢板和边框之间用tie约束(绑定约束)连接。钢材本构模型采用双线性随动强化模型,考虑Bauschinger效应。

为了验证钢框架-联肢钢板墙有限元模型的正确性,分别利用ABAQUS软件与应用广泛的工程设计软件PKPM对模型F20D40进行反应谱分析。由于PKPM模型中输入的钢板厚度只能取整数,所以将模型F20D40中的钢板厚度相应依次取为1,2,3,4 mm得到模型F20D40∗,用于对比分析。另外,PKPM模型中不考虑梁刚度放大系数与梁端刚域,楼板采用弹性板6,以保持与ABAQUS模型的一致性。表3列出了模型F20D40∗的分析结果,从表中可见:两个软件的分析结果差别在6%以内,说明采用ABAQUS软件建模分析的结果是正确可靠的。

表3　两个软件的计算结果

利用ABAQUS软件对模型进行反应谱分析,沿结构的X向输入加速度谱,阻尼比取0.03。分析结果见表4。这三个模型的前两阶振型分别是X向和Y向平动,第三阶振型是扭转,由于结构平面布置基本对称,因此三个模型的X向与Y向平动周期非常接近,扭转不明显,周期比很小。模型F20D20的联肢钢板墙截面尺寸较大,因此其质量和周期比另外两个模型的大。图5为框架剪力分配率曲线,从图中可见,这三个模型的曲线比较接近,框架基底剪力分配率在20%左右。除顶层外,其他楼层都是剪力墙分担了大部分的地震剪力。

表4　反应谱分析结果

图5　框架剪力分配率

总体来说,反应谱分析得到的三个模型的各项结构性能指标差别在5%以内。说明在设计地震剪力相同的情况下,采用以耦连比为控制指标的设计方法,可以设计出满足预期结构性能目标的钢框架-联肢钢板墙结构。

选取7条地震波进行时程分析,地震波时长均为20 s,地震波曲线和谱曲线如图6所示。从图中可见,所选7条波的平均反应谱曲线在三个模型第一阶振型周期[2.2 s,2.4 s]之间与设计反应谱曲线相差很小,满足抗震规范要求。

图6　地震波曲线和谱曲线

对模型双向输入地震波进行时程分析,抗震设防烈度为8度,多遇地震和罕遇地震的地震波加速度峰值分别调整为70 cm/s²和400 cm/s²,X向与Y向加速度峰值比例为1∶0.85,多遇和罕遇地震下阻尼比分别取0.03和0.05。由于结构平面布置基本对称,X向输入的地震波加速度峰值较大,因此结构X向的地震响应要大于Y向的,以下仅列出结构X向的时程分析结果,如表5所示。

表5　时程分析结果

对比表4和表5可知,在多遇地震作用下,这三个模型的最大层间位移角平均值、基底剪力平均值都比反应谱分析的结果要大。在罕遇地震作用下,三个模型的基底剪力平均值为多遇地震下的4.14~4.38倍,说明弹塑性时程分析得到的结果是合理的。这三个模型在多遇地震下,基底剪力平均值基本相同。在罕遇地震下,模型F20D40的基底剪力平均值最大,层间位移角平均值却最小,说明结构进入塑性的程度较小,刚度退化没有另外两个模型明显。

三个模型均在El Centro波作用下出现最大层间位移角峰值,图7是模型在多遇地震和罕遇地震作用下的层间位移角包络值曲线,限于篇幅,仅列出了El Centro波作用下的曲线和七条波的平均值曲线。从图中可以看出,最大层间位移角峰值均出现在构件截面尺寸变化的楼层或其相邻楼层。模型F20D40与F20D60的层间位移角曲线很接近,在第6~15层的层间位移角均小于模型F20D20的。说明随着耦连比提高,墙肢间的协同作用加强,抗侧刚度增大,层间位移相应减小。

a—多遇地震; b—罕遇地震。

图7　层间位移角曲线

图8为模型在罕遇地震作用下的耗能时程曲线。从图中可见:这三个模型几乎同时进入塑性。

a—CHICHI; b—El Centro; c—Kobe; d—Kocaeli; e—Landers; f—Taiwan SMART1; g—Tabas-LN。

图8　塑性耗能曲线

由于7条地震波的频谱特性存在差异,模型在各条地震波作用下的耗能曲线有所不同。在Kobe波和Taiwan SMART1波作用下,模型F20D40和F20D20的耗能曲线比较接近。在其余五条地震波作用下,模型F20D40的塑性耗能明显低于另外两个模型。El Centro波作用下这三个模型的塑性耗能曲线有四个明显的平台段:[2.3 s,4 s]、[4.8 s,5.1 s]、[5.8 s,6.3 s]、[9.5 s,20 s]。以El Centro波作用下的塑性耗能曲线为例,分析耦连比对联肢钢板墙中各构件塑性发展过程和塑性发展程度的影响。

