一、空腹桁架的前世

Arthur Vierendeel 亚瑟·维伦德尔（1852-1940）生于比利时鲁汶，大学教授，土木工程师。他开发的vierendeel结构是以他的名字命名的。因此空腹桁架的学名又叫Vierendeel truss.他的著作《Coursde stabilitédes constructions》（1889）是半个多世纪以来的一个重要参考文献。

图1 Arthur Vierendeel肖像

桁架已经存在很长一段时间了，这一点可以从桁架在古代结构中的使用来证明。人们发现三角形在转自：结构小站-公众号中的重要性，当分析三角形桁架时，你可以假设接头是销接的，并且接头处没有弯矩。接头处的力和力矩之和等于零。比利时工程师Arthur Vierendeel在1896年开发了一种桁架，其型式不是三角形的，而是形成矩形开口，是一种具有固定接头的框架，能够传递和抵抗弯矩。Vierendel在其1899年的美国专利中所描述的定义是一种梁，“其中对角线被移除，垂直构件通过圆形件与吊杆刚性连接，这样吊杆和垂直构件实际上形成一个整体。”后人就以Vierendeel命名这种结构形式。

这种类型的桁架最开始用于一些桥梁，后来也用于建筑包括高层建筑的框架。通过消除对角构件，消除了对门窗矩形洞口的影响。

图2 桁架不同型式

图3 空腹桁架桥梁

图4 空腹转换桁架在高层应用

图5 空腹悬挑桁架在高层建筑应用

图6 空腹梁结构、机电一体化示意图

二、空腹桁架受力原理

1、空腹桁架的刚度主要靠节点刚度，它和传统三角桁架相比，主要受力、变形特点如下
1）轴力

为了保持力矩平衡，根据截面法，我们知道桁架型式虽有不同，若桁架高度一致，则桁架上下弦杆轴力保持不变。

图7 轴力示意图

2）剪力和弯矩

空腹桁架腹杆和弦杆刚接，通常反弯点在杆件中间，可以采用弯矩分配法进行求解。邻近支座处的上下弦杆、腹杆存在较大弯矩和剪力，而三角桁架并不存在附加的弯矩和剪力。

图8 空腹桁架力分解示意图

图9 空腹桁架剪力、弯矩示意图

3）变形

三角桁架构件中只有轴向拉压变形，整体变形比空腹桁架要小的多，换言之，在满足同等变形的前提下，三角桁架更有效，也更节省材料。

图10 三角桁架、空腹桁架变形示意图

三、空腹桁架的进化

奥雅纳院士Ceicel Balmond 曾在他的论文《Span》对空腹桁架有了更深解读，在论文中他认为:

1）均等间隔的”柱子“并不是最佳方式。

2）通常支撑处附近”柱“承受最大的荷载，需要更多材料。

3）在支撑处加密支撑点，缩小”柱“间隔可以更有效。

4）在支撑处附近，可以用墙体把设置过近的“柱”连接起来，是另外一种有效方式。

5）在支撑处采用粗“柱”/实墙，在跨中附近采用较细的“柱”。

6）虽然粗大的“柱”和斜撑会大大折损空腹概念的纯粹性，但是在端部加入斜撑可以集中解决支撑问题。

7）探索空腹桁架的布置，增加/改变“柱”的刚度，产生无穷无尽的设计方案，这种探索可以成为一种对材料和美学的处理。

图11 Ceicel关于空腹桁架的草图  @Arup 

四、空腹桁架设计注意事项

1、空腹桁架应注意施工工况模拟，即空腹桁架形成前临时支撑是不可拆除。计算分析应考虑一次性加载模式。

2、空腹桁架/框架，由于采用刚接节点，对沉降/变形较敏感，支座的变形，甚至可以引起空腹框架内力方向改变。例如下图中核心筒长期收缩效应，构件内力发生改变

图12 初始状态下弯矩图@Arup

图13 空腹框架的长期轴向缩短效应 @Arup

3、空腹桁架（框架）整体刚度要弱于传统三角桁架，对楼板振动会比较敏感，需要注意复核楼板舒适度是否满足要求，甚至要考虑人群激励荷载。

4、空腹桁架（框架）传力路径少，冗余度较低，对于大悬挑、具有转换功能的空腹结构，需要复核结构抗连续倒塌能力。

5、空腹桁架（框架）竖杆与弦杆应设计成刚接节点（节点也可以采用加腋加强）

五、案例介绍

空腹桁架由于所需的材料比桁架多，出于效率的考虑，它并未普及，在以往并未引起建筑师的注意。但是在建筑处理空间、满足通透的视野，以及配合机电专业的管线布置等方面，它越来越具有优势。

