空间结构是钢结构建筑的一种重要类型,是一个国家建筑技术水平的标志。近年来,随着中国经济的快速发展以及奥运会、世博会、大运会、全运会等各类大型活动的举办,对体育场馆、交通枢纽、会展中心、文化场所的建设需求极大地推动了我国空间结构的研究与工程实践,并取得了丰硕的成果。为展现我国在空间结构领域的研究、设计、施工建造和工程实践等方面的成果,本期刊登空间结构专题论文,主要有:中国空间结构的近期发展与工程实践;大跨空间结构隔震减振体系研究综述;国家速滑馆索网结构形态分析关键问题研究;均匀流场作用下ETFE 气枕的流固耦合分析;基于改进应变能法的无环索弦支穹顶拉索重要性评价。希望通过本期空间结构专题论文的发表,进一步推动我国空间结构的应用与发展。

专刊主编

薛素铎

北京工业大学 教授

《钢结构（中英文）》编委

北京工业大学空间结构研究中心主任，教授，博士生导师。享受国务院政府特殊津贴专家，北京高校拔尖创新人才，北京市教学名师，北京市高层次创新创业人才支持计划领军人才，国家级精品课程和国家级精品资源共享课主持人。兼任国际壳体与空间结构学会（IASS）执委，中国钢结构协会空间结构分会理事长，膜结构专业委员会主任委员，中国土木工程学会空间结构委员会副主任委员，《空间结构》杂志副主编，中国钢结构协会常务理事、专家委员会专家等。

多年从事大跨度空间结构、结构抗震与减振控制研究，主持完成40余项国家级和省部级科研项目，多项研究成果达到国际先进或领先水平。已出版著作、教材8部，获国家专利50余项，发表学术论文300余篇。主持和参与了多项国家标准、规程的编制工作，参与数十项大型空间结构工程的咨询、研究、设计与评审。先后获国家科技进步三等奖1项、北京市科技进步二等奖2项和北京市科学技术奖二等奖2项，获国家级教学成果奖二等奖2项、北京市教育教学成果奖一等奖5项。培养博、硕士研究生100余名。

第24届冬季奥运会将于2022年在北京举办。作为专门为此次赛事兴建的标志性场馆——国家速滑馆(图1)，在冬奥会期间承担速度滑冰项目的比赛和训练，赛后将成为能举办滑冰、冰球等国际赛事以及为大众提供冰上运动场地的多功能场馆。

图1 国家速滑馆

国家速滑馆地上结构的平面投影为短轴178 m、长轴240 m的椭圆形，立面外形是由“天坛曲线”幕墙勾勒形成的“冰丝带”，屋顶为椭圆形平面的双曲抛物面(马鞍面)。支承这一建筑造型的主受力体系由屋顶索网、环桁架、斜拉索组成，如图2所示。幕墙结构是由竖向布置的曲线龙骨和环向布置的圆管梁组成的叠合型单层网壳，支承于环桁架、斜拉索和下部混凝土结构。图3给出了国家速滑馆地上结构的剖面图。

图2 国家速滑馆钢结构主受力体系示意

图3 国家速滑馆地上结构剖面

设计过程中，为了营造建筑效果，建筑专业对场馆高度进行了严格限制；同时，为了满足赛事功能要求，又要确保场馆室内留有足够的净高。因此，需要尽量减小场馆的屋顶结构厚度，以同时实现外部和内部对场馆几何尺寸的要求。屋顶采用的索网结构(图4)是达成这一目标的理想手段。

图4 施工中的国家速滑馆屋顶索网结构

对于索网结构，由构件形成的集合体自身并不具备承载能力，需要通过引入预应力来达到稳定的平衡状态，进而建立刚度、形成承载能力；同时，预应力与索网平衡状态的位形相互关联，需要通过形态分析来获得满足要求的目标位形和与之相应的预应力。本文对国家速滑馆屋顶索网结构形态分析中的关键问题进行梳理，包括位形优化、形态分析和考虑弹性边界的形态控制，可为同类项目提供参考。

