结构工程中常用的非线性金属材料主要包括不锈钢和铝合金两类，由于其应力-应变关系曲线是连续的光滑曲线，没有明显的屈服平台，因此构件的稳定问题需要特别关注。非线性金属结构材料具有较强的应变硬化能力，在进行构件设计时可以考虑利用板件的屈曲后强度。但当截面组成板件发生局部屈曲时，会造成部分截面退出工作，从而削弱构件的稳定承载力。

现行设计规范一般采用有效截面法来考虑局部-整体相关稳定的影响，但有效截面法仍然存在以下不足：1)当构件截面形式比较复杂时，有效截面积的计算过程比较繁琐；2)有效截面法的计算对象为组成截面的单块板件，没有充分考虑板件之间的相互约束作用对构件承载力的影响。针对上述问题，Schafer和Peköz根据试验数据和理论推导提出了直接强度法(DSM)，该方法直接基于构件全截面进行稳定承载力计算，考虑板件局部屈曲的影响，直接对整体稳定承载力进行折减。

采用有限元软件ABAQUS对不锈钢焊接工字形和箱形截面以及铝合金挤压成型工字形和箱形截面轴压构件的相关稳定承载性能展开系统的研究，分析材料归一化屈服强度、应变硬化指数、几何初始缺陷和焊接残余应力的影响。基于试验数据和有限元结果提出承载力直接强度法建议计算公式，并对建议公式的可靠性进行验证。

采用有限元分析软件ABAQUS创建数值模型,网格划分选用壳单元S4R，网格尺寸取为构件宽度的1/20，开展收敛性分析表明该网格尺寸可以实现较高精度和计算速度的平衡。不锈钢材料本构模型采用修正的Ramberg-Osgood模型，而铝合金材料本构模型采用单段Ramberg-Osgood模型，准确考虑材料非线性的影响。

对模型施加几何初始缺陷时，先进行特征值屈曲分析，然后将出现的低阶局部屈曲以及整体屈曲模态通过线性叠加得到最终的缺陷形态。铝合金挤压成型构件的残余应力很小，可忽略不计，不锈钢焊接构件需要考虑焊接残余应力的影响。焊接残余应力的分布模型可采用相关文献中建议的简化分布模型，在有限元分析中需要设置初始静力加载步以实现构件截面内的自平衡。

在模型两端各设置一个参考点，将模型上、下端部截面分别与这两个参考点建立刚性耦合，分别约束两个参考点的自由度实现绕弱轴铰接、绕强轴固接(工字形截面)的边界条件。有限元分析采用位移控制加载的方式，通过控制加载端的轴向位移来实现轴力的施加，同时打开大变形开关，考虑几何非线性的影响。

表1汇总了当前国内外相关研究的试验情况。为验证有限元模型的可靠性，根据表中试件的实测几何参数创建有限元模型，开展考虑材料和几何双非线性的有限元数值分析。有限元分析得到的相关失稳形态以及与试验承载力的对比如图1所示。可知：有限元计算结果Nu,FE和试验数据Nu,Exp吻合良好，有限元计算承载力与试验结果的平均比值为0.97，标准差为0.04，表明所建立的有限元模型能够准确预测非线性金属轴压柱的相关稳定承载力。

表1 非线性金属轴压构件相关稳定试验情况

a—轴压柱局部-整体相关失稳；b—与试验结果对比。

图1 有限元分析结果及与试验结果比较

基于验证可靠的有限元模型开展参数分析，设计标准组构件的截面编号和截面尺寸，列于表2中。对于工字形截面构件，组成板件厚度均取10 mm，每种截面构件长细比取12个值(20、25、30、35、40、50、60、70、80、90、100、110)，共计180种组合；对于箱形截面构件，组成板件厚度均取10 mm，构件长细比也取相同的12个值，同样有180种不同的组合。

表2 标准组构件截面及尺寸

注：B、H分别为截面的宽度和高度。

材料力学性能指标的选取如下：对于不锈钢材料E0=200 GPa，应变硬化指数n=6，名义屈服强度σ0.2=300 MPa；对于铝合金材料E0=70 GPa，n=24.5，σ0.2=245 MPa。局部几何初始缺陷的幅值取截面最大轮廓尺寸的1/200，整体几何初始缺陷的幅值取构件长度的1/1 000。标准组共包含180个不锈钢焊接工字形、180个不锈钢焊接箱形、180个挤压成型铝合金工字形和180个挤压成型铝合金箱形截面构件。

