工业建筑时常存在这样的情况：为满足工艺设计要求而把质量较大的设备安置在结构顶部。结构设计时为避免框架梁产生较大扭矩，常规设计中将设备梁两端按铰接设计。

简支梁设计方案能释放掉大质量设备产生的大弯矩，避免支座框架梁扭矩过大而使设计验算无法通过。但由此带来的问题是设备梁超静定次数减少，在遭遇超强意外荷载时可靠度下降。

基于此，本文开展的工作是研究设备梁按简支梁设计在遭遇超强非高斯分布雪荷载时，其可靠度能否满足GB 50068—2001《建筑结构可靠度设计统一标准》的要求。

Vasileios G等采用基于准Monte Carlo(QMC)的方法研究非线性振动体系在非正态分布荷载作用下的可靠度。刘波等基于虚功原理和车桥位移协调方程分析连续梁在低速车辆超强荷载作用下的动力反应以及可靠度，建立车桥耦合振动模型。张延年等针对辽宁省气象局提供的1951—2007年辽宁各个城市的降雪资料进行统计分析，侧面反映了规范中基本雪压取值偏小，建议修订时适当提高。本文验算简支梁构件截面时采用的雪荷载取值为GB 50009—2012《建筑结构荷载规范》中提供的辽宁省沈阳市的基本雪压。南波的研究工作也表明GB 50009—2012中部分城市雪荷载取值偏小，时常存在超强雪荷载，这使得研究这种正态分布荷载作用下构件和体系的可靠度成为必要。范峰等研究中国规范与美国规范、加拿大规范以及欧盟规范中雪荷载的差异，说明我国雪荷载的计算式偏于简单，对雪荷载的影响考虑不全面。李忠献等基于Monte Carlo方法研究钢梁在爆炸荷载作用下的可靠度与失效概率。赵欣欣通过试验研究证实钢筋和钢板的屈服强度等物理力学性能近似服从正态分布(高斯分布)。张德生采用Matlab编制基于Monte Carlo法的计算程序，用数值模拟办法对结构可靠度进行分析。姚继涛等考虑时间效应，将既有结构抗力看作是随机变量，采用拟建结构抗力的概率模型建立既有结构抗力的概率模型。

综上所述，工业建筑遭遇超强雪荷载的可能性较大，而当前关于常年降雪区域设备梁在遭遇超强意外雪荷载的失效概率与可靠度方面的研究较少。

GB 50009—2012条文说明指出，规范中所取雪荷载的年最大雪压的概率分布统一按极值I型考虑。

文献通过对辽宁省几个城市的雪荷载进行统计分析，然后采用K-S(Kolmogorov-Smirnov)检验法证明辽宁省的几个主要城市(含沈阳市在内)的年最大雪压值均服从极值I型分布。

此外，相关文献中还给出了沈阳市雪荷载服从极值I型概率分布的均值μ为0.7595 kN/m2，标准差σ为0.17525 kN/m2。

极值I型分布函数为：

f(x)=exp{-exp[-α(x–β)]}

(1)

其中

一般计算机程序都可以产生服从[0,1]上的均匀分布随机数ri(第i个样本值)。则令：

f(x)=exp{-exp[-α(x–β)]}=ri

(2)

通过求逆函数可以获得服从极值I型分布的雪荷载样本值为：

(3)

将α和β的数值代入式(3)得：

(4)

沈阳市雪荷载的实际统计值明显大于规范给定雪荷载大小。利用沈阳市雪荷载的均值和标准差(取两位有效数字)，编制Matlab程序，生成超强意外雪荷载的样本值。

程序生成了1 000 000个服从均值为 0.76 kN/m2、标准差为0.18 kN/m2的极值Ⅰ型分布的雪荷载样本值。图1为随机雪荷载样本值的频数分布直方图，可以看出：生成的随机数满足极值I型分布，可以用来模拟超强意外雪荷载作用于结构构件。

图1 雪荷载频数分布直方图

假设某煤制油项目，为满足工艺要求，需将某卧式容器放置在钢框架顶部。平面布置见图2。

图2 梁平面布置

该卧式容器设备有两个支座，支座之间的距离为4 m，采用螺栓固定在屋面钢梁上。设备含介质总质量50 t。该地区基本雪压为0.5 kN/m2(50年一遇)。不上人屋面铺设花纹钢板，钢板荷载也按0.5 kN/m2考虑。

设计该屋面支撑设备的钢梁时，由于设备的约束，且该梁面外有必要的水平支撑，故可以不考虑其面外失稳问题，只需验算其面内抗弯强度、抗剪强度以及正常使用极限状态下挠度是否满足要求即可。同时，为避免框架梁产生过大扭矩，该钢梁按两端铰接设计。

支撑设备的两根屋面钢梁处于对称状态，受力一致，因此在分析时只需单独计算其中一根钢梁。为计算简便同时考虑受力明确，假定荷载先沿短边传递给次梁，再由次梁传递到主梁。因此该钢梁受到板面传递的荷载钢梁受到的雪荷载钢梁受到的设备集中荷载