1 索网位形优化

1.1 索网位形的数学描述

按照建筑专业要求，国家速滑馆屋顶索网的位形需满足三个条件：1)平面投影为短轴124 m、长轴198 m的标准椭圆，椭圆内部为4 m×4 m的正交正放四边形网格；2)边界(即环桁架内弦杆)位于双曲抛物面上；3)边界高点对应椭圆短轴端点，低点对应长轴端点，二者高差为15.25 m。

根据上述条件1)和2)，可以将索网边界所在的空间曲线通过式(1)描述：

式中：a和b为与双曲抛物面形状有关的参数。

设计中，令索网自身和边界的位形遵循统一的生成原则，即索网节点也位于边界所在的双曲抛物面上。根据上述条件1)，索网各节点的水平位置(即x、y坐标)已经由水平投影网格给定，因此通过双曲抛物面方程式(1b)计算各节点的z坐标后，即可确定索网的位形。

1.2 正交正放双曲抛物面索网的网格特性

对于双曲抛物面索网，当其水平投影为正交正放四边形网格时，一个重要特性为每个空间网格的四个角点共面。

以图5所示的典型网格A0A1A3A2为例，四个角点坐标分别为A0(x0,y0,z0)、A1(x0+4,y0,z1)、A2(x0,y0+4,z2)和A3(x0+4,y0+4,z3)，水平投影依次为A′0、A′1、A′2、A′3。由于四个角点均位于双曲抛物面上，因此根据式(1b)可以求得z0,z1,z2,z3。

图5 索网典型网格 m

进而有:

式(3)表明空间网格A0A1A3A2的两组对边分别平行，因此网格各边均位于同一个平面上，即四个角点共面。

国家速滑馆采用了单元式屋面体系(图6)，每个索网网格对应一个屋面模块。索网网格的上述特性使屋面模块可以按照平面设计和加工，显著降低了加工和安装难度。

图6 单元式屋面体系

1.3 索网位形参数分析

分别将椭圆的短轴和长轴沿z向投影到双曲抛物面上，所得曲线的矢高即为承重索的垂度和稳定索的拱度，分别用H1和H2表示，如图7所示。结合式(1)和1.1节的条件3)，有：

由式(4)可知，给定H1，即可求得相应的H2以及参数a和b，再进而由式(1)确定边界和索网每个节点的坐标。

图7 承重索垂度和稳定索拱度示意

基于上述原则，对决定索网位形的承重索垂度H1进行了参数分析。分析过程中，针对每个给定的H1值，首先生成索网目标位形，然后基于固定边界，通过形态分析获得相应的初步预应力，之后进行承载能力极限状态和正常使用极限状态分析，确定满足要求的最终预应力水平、选定索的规格，最后分析索网张拉引起的环桁架变形和内力，如图8所示。

图8 索网位形参数分析流程

最终选取的参数为承重索垂度H1=8.25 m，稳定索拱度H2=7 m，具体考虑因素包括：

1)承重索垂度与短跨比值(垂跨比)和稳定索拱度与长跨比值(拱跨比)不超出JGJ 257—2012《索结构技术规程》建议范围，即1/20≤垂跨比≤1/10、1/30≤拱跨比≤1/15。最终选取的垂跨比和拱跨比分别为1/15和1/28，均处于JGJ 257—2012建议范围内。

2)承重索和稳定索的预应力比例使索网支承结构变形尽量小、内力分布尽量均匀。参数分析发现，H1越小，承重索预应力越大，索网张拉引起的环桁架变形越大，这是由于环桁架投影为椭圆形，短轴为其受力薄弱方向，即力沿该方向作用时，环桁架有“挤扁”的趋势，引起的变形和受力最为不利，如图9所示。同时，承重索垂度越小，其受力效率越低，后续向下荷载引起的索力越大，对环桁架的受力也是不利因素。因此，在满足建筑专业要求和不超出稳定索拱跨比限值的情况下，尽量增大承重索的垂度H1。