由于有限元模型截面种类较多，图2给出了标准组部分截面构件的有限元分析结果，图中横坐标为构件正则化长细比；纵坐标φ=Pu/(Aσ0.2),为稳定系数。标准组构件的有限元分析结果表明：对于具有相同截面的同类构件，其稳定系数随着正则化长细比的增加逐渐降低；对于截面不同的构件，截面组成板件宽厚比越小，其稳定系数随着正则化长细比的增加降低越显著。

a—不锈钢工字形(绕弱轴)；b—不锈钢箱形；c—铝合金工字形(绕弱轴)；d—铝合金箱形。图2 标准组构件有限元分析结果

对于不锈钢材料，弹性模量取200 GPa，归一化屈服强度e=σ0.2/E0取0.001，0.0015，0.002，0.0025，0.003，0.0035；对于铝合金材料，弹性模量取70 GPa，归一化屈服强度e=σ0.2/E0取0.0015，0.0025，0.0035，0.0045，基本涵盖了中国规范和欧洲规范中常用的材料牌号。

共建立3600个有限元算例分析归一化屈服强度的影响。结果表明：归一化屈服强度对不同材料、不同截面形式轴压构件相关稳定承载力的影响是相似的，图3给出了H15和15对应截面构件的有限元分析结果。可知：当构件发生相关失稳时，其稳定系数随着归一化屈服强度的增大而减小，且局部屈曲对归一化屈服强度较高构件的稳定系数影响更大。

a—不锈钢工字形 H15；b—不锈钢箱形15； c—铝合金工字形 H15； d—铝合金箱形15。

图3 归一化屈服强度的影响

对于不锈钢材料，应变硬化指数n取5，9，12，16；对于铝合金材料应变硬化指数n取8.5，16.5，24.5和32.5，基本涵盖了中国规范和欧洲规范中常用材料牌号的应变硬化指数范围。共建立2880个有限元算例分析应变硬化指数的影响，结果表明：应变硬化指数对不同材料、不同截面形式轴压构件相关稳定承载力的影响是相似的。图4给出了H15和15对应截面构件的有限元分析结果。可知：当构件发生相关失稳时，其稳定系数随着应变硬化指数的提高而增大，且应变硬化指数对截面组成板件宽厚比较大构件的相关稳定承载力影响相对较大。

a—不锈钢工字形 H15；b—不锈钢箱形15； c—铝合金工字形H15； d—铝合金箱形15。

图4 应变硬化指数的影响

局部几何初始缺陷的幅值取为b/100、b/200、b/400(b为最大截面轮廓尺寸)，整体几何初始缺陷的幅值取为L/500、L/1000、L/2000(L为构件几何长度)，共设计五种不同的缺陷组合形式：b/100～L/1000、b/200～L/1000(GB 50205—2020《钢结构施工质量验收规范》规定的缺陷取值)、b/400～L/1000、b/100～L/500(最不利缺陷取值)、b/400～L/2000(最小缺陷幅值)。

几何初始缺陷的影响分析共包括3600个有限元算例，结果表明：对于截面组成板件宽厚比较小的厚实截面构件，局部几何初始缺陷对其稳定承载力的影响较小，而整体几何初始缺陷的影响较大。对于截面组成板件宽厚比较大的薄柔截面，当正则化长细比较小时，局部几何初始缺陷对构件稳定承载力的影响较大，而正则化长细比较大时，整体几何初始缺陷对构件稳定承载力的影响较大。图5出了H15和15对应截面构件的有限元分析结果。

a—不锈钢工字形 H15；b—不锈钢箱形15； c—铝合金工字形 H15； d—铝合金箱形15。

图5 几何初始缺陷的影响

挤压成型的铝合金构件残余应力很小，可忽略不计；而研究表明不锈钢焊接截面中存在较高的残余应力。为此，建立720个有限元算例对不锈钢焊接截面中的残余应力进行分析。结果表明：截面焊接残余应力会降低不锈钢焊接工字形截面和箱形截面构件的相关稳定承载力，图6给出了H15和15对应截面构件的有限元分析结果。可知：对于工字形截面构件，焊接残余应力对其绕弱轴的相关稳定承载力的影响较大；而对于箱形截面构件，焊接残余应力的影响相对较小，这是因为箱形截面的每块组成板件都是加劲板件，板件之间存在较强的相互作用，能够在一定程度上降低焊接残余应力的不利影响。

a—不锈钢工字形 H15；b—不锈钢箱形15。

图6 焊接残余应力的影响

采用直接强度法计算构件相关稳定承载力的步骤分为两步：1)计算不考虑板件局部屈曲时构件的整体稳定承载力Nce；2)计算构件相关稳定正则化宽厚比λl，基于直接强度法公式对构件整体稳定承载力进行折减，以考虑板件局部屈曲的影响。

现行北美冷成型钢结构设计规范(AISI S100)中的直接强度法计算公式与汇总的试验数据和标准组构件有限元分析结果的对比如图7所示。结果表明：北美规范中直接强度法计算公式不能准确预测非线性金属轴压柱的相关稳定承载力，大部分数据点落在设计曲线下方，表明规范中的计算公式偏于不安全。需要注意的是，规范中的计算公式主要针对普通冷成型钢结构构件，没有考虑非线性金属结构材料力学性能的影响，因此不适用于不锈钢焊接构件和挤压成型铝合金构件。