1、德国法兰克福商业银行

1）项目概况

建筑师Norman Foster &Partners，结构工程师 Arup，此外Arup还负责这个项目的岩土工程、风工程、交通、消防专业。

此大厦为德国商业银行的总部，高２６０米，共５６层采用先进的组合结构建造。带天窗的中庭和螺旋而上的＂空中花园＂成为该建筑的一大特色。每１２层为一＂组＂，其中上面８层为办公室，下面４层为花园（见图4、5）。90年代诺曼福斯特就把共享空间融入绿色环保办公建筑设计中，鼓励不同部门人之间进行互动交流。一个中央中庭，该中庭延伸了整个建筑的高度，以提供自然光和交叉通风。

图14 实景效果图

图15 建筑剖面示意图

            图16 空中花园内景图                              图17 建筑平面图

2）结构方案

为配合建筑概念设想，实现不同立面上的空中花园功能，结构利用角部三个筒体结构，采用空腹框架的结构体系，将８层重力荷载传递到角部筒体。相同的空腹框架结构设定为一组预制构件，完成一层楼的施工仅需三天半的时间。服务设施平均分布在位于大楼角部的３个核心之间，这种核心配置大大减少了风荷载。

图18 结构重力体系示意图 @Arup

图19 结构动力特性 @Arup

图20结构构件敏感性分析及优化 @Arup

3）收缩徐变对空腹框架的影响

空腹框架的端部由于支撑主核心柱的轴向缩短而挤压，主核心柱在压缩过程中承受很大压缩应力（图16）。当核心柱上升到空腹框架以上并承受其以上楼层的荷载时，这种情况逐渐增加。同时现浇混凝土核心柱的收缩和徐变增加了这种影响，在塔的底部尤为显著。在这些局部高应力位置，提供STE460级钢，以在不改变尺寸的情况下提供更高的强度，这将产生额外的刚度并吸引额外的力。

图21长期收缩徐变的影响  @Arup

4）制作与安装

由于承受重力荷载基本一致，这意味着八层空腹框架具有相似的内力，可以由相同的标准件制成几何上相同的结构。与传统高层结构截面下大上小相比，构件更简单、标准。施工中采用十字型构件工厂焊接，以适应运输和现场组装。现场接头位于最小弯矩处。批量生产的建筑构件套件，实现了最大的场外生产和最小化的现场劳动力。

图22 模块化拆分和组装示意图  @Aru

2、杭州大运河博物馆

1)项目概况

本项目由设计鸟巢的建筑师赫尔佐格德梅隆事务所设计。浙江省院为设计总包，Arup负责结构、机电、幕墙、交通、灯光五个专业的方案到初步设计的工作。

图23 建筑立面效果图 @HDM

图24东立面L8-9采用整层高空腹桁架作为转换桁架

图25内中庭空腹框架透视图

图26内中庭空腹框架力传递示意图

3、其他项目的案例简介

此外在杭州英蓝项目中近12m的大悬挑中也采用空腹悬挑桁架，满足建筑立面视野通透的苛刻要求。

图27 杭州英蓝项目效果图 @ARQ

图28 杭州英蓝项目平面及空腹悬挑示意图 @Arup

图29 杭州英蓝项目主体结构现场照片 @Arup

四、有关抗震超限的探讨

关于空腹桁架中立柱，是否属于抗震超限不规则的转换结构，个人认为：

1、超限判定可以把空腹桁架等同于一般三角桁架。如悬挑空腹桁架其超限项应该参照大悬挑超限问题，而不是竖向构件不连续。

2、空腹框架（多层）涉及到多层竖向力层间分配转移，应按照竖向构件不连续判定超限。

五、后记

目前 Vierendeel概念的语义空腹是一种仍在使用的结构构件。同时，“Vierendeel”不是一个狭义的定义，广义讲它也包括用刚性连接代替铰接接头的结构。Vierendeel先生说，挑战三角形的教条是他的目标之一，他相信钢铁在建筑中的前景，并对框架及其结构和机械性能进行了彻底的研究。盲目沿袭传统的桁架结构，计算不当，并不能推动人类的进步。

Vierendel是一个杂交品种，一个满足建筑功能的结构上折衷。当谈到承载能力时，它不像桁架那样合理，但当谈到空间质量时，它仍然是优越的。发明家的内涵有时会丢失，但获得美学、形式或结构加分的多功能方面仍将是其王牌—这也是我写本篇名为”虚怀若谷“的空腹桁架文章的初衷。

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参考资料
1、Arup Journal

2、《Cecil Balmond》

3、Arup 杭州京杭大运河博物馆结构方案报告

4、Arup 杭州英蓝项目抗震超限审查报告

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