图9 沿椭圆短轴方向作用力引起的环桁架变形示意

3)满足索网刚度要求和正常使用极限状态下不发生松弛所需的预应力水平应尽量低，避免对索网自身和支承结构造成过大负担，从而减少材料用量、降低施工难度。在最终选定的H1下，承重索和稳定索分别选取直径为64 mm和74 mm的平行双索，并控制初始态最大索力分别为1800 kN和3000 kN。

4)在承重索和稳定索安全度相当的情况下，正常使用极限状态下索网最大向上、向下变形量相当，从而使材料强度和刚度都得到充分利用，避免浪费。图10给出了在最终选定的H1下，整体模型中索网的最大向下和向上位移，可以看到，两个方向的最大位移均在470 mm左右，约为短轴方向跨度(124 m)的1/260，满足JGJ 257—2012的规定。

a—最大向下变形；b—最大向上变形。图10 整体模型的索网最大向下和向上变形 m

2 固定边界下的索网形态分析

索网结构形态分析求解安装完成后的结构位形和对应的预应力分布，是结构分析设计的基础。对于国家速滑馆索网结构，在1.3节的每一轮参数分析中都要进行形态分析，且均要处理给定目标位形的“找力”问题，即寻找合适的预应力分布和预应力水平，使索网在屋顶重量(包括结构重量和单元式屋面系统重量)和预应力作用下，在预先给定的位形下达到平衡。

索网结构形态分析较为常用的方法有力密度法和非线性有限元法。力密度法以节点坐标为求解对象，分析结果直接取决于给定的力密度，通常适用于解决目标位形未知的“找形”问题，对于给定目标位形、且考虑屋顶重量的索网“找力”问题，直接应用力密度法存在一定困难。相关文献提出了一种基于非线性有限元法的索结构形态分析方法，该方法以索单元初应变为迭代对象，可以在给定目标位形的情况下，考虑附加荷载寻找满足平衡条件的预应力。本项目基于相关文献中的方法，在固定边界条件下对索网结构进行形态分析，实现了以下两个目标：

1)考虑屋顶重量，索网结构初始态位形基本吻合双曲抛物面，且水平投影为4 m×4 m正交正放网格。该目标可以保证每个网格的四个角点共面，其意义已经在1.2节中阐明，此处不再赘述。

2)在维持初始态位形不变的前提下，可便利地调节索网预应力水平。此举可以控制索包络力中预应力所占比重和预应力几何刚度在结构总刚度中所占比重，从而在满足索的安全度要求和结构刚度要求的前提下，提高材料的利用率、平衡索网和支承结构的材料用量、降低工程造价。

需要说明的是，索网的实际初始态位形由边界形状、拓扑关系、预应力和屋顶重量分布等条件共同决定。对于本项目，在各方面因素的影响下，索网并不是完全在由式(1b)确定的理论双曲抛物面上达到平衡状态，因此需要根据实际情况，对索网的目标位形进行微调。调整策略为：在形态分析过程中，迭代收敛后，根据此时平衡位形中各节点与理论双曲抛物面的竖向偏差调整索网目标位形的节点z坐标(x、y坐标保持不变)，然后重新进行形态分析。通过数轮调整，即可得到既满足平衡条件、又尽量接近理论双曲抛物面，且投影为正交正放四边形网格的索网目标位形。

图11给出了最终的索网目标位形相对理论双曲抛物面的偏差值，最大偏差距离不超过5 mm。分析发现，该量级的微小偏差对单元式屋面模块设计、加工和安装的影响可以忽略不计，对建筑效果、建筑功能和结构受力性能的影响更是微乎其微。因此，从工程角度来看，可以认为微调后的索网目标位形吻合双曲抛物面，且每个网格四个角点共面。

图11 形态分析后索网节点偏离理论双曲抛物面的距离

图12和图13分别给出了在最终确定的索网位形参数(H1=8.25 m，H2=7 m)下，形态分析得到的索网初始态变形和索力(索网零状态模型按照微调后的目标位形建立)。可以看到，索网初始态相对零状态最大变形不超过1 mm，与目标位形一致；承重索和稳定索的预拉力最大值分别控制为1800 kN和3000 kN。

