【OpenSees】浅析矩阵求解器（二）：谁才是万金油？

“两端固接梁、Lagrange约束、内存上限”

OpenSees分析模块有约束处理方法ConstraintHandler、自由度编排方式DOF_Numberer、迭代算法SolutionAlgorithm、线性方程求解器Solver、收敛准则ConvergenceTest五部分组成。

约束处理方法ConstraintHandler的相关推送可见：

【OpenSees】浅析约束处理方法（一）：Plain、Penalty

【OpenSees】浅析约束处理方法（二）：Lagrange、Transformation

迭代算法SolutionAlgorithm的相关推送可见：

【OpenSEES】浅析Newton迭代（一）：减少刚度重构工作量与减少迭代次数谁更有意义？

【OpenSEES】浅析Newton迭代（二）：基于LineSearch优化迭代算法

【OpenSEES】浅析Newton迭代（三）：基于Krylov优化迭代算法

上期推送（【OpenSees】浅析矩阵求解器（一）：谁最高效？）通过算例探讨求解效率最优的Solver，建议采用UmfPack进行求解，当内存不足时采用BandSPD。我们除了需要关注求解效率外，还需要关注各类Solver的适应性，在求解一些特殊问题时，并非所有Solver均适用。本期推送通过两个典型算例（两端固接梁、Lagrange约束问题）来推究不同Solver的适用性。点击“阅读原文”可查看与本推送相关的测试算例。

两端固接梁问题

通过对两端固接的欧拉梁施加单位位移和单位转角，可以获得我们熟悉的刚度系数值，如图1所示。如此简单的两端固接梁问题，OpenSees多数多数情况下无法顺利求解。

以BandSPD为例，求解上述问题时，会出现如图1所示的错误信息。因为结构没有不受约束的自由度，当求解器获取有待求解的位移向量时，将获得未初始化的向量指针。为解决该错误，可添加节点打断单元，此时求解器将获得可用的向量指针。此外，可使用UmfPack来解决两端固接梁问题，因为UmfPack不通过指针储存位移向量。

图1 两端固接梁问题

Lagrange问题

在多点约束问题（如采用刚性隔板约束rigidDiaphragm）中，常会用拉格朗日乘子法Lagrange（【OpenSees】浅析约束处理方法（二）：Lagrange、Transformation）来处理约束。Lagrange将拉格朗日乘子作为未知量引入平衡方程，采用Lagrange后刚度矩阵对角线上将出现零值，但矩阵并不奇异。若采用ProfileSPD或BandSPD进行求解时，将出现如图2所示的错误信息。为解决此问题，可使用UmfPack或FullGeneral求解器，或采用Tranformation处理多点约束。

图2 Lagrange问题

内存问题

针对上述两类典型的数值问题，UmfPack虽如万金油般具备最佳适用性，但也存在一定的使用局限。当构件数目较多时，则会出现如图3所示的错误信息。通过查询源码可知，“numerical analysis returns -1″为内存不足。通过UmfPACK用户手册可知UmfPACK.lib分为32位及64位两个版本，可惜的是不管是32位还是64位的OpenSees，均加载32位的UmfPACK.lib，因此内存上限为2G。

图3 内存上限问题

点击“阅读原文”可查看与本推送相关的测试算例。

精彩回顾：

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