【转自：Dino结构笔记-公众号】基于精确解的方法(Nigam-Jennings法)

【软件下载】程序：Nigam-Jenning_SDOF分析程序

【模型下载】程序：Etabs单自由度计算模型
【程序代码】程序：Nigam-Jenning_SDOF代码
（微信公众号用户，点击【阅读原文】后下载）

本期DinoStru结构笔记回到结构动力学（科普类）的选题，由于需要准备制作香港大学的抗震课的结构动力学的课件，特意购买了曲哲博士的新书《结构抗震分析》，在这里推荐这本书作为学习抗震与结构动力学的参考教材，书上有大量的实例计算使用户能更好的理解动力学的原理与公式。书上难得介绍了Nigam-Jennings精确解方法用于求解单自由度体系的结构振动问题。

曲哲博士的网站：http://qu-zhe.net/  （学习抗震与动力学可以发现上面有好多干货！）

这篇笔记特来介绍该方法及通过编程实现它，最终还可以下载一个小程序，方便同学生在学习单自由度体系的时候练习编程与计算，最后提供一个ETABS模型进行验算，供下载。
结构动力学的习惯技巧就是把多自由度问题变成单自由度（振型分解），把时程分析变成瞬时分析（Newmark），把动力问题变成静力问题（时程分析变成反应谱法）等等，中间用到很多数值计算的方法，以单自由度振动计算为例，计算任意地震波作用下，单自由度体系的数值计算有Newmark, Wilson-Theta法等，这类是近似积分法，如Duhamel积分，这种是基于脉冲荷载积分的方法，而本篇介绍的方法以精确解为基础改进过来的数值积分方法。



《结构抗震分析》书上的描述是该方法能够给出精确解，且不会因截断误差而发散，因此在反应谱分析中是一种非常有效的方法，并且计算速度很快。（反应谱分析是把地震波变成反应谱，指定阻尼比）。

编程的实现也很简单，采用一个大的Excel表格也能编制，与Duhamel积分的做法类似，计算结果是每个时间步往后推的。编程的代码参考《高层建筑结构地震响应的时程分析法》，而且在这个过程中发现《结构抗震分析》的一个印刷错误。对于编程重现别人理论的学习的人，发现书上的印刷错误并进行验证是一件非常开心的事，就像发现藏宝图隐藏财富一样，后来发现是印刷出错了，日本原版的公式是正确的。也通过这个BUG，可以加到曲哲博士作为微信好友了！编程的代码如附件所示。

配图：电脑程序的Bug为什么叫Bug名字的由来
感谢与我一起找bug的林哲同学
通过ETABS V9.6.0建立单自由度体系进行验证，模型如附件所示。

实例，地震波文件gm1.txt，放大倍数是1000mm，结构自振周期为1.9264 sec，阻尼比0.05，时间间隔为0.02sec，计算结果如下图所示。

程序方便学生进行单自由度体系的动力计算，可导入地震波及导出结果文本与图片。下载地址如下所示。

【软件下载】程序：Nigam-Jenning_SDOF分析程序

【模型下载】程序：Etabs单自由度计算模型
【程序代码】程序：Nigam-Jenning_SDOF代码

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