图12 索网初始态变形 mm

a—承重索；b—稳定索。

图13 索网初始态内力 MN

3 考虑弹性边界的索网形态控制

3.1 支承结构变形对索网形态的影响

在国家速滑馆设计中，为反映整体结构的受力状态，需要将索网、环桁架、斜拉索、混凝土结构以及幕墙结构合并为整体模型进行计算。由于索网为非线性结构，因此需要先求解整体结构的施工完成状态，再在此基础上施加后续荷载和作用，依次完成所有工况的计算分析。

考虑实际施工次序和结构形态控制可行性，分两个步骤计算整体结构的施工完成状态：1)计算混凝土结构、钢结构主受力体系和单元式屋面系统施工完成时的状态，定义该状态为主受力体系初始态；2)在主受力体系初始态基础上，激活幕墙结构，求得整体结构施工完成状态，作为后续分析设计的基础。

第2节的形态分析结果是在固定边界假定下获得的，而作为索网支承结构，环桁架、斜拉索和混凝土结构的刚度有限，必然在索力作用下产生变形，这会对主受力体系初始态中的索网形态产生影响，使其偏离第2节的分析结果。此外，环桁架与混凝土结构的连接支座在施工过程中被设置为水平滑动状态，待钢结构主受力体系安装完成、形成自平衡状态后，再在水平方向锁定支座。该措施可以减轻混凝土结构负担，但会在一定程度上降低施工中的索网支承结构刚度，进一步加大索网形态受支承结构变形影响的程度。

图14和图15给出了环桁架直接按照目标位形建立、索网采用第2节固定边界形态分析得到的初应变时，计算得到的主受力体系初始态的变形和索力。可以看到，索网相对目标位形最大偏差为502 mm，承重索和稳定索内力分别相对图13所示的固定边界索力下降了11.1%和7.3%。

图14 未修正的主受力体系初始态变形 m

a—承重索；b—稳定索。

图15 未修正的主受力体系初始态索网内力 MN

3.2 主受力体系初始态修正

第1节和第2节已经强调了索网形态对于屋面加工和安装以及保证结构受力性能的重要意义，因此需要考虑支承结构的影响，对主受力体系初始态进行修正，以实现弹性边界下的索网形态控制。控制措施包括两方面，即对环桁架在目标位形基础上进行预变形，同时修正固定边界下索网形态分析得到的初应变。控制目标为主受力体系初始态的索网形态与固定边界结果一致，同时环桁架达到建筑专业提供的目标位形，斜拉索内力达到目标值。

图16所示为修正后的主受力体系的初始态位移，可以发现：

图16 修正的主受力体系初始态变形 m

1)索网安装引起的环桁架最大变形为339 mm，位于短轴端点。图17给出了变形后环桁架与目标建筑位形的偏差，绝大部分节点在1 mm以下，个别超过1 mm(其中最大值7.8 mm)的情况出现在环桁架与混凝土结构的连接支座处，由混凝土柱顶竖向变形引起。现实情况中，支承环桁架的混凝土结构直接按目标位形施工，因此环桁架的支座节点不能在竖向进行预变形(根据3.1节所述，在施工过程中支座水平向不与混凝土柱顶耦合，可以根据需要进行预变形)，当混凝土柱在结构自重作用下产生变形时，支座节点也会在竖向随之变位，导致后者不可避免地偏离目标位形。

图17 初始态环桁架节点偏离目标建筑位形的距离

2)索网最大变形不超过1 mm。与第2节固定边界的索网建模方式相同，主受力体系中的索网零状态位形(与环桁架连接节点除外)是按照目标位形建立的，因此主受力体系初始态的索网位形与目标位形完全一致。