该钢梁的计算简图见图3。在进行构件强度与挠度验算之前，首先假定构件截面尺寸，多次验算之后再确定最佳截面设计尺寸。验算构件型号及其物理属性参数见表1、表2。

a—恒载作用；b—活载作用。图3 设备梁计算简图

表1 验算构件截面 mm

注：H为梁高；B为梁宽；tw为腹板厚度；tf为翼缘厚度;r为转角半径。

表2 验算构件属性

注：I为惯性矩;W为抵抗矩;G为单位长度质量;A为截面面积。

构件强度验算是一个反复的过程，每一次更换不满足要求的构件截面都要重新计算构件自重，使得计算变得繁杂，因此编制Matlab计算程序会使得验算过程变得简单。

表1给出的构件截面为最终验算的结果，利用计算简图及表2数据编制验算程序。

由计算结果可知，钢梁抗弯承载力满足要求。经验算，构件抗剪强度也满足要求。一般情况下，梁构件主要是受弯，剪力一般不会超过梁构件的抗剪强度。因此，所选构件HN550×210满足设计要求。

本文将采用Monte Carlo法计算屋面钢梁在超强意外雪荷载作用下的失效概率。

Monte Carlo法是一种概率方法。其中心思想为通过计算机产生一系列满足影响构件功能函数的随机变量的随机数(样本值)，将样本值代入到功能函数中，记录使得功能函数值小于零的样本值个数，用该样本值个数除以总的随机数数目，得到的结果为构件失效的频率。依据大数定律，当样本值趋于无穷时，随机变量的频率收敛于其概率。也就是说，只要产生足够多的随机数，采用Monte Carlo法计算得到的数值就可以用来近似代替构件的失效概率。

Monte Carlo法操作简单，计算简便。加上当前普通个人计算机的计算性能也大大提高了，生成大量随机数仅是数秒之内的事。因此，计算步骤多，随机数样本巨大等问题已经不再是阻碍人们采用Monte Carlo法来进行结构可靠度分析的因素了。尽管采用Monte Carlo法计算得到的结构失效概率精度较低，但是只要样本值足够多，还是能够保证得到合理的结果，同时可以作为验证其他方法计算失效概率的手段。

从第1节的讨论可知，雪荷载服从极值I型分布，利用第2节生成的1 000 000个服从极值I型分布的雪荷载样本值计算第3节设计的屋面设备钢梁的失效概率，但此处为体现雪荷载的超强性与偶遇性，程序采用的雪荷载均值为沈阳市实际统计雪荷载均值的2倍，即1.519 kN/m2(=0.759 5×2)，标准差还是采用实际统计获得的数值。

对于已经设计好的钢梁，其抗力值是确定的。但从长远来看，其抗力应该也是属于随机变量。为简化计算，本文假定钢梁后期维护较好，其抗力不随时间发生显著变化。因此，钢梁功能函数可以表达为：

(5)

式中：g为钢梁重力分布力；qf为屋面传递分布荷载；L为钢梁跨度；F为梁上集中力；qs为分布雪荷载；f为梁抗力；W为梁截面抵抗矩。

编制Matlab计算程序，使得功能函数小于0，即得到结构构件失效的样本值，进而计算钢梁构件的失效概率。

本文设计的钢梁在超强偶遇雪荷载(均值为1.519 kN/m2，标准差为0.17525 kN/m2)作用下的失效概率为。由于Monte Carlo法是采用计算机生成随机数(样本值)的方法计算，每次生成的随机数都不一样，计算得到的钢梁失效概率也会有相应的区别。经过多次试算发现，尽管每次计算的钢梁失效概率都不相同，但数量级都是一样的。

由定义可知，结构失效概率和可靠度指标存在如下关系：

pf=Φ(-β)

(6)

式中：pf为失效概率；β为可靠度指标；Φ(·)为标准正态分布函数。通过求解反函数可得：

(7)

因此，本文设计的屋面钢梁的可靠指标采用式(7)计算，结果为4.224。

本次设计的设备屋面钢梁安全等级依据设备重要性定为一级，采用Q235钢，延性设计。由计算结果可知，该钢梁在遭遇超强偶遇雪荷载时的可靠指标为4.224，对比表3结构构件承载能力极限状态的可靠指标可知，该钢梁满足GB 50068—2001可靠性要求。

表3 结构构件承载能力极限状态的可靠指标

1)Monte Carlo法计算结构的失效概率值不稳定，失效概率会随着随机数产生的不同而不同，但数量级是一定的。只要样本值足够多，采用Monte Carlo法计算得到的失效概率精度就能满足设计要求，同时也可以作为其他计算失效概率方法的校核手段。

2)重型设备承重梁对雪荷载的波动不敏感，采用常规设计法计算的构件可靠度在遭遇超强偶遇雪荷载情况下仍满足GB 50068—2001要求。

3)本文并未将结构抗力作为随机变量计算构件可靠度，考虑到时间效应，构件抗力也是一个随机变量，会影响构件可靠度。建议设计重型设备承重梁时，应根据设备重要性适当降低应力比。

4)设计设备承重梁时，光承载极限状态下可靠度满足要求还不够，实际设计中还应考虑其正常使用极限状态下的可靠度。

来源：石飞宇, 王孟鸿. 屋面钢梁在超强意外雪荷载作用下的失效概率[J]. 钢结构, 2019, 34(8): 17-20.

doi: 10.13206/j.gjg201908003