注：λlim为构件稳定正则化宽厚比界限值。图7 北美规范设计曲线与汇总的试验数据和有限元结果对比

汇总国内外的试验数据和得到的有限元分析结果，分别提出不同材料、不同截面形式轴压构件相关稳定承载力建议公式：直接强度法建议公式中构件整体稳定承载力Nce基于全截面属性按式(1)计算;对整体稳定承载力进行折减，根据截面类型按式(2)～(5)进行计算，以考虑截面组成板件局部屈曲对构件稳定承载力的影响。

Nce=φAσ0.2

(1)

式中：φ为整体稳定系数，按欧洲规范计算；A为截面面积；σ0.2为材料名义屈服强度。

不锈钢工字形(绕弱轴)：

(2)

式中：λl为构件稳定正则化宽厚比；Nu为相关稳定承载力。

不锈钢箱形：

(3)

铝合金工字形(绕弱轴)：

(4)

铝合金箱形：

(5)

建议计算公式与有限元结果及试验数据的对比如图8所示。建议公式与试验及有限元结果比值的平均值和标准差列于表3中。从比较结果可以看出，相比试验数据，建议公式与有限元结果吻合更好，这主要是因为建议公式针对标准几何初始缺陷组合，而试验结果对应的缺陷往往小于标准缺陷。

a—不锈钢工字形(绕弱轴)；b—不锈钢箱形；c—铝合金工字形(绕弱轴)；d—铝合金箱形。图8 直接强度法计算曲线与试验数据和有限元结果比较

表3 直接强度法公式计算值与试验和有限元结果对比

构件抗力是指构件承受各种作用和环境效应的能力，影响结构构件抗力的因素主要有材料不定性(μM、δM)、几何参数不定性(μF、δF)和计算模式不定性(μP、δP)。对于不锈钢材料，μM=1.2，δM=0.07；μF=1.0，δF=0.05。对于铝合金材料，μM=1.1，δM=0.06；μF=1.0，δF=0.05。不同材料、不同截面形式构件μP和δP以及抗力不定性μR和变异系数δR汇总列于表4中。

表4 统计参数计算结果

GB 50068—2018《建筑结构可靠性设计统一标准》给出不同破坏类型、不同安全等级对应的结构构件可靠指标β，对于二级延性结构，目标可靠度[β]取3.2。建筑结构常见的荷载有：永久荷载SG、住宅楼面活荷载SQ住、办公楼面活荷载SQ办和风荷载SW。荷载作为随机变量，其不定性通过均值μL和变异系数δL来描述。由于对实际工程中遇到的所有荷载组合进行计算难以实现，因此针对4种常见荷载SG、SQ住、SQ办和SW，参照GB 50068—2018选定4种荷载组合列于表5中，结构重要性系数取1.0。

表5 荷载组合形式

对于组合1～3，每种荷载组合只包含永久荷载和一种可变荷载，且每种荷载组合均考虑可变荷载标准值与永久荷载标准值之比为0.25、0.5、1、2，共4种情况；对于组合4，荷载组合包含永久荷载、住宅楼面活荷载和风荷载，除了考虑最大可变荷载标准值与永久荷载标准值之比为0.25、0.5、1、2之外，还考虑了风荷载标准值与住宅楼面活荷载标准值之比为0.25、1、4，共12种工况。

CECS 410∶2015《不锈钢结构技术规程》规定构件的抗力分项系数取1.165，而GB 50429—2007《铝合金结构设计规范》中，构件抗力分项系数取1.2。采用相关规范给出的抗力分项系数，编写MATLAB代码，求解不同荷载组合下结构构件的可靠指标(每种荷载组合下可靠指标的最小值作为结构构件的可靠指标)如表6所示。从表中可知，不同材料、不同截面形式、不同荷载组合下，结构构件的可靠指标均大于目标可靠指标3.2，因此提出的直接强度法修正计算公式满足可靠度的要求。

表6 可靠指标计算结果

1)采用有限元软件ABAQUS建立了非线性金属轴压柱的精细有限元数值计算模型，并基于现有的不锈钢和铝合金轴压柱的相关稳定试验数据验证了该数值模型的准确性。

2)对考虑相关稳定的轴压柱承载力开展参数分析表明：材料归一化屈服强度、构件几何初始缺陷、焊接残余应力对承载力的影响趋势比较明显，材料应变硬化指数的影响相对较小。

3)基于汇总的试验数据和有限元分析结果，采用数值拟合方法，针对不同材料、不同截面形式轴压柱的相关稳定承载力分别提出了直接强度法修正计算公式。

4)根据现行中国标准中的可靠指标和抗力分项系数取值，计算不同荷载组合工况下构件的可靠度指标，表明提出的直接强度法计算公式满足GB 50068—2018中的可靠度要求。

来源：袁焕鑫，杨飞，杜新喜，等.考虑相关稳定的非线性金属轴压柱承载力直接强度法[J]. 钢结构(中英文）, 2020, 35(12): 50-57.

doi: 10.13206/j.gjgS20112702