图18和图19分别给出了修正后的主受力体系初始态的索网内力和斜拉索内力，其中承重索和稳定索内力与图13所示的固定边界索力一致，斜拉索内力则根据位置不同大致分为300 kN和350 kN两种。

a—承重索；b—稳定索。图18 修正的主受力体系初始态索网内力 MN

图19 修正的主受力体系初始态斜拉索内力 kN

本文对国家速滑馆索网结构形态分析中的关键问题进行了梳理，主要结论为：

1)通过建立索网位形的数学描述，提炼出决定索网位形的关键参数并进行参数分析，且综合考虑结构各方面指标进行参数优化，确定了索网的目标位形。

2)双曲抛物面索网的投影为正交正放四边形网格时，每个索网网格的四个角点共面，该特性可以降低单元式屋面的模块设计、加工和安装难度。

3)固定边界下的索网形态分析在求得与目标位形和屋顶重量相匹配的预应力的同时，还通过调节预应力水平，实现提高材料的利用率、减少材料用量、降低工程造价的目标。

4)通过环桁架预变形和修正固定边界索网形态分析得到的初应变，可以实现弹性边界下的索网形态控制，同时还能使环桁架和斜拉索到达预定形态。

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1.http://gjg.ic-mag.com/cn/article/doi/10.13206/j.gjgSE20051502（注册登录免费获取）

2.https://navi.cnki.net/knavi/JournalDetail?pcode=CJFD&pykm=GJIG

3.https://cstm.cnki.net/stmt/TitleBrowse/KnowledgeNet/GJIG202007005?db=STMJTEMP

作者简介

朱忠义

北京市建筑设计研究院有限公司结构专业 总工程师

《钢结构（中英文）》编委会 委员

2000年浙江大学博士研究生毕业，从事大跨度结构及复杂结构的设计、研究工作。现任住建部全国超限高层建筑工程抗震设防审查专家委员会委员、中国钢结构协会专家委员会委员、中国金属结构协会专家委员会委员、中国钢结构协会房屋建筑钢结构分会副理事长、中国钢结构协会空间结构分会副理事长、国际标准化组织 ISO/TC98工作组专家、《空间结构》杂志编委、《钢结构(中英文)》杂志编委等。

先后负责了全球最大航站楼——北京大兴机场航站楼、2008年奥运会的国门工程——首都国际机场T3航站楼、北京奥运中心区三大场馆中唯一由中国工程师自主设计的标志性工程——2008年北京奥运会国家体育馆、汶川地震时最大的抗震救灾中心——九洲体育馆、引领国际隔震技术的前世界最大隔震工程——昆明长水国际机场以及获2017年国际杰出结构大奖的项目——凤凰中心等20余项大型工程的钢结构设计，解决了大量关键技术问题，保障了项目的成功建设，取得了显著的技术与经济效益，推动了行业进步与发展。

负责了FAST主动反射面主体支承结构设计，解决了复杂山地环境巨型支承结构受力不均匀问题；提出了适应FAST索网形态分析的方法，优化了索网形态，大幅降低了索网内力；与合作方共同研发了索网连接节点、制作安装标准，实现了高精度的超大空间结构工程。另外，还负责卡塔尔2022年世界杯主体育场最复杂的大跨度索网和钢结构设计。该项目是中国工程师参与设计的最有国际影响的建筑项目，在欧美事务所占据主导地位的海外市场上，为中国创造赢得国际地位与声誉，以实际行动践行了国家“一带一路”倡议。

白光波

北京市建筑设计研究院有限公司 高级工程师

从事大跨空间结构设计与研究。承担了2022年卡塔尔世界杯主体育场、2022年北京冬奥会国家速滑馆、三亚市体育中心体育场、新疆华电哈密电厂钢结构冷却塔等一系列重大工程的设计、研究和技术服务工作，攻克系列关键技术问题；在预应力索结构体系与设计方法、钢结构冷却塔等领域取得多项创新研究成果。

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融媒体编辑：张白雪

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期刊报道方向包括：高性能钢材，空间钢结构，高层钢结构，预应力钢结构，钢-混凝土组合结构，轻型钢结构，住宅钢结构，桥梁钢结构，特种钢结构及装配式钢结构建筑等。今后将持续关注国际学术热点，深入思考未来发展方向，报导具有高学术水平和应用价值的科研成果。

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