1、人行激励函数

人行激励函数有很多类型，过去我们经常采用IABSE行走模型，Midas Gen即是采用此函数。

其中：G为单人体重，可取为0.70kN；fv一般取为1.6~2.4Hz，动载因子分别取为0.4、0.1、0.1；相位角分别取为0，π/2,π/2。

将该激励作用于上篇文章提到的单自由度结构，分别按照时域分析法和模态法，得到加速度幅值分别如下：

时域分析法得到的加速度幅值为0.1419m/s2

模态法得到的加速度幅值为0.138m/s2

根据上篇文章分析，我们按舒适度技术标准激励函数计算得到加速度幅值0.253m/s2,IBASE函数计算结果减小了将近一半，最大的原因就在于第二阶的动载因子取值不同，舒适度技术标准为0.2，而IBASE函数为0.1。

也有些单位采用AISC给出的人行激励函数，AISC考虑四阶激励，前三阶的动力系数与舒适度技术标准是一致的。

还有个别单位参考《建筑振动荷载标准》（GB/T51228-2017）,这本规范给出的动力因子也比较小，比如第二阶动力因子为0.10.

人行激励函数对加速度分析至关重要，推荐采用《舒适度技术标准》中的行走激励函数。

2、模态法的扩展应用

在上篇文章中，我们根据结构的振型频率，事先确定好可能引起共振的荷载频率，然后使用模态法。但其实，模态法的使用，完全可以扩展，并不需要事先确定荷载频率。

这次，我们构造一个振动频率为4.0Hz的单自由度结构，定义的稳态函数如下，三个平台段，分别对应1.6~2.2Hz、3.2~4.4Hz、4.8~6.6Hz。

得到跨中最大的加速度幅值为1.024m/s2.

如果以人行激励的三个频率点来定义模态函数，得到加速度幅值结果如下，也为1.024m/s2.

如果按时程法来分析，其最大加速度为1.047m/s2,与稳态法基本一致。

3、最大加速度峰值判别

《振动舒适度技术标准》5.3.4节规定，各不利振动点的竖向振动峰值加速度取为有限元计算的不利振动点处竖向振动峰值加速度的一半。

具体解释如下：

由于行走的作用力位置是变化的，行走的人和受楼板振动干扰的人不会同时出现在楼板振动模态的最大位移点，经过实验实测，Allen等在1987年提出可采用折减系数R考虑共振效应，对于普通楼盖结构，折减系数R可取为0.5。因此采用有限元计算得到的峰值加速度需要考虑折减系数0.5。

接下来的案例中，我们定义一个单人行走轨迹，以2.0Hz，步距0.5m，从左往右走，到达右侧支座位置，折回往左走，共持续10s。

然后得到跨中位置加速度时程曲线如下所示：

最大加速度幅值为0.511m/s2,恰好为在跨中作用连续人行激励计算结果的一半。这虽然是一个巧合，但至少说明，在最不利振动点施加共振激励，计算得到的加速度，明显大于真实的移动激励的计算结果。

4、一个实际案例

某项目标准层平面如下图所示，右侧为大跨钢结构。

结构第一阶振动频率为3.3Hz,振动模态为悬挑端部的竖向振动。

结构第二阶振动频率为3.86HZ，振动模态为大跨楼板中部的竖向振动。

本次主要研究楼板中部的竖向振动。在变形最不利位置施加单人行走激励，激励频率为1.93Hz，分别按三种不同的时程分析法及稳态分析法进行加速度计算。

对比上述四种方法，可以发现，模态时程法的计算结果明显偏小。模态分析考虑了里兹向量法，且考虑了80阶模态，竖向振动质量参与系数达到99%.

在另一个项目案例中，模态时程法的加速度计算结果为频域时程法的52%，虽然竖向振动质量参与系数也达到了95%.

因此，采用模态时程法进行竖向振动加速度计算，可能并非明智之举。