图9为这三个模型的Ⓐ轴框架-联肢钢板墙在不同时刻的等效塑性应变云图。从图中可见:构件的塑性发展集中在联肢钢板墙的钢板和连梁上,框架梁、框架柱以及钢板墙的边缘构件均保持弹性。2.3 s时,这三个模型的内嵌钢板首先进入塑性,连梁仍保持弹性。其中,模型F20D20进入塑性的钢板最少,模型F20D40和F20D60进入塑性的钢板分布在结构下部和中上部。4.8 s时,这三个模型进入塑性的内嵌钢板增多,其中,模型F20D60进入塑性的钢板最多。模型F20D20的连梁进入塑性,模型F20D40和F20D60的连梁仍保持弹性。5.8 s时,这三个模型1~18层的钢板均进入塑性,模型F20D20的连梁塑性进一步发展,模型F20D40的连梁也进入塑性,但F20D60的连梁仍保持弹性。9.5 s时,这三个模型的塑性应变云图与5.8s时基本相同,只是塑性应变的数值增大。结构的弯曲作用导致上部两层的钢板和连梁始终未进入塑性。

a—2.3s时刻; b—4.8s时刻; c—5.8s时刻(9.5s时刻)。

图9　等效塑性应变云

表6给出三个模型在2.3,4.8,5.8,9.5 s时刻钢板和连梁的塑性发展过程和最大等效塑性应变ε_pmax,以塑性发展面积超过50%为标准判断钢板是否进入塑性。从表中可知,三个模型的构件进入塑性的顺序是:首先钢板进入塑性,然后模型F20D20和F20D40的连梁也进入塑性,但模型F20D60的塑性发展完全集中于钢板,其连梁始终没有进入塑性。

表6　钢板与连梁的塑性发展

虽然F20D60的塑性耗能较大,但其钢板的最大等效塑性应变远大于另外两个模型的,由单一构件耗能对钢材的塑性要求较高,因此模型F20D20和F20D40的构件塑性发展更为合理。

利用ABAUQS软件对这三个模型进行静力弹塑性分析,确定结构的整体屈服机制,进行抗震性能评价。沿模型的X向施加水平荷载,分布模式为倒三角分布。当结构顶层位移角达到4%时,即停止加载。推覆全过程曲线可根据构件的屈服顺序划分为八个阶段。各阶段对应的状态点如下。A点:钢板进入塑性;B点:连梁进入塑性;C点:边框梁进入塑性;D点:框架梁进入塑性;E点:边框外柱脚进入塑性;F点:边框内柱脚进入塑性;G点:外框架角柱脚进入塑性;H点:外框架中柱脚进入塑性。

图10为三个模型的荷载-位移曲线,用曲线上相邻点的基底剪力之差除以顶层位移之差可以得到模型的刚度-位移曲线,如图11所示。从图10、11可见,这三个模型的荷载-位移曲线很接近,刚度-位移曲线上的状态点A、C是结构整体刚度由缓慢下降转至快速下降的转折点,表明结构在抵抗水平力的过程中钢板与连梁首先发挥作用,随后是边缘框架构件。从状态点A~状态点E,这三个模型的构件屈服顺序是一致的,均为钢板→连梁→边框梁→框架梁→边框外柱,其中模型F20D20的钢板与连梁的屈服以及边框梁与框架梁的屈服几乎同时发生。在状态点E之后,模型F20D20和F20D60的边框内柱进入塑性的时刻分别发生在外框架柱屈服前和外框架柱屈服后,而F20D40的边框内柱始终没有屈服。从表2可知,F20D40的边缘框架内柱截面尺寸最小,而F20D20的最大。说明耦连比增大,连梁与墙肢的相互作用增强,更有效地减小了边框内柱的轴力,其中40%耦连比的效果最好。状态点H之后,三个模型的刚度趋于零,说明结构已严重破坏。

图10　荷载-位移角曲线

a—F20D20; b—F20D40; c—F20D60。

图11　刚度-位移角曲线

图12为各状态点下模型的层间位移角曲线,其中EQ曲线是罕遇地震下7条地震波平均层间位移角包络曲线。由图可见:在罕遇地震作用下,模型F20D20的包络曲线介于状态点B和状态点C的曲线之间,说明钢板、连梁进入塑性;模型F20D40的包络曲线与状态点B的曲线基本重合,也是钢板、连梁进入塑性;模型F20D60的包络曲线介于状态点A和状态点B的曲线之间,说明只有钢板进入塑性。这与罕遇地震下的弹塑性时程分析结果相吻合。从整体结构破坏历程观察,三个模型的破坏顺序为:钢板屈服→连梁屈服→框梁屈服→框柱柱脚屈服。说明三个钢框架-联肢钢板墙模型都具有良好的延性,符合结构设计性能目标。

a—F20D20; b—F20D40; c—F20D60。

图12　层间位移角曲线

提出以耦连比为控制指标的设计方法,设计了三个耦连比分别为20%、40%和60%的钢框架-联肢钢板剪力墙结构,进行了时程分析和静力推覆分析,得到以下结论:

1)在设计地震剪力相同的情况下,采用以耦连比为控制指标的设计方法,可以设计出满足预期结构性能指标的钢框架-联肢钢板墙结构。

2)联肢钢板剪力墙中,边框柱的用钢量远大于其他部件的用钢量。在设计地震剪力相同的情况下,随着设计目标耦连比增大,连梁截面尺寸增大,连梁与墙肢的相互作用加强,抗侧刚度和抗倾覆弯矩增大,内嵌钢板厚度减小,边框柱所需截面减小。但耦连比增大到一定程度后,边框内柱截面尺寸可能会不减反增。40%耦连比模型的用钢量最少,经济性最好。

3)罕遇地震作用下,三个模型都是钢板首先进入塑性,耦连比越小,连梁的塑性发展就越深入,耦连比越大,钢板的塑性发展就越深入。推覆分析结果表明,钢框架-联肢钢板墙结构具有良好的延性和合理的破坏模式,符合结构抗震设计性能目标。