“转自：结构设计-公众号“

来源：微信公众号“广东省院结构安全顾问”

继上一期推文介绍了结构进阶分析：你想知道的结构全过程倒塌模拟之后，小编结合近期的工作给大家准备了新的一期文章，我们都知道结构的连续倒塌是一种发生时间短，破坏程度严重的动态过程，同样失稳也有类似的特点，一旦结构发生失稳，甚至是有可能引起连续倒塌。今天就来分享一次结构非线性稳定的过程。

弧长法(Arc-length)

在荷载-位移曲线接近水平时在微小荷载作用下位移的增量值也会很大。弧长法迭代计算中增量的大小是变化，计算增量的方法如下图2。当荷载-位移曲线的形状为如图3所示的跳跃(Snap-through)或回跳(Snap-back)情况时，一般的迭代计算将无法获得准确结果，此时可使用弧长法进行分析。

图2 弧长法迭代求解示意图

为了更加直观地理解弧长法，我们通过两个实际应用案例来感受一下吧。

案例一

图4 案例一结构加载示意图

图5 案例一结构荷载位移曲线

案例二    

图6 Lee Frame结构简图

图7 加载点的荷载位移曲线

图8 刚架变形动画示意

图6是经典的Lee’s frame简图，一个在端部正交的铰接约束平面刚架，在距离正交点一定距离处有集中力F作用。之所以称其为经典算例是因为它的荷载位移曲线同时集中了跳跃(snap-through )和回弹(snap-back)现象，传统的求解策略根本无法对其进行荷载—位移路径跟踪，在此，弧长法展现了很大优势，图7是ABAQUS计算得到的加载点的荷载位移曲线，图8是刚架的变形动画。

特别注明，以上案例引自：

图9 Midas非线性分析设置对话框

1、Newton-Raphson

适用于荷载逐级加载，且总荷载不能超过结构的承载能力，当总荷载接近结构的极限承载能力时，刚度为0甚至进入负刚度，此时若再继续增加荷载将很可能导致矩阵奇异，数值计算很难收敛。该方法仅能实现荷载控制，因此最好能事先知道结构的承载能力，但很多情况下，比如非线性稳定分析，结构的承载能力是待求量，因此用该方法进行非线性稳定分析不太适用。

弧长法的优势在于能求解强几何非线性的非线性方程，我们不用事先取判断哪个位置会在加载的过程中发生失稳，相比于牛顿-拉普森法(Newton-Raphson)更易求得结构承载能力的水平段及下降段，甚至可以捕捉到结构的复杂力学行为：比如结构某一部分由于受力变形过大而进入准失稳状态，但此时结构仍具有承载能力，此时程序可能会尝试卸载，在卸载至达到一个新的平衡状态时，结构刚度矩阵可能又负转正，结构将重新具备再加载的能力，从而继续加载求解直至结构整体发生整体失稳。因为具备以上特点和优势，在进行结构整体稳定分析时，推荐使用弧长法进行求解。

分析模型一（不考虑索网张拉的计算模型）

图11 屈曲时刻对应的变形云图

图13 屈曲时刻对应的变形云图

工况二分析结果

分析模型一（不考虑索网张拉的计算模型）

图15 屈曲时刻对应的变形云图

图16 荷载系数-监控节点位移曲线

分析模型二（考虑索网张拉提供初始应力几何刚度）

图17 屈曲时刻对应的变形云图

图18 荷载系数-监控节点位移曲线

本文仅作经验分享，欢迎感兴趣的小伙伴们进一步交流探讨。

本文转载自微信公众号“广东省院结构安全顾问”

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