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2.2什么是时程分析分析？
时程分析，是通过对运动方程（方程2-7）的数值积分来计算结构对特定地震地面运动的响应的方法。
(2-7)
对于单自由度结构，M是质量，C是阻尼，K是刚度，x(t)、、分别是结构在时间t瞬间相对于地面的位移、速度和加速度。数量xg（t）是在时间t的瞬间地面加速度。
为了进行响应历史分析，必须有一个数字化的地面运动加速度记录。在线性响应历史分析中，假定结构的刚度K与先前的位移历史无关。在非线性响应历史分析中，结构在时间t瞬间的刚度取决于该时间点之前的位移历史，并且在考虑屈服、屈曲和其他可能在结构响应早期发生的行为时发生变化。
反应历史分析是有用的，因为它可以解决结构在地震过程中每一瞬间的变形形态和受力状态。由于每个地震记录具有不同的特征，因此响应历史分析的结果仅对所分析的特定地震记录有效。因此，在进行响应历史分析以确定设计中使用的力和位移时，有必要运行一套分析，每个分析都使用不同的地面运动记录作为输入。现行建筑规范要求至少有三个记录。如果使用三个记录，则从任何分析中获得的最大力和位移必须用于设计目的。如果使用七个或更多的记录，规范允许使用从分析套件中获得的平均力和位移。
在设计实践中，很少采用线性响应历史分析法。这是因为出于设计目的，人们通常只关心响应量（力和位移）的最大值，并且这些量可以更容易地通过称为响应谱分析（见第2.4节）的另一种分析形式近似。非线性反应历史分析在工程设计中的应用越来越广泛。它是使用隔震或消能技术进行结构设计的重要组成部分，在基于性能的设计方法中非常有用。
2.3什么是加速度反应谱？
加速度反应谱是具有不同周期T的单自由度结构在遭受特定地震地面运动时所经历的最大加速度x（T）的曲线图。通过对一系列具有不同周期T的结构物进行响应历史分析，得出各结构物的最大加速度，并将其作为T的函数绘制而成。线性加速度反应谱最常见，并通过线性响应历史分析得到。图2-4显示了从1940年帝国山谷地震记录中获得的典型线性加速度反应谱。
图2-4线性加速度反应谱，1940 El Centro，180°分量，5%阻尼
虽然每个地震记录得到的反应谱不同，但在具有相似特征的场地上，震级相似的地震所获得的反应谱往往具有共同的特征。这就允许建筑规范采用包含这些特征的标准反应谱，以及在设计地震期间建筑场地预期的包络谱。建筑规范中包含的反应谱被称为平滑设计谱，因为从任何单个记录中获得的谱中常见的峰和谷被平均化，形成平滑的函数形式，通常包络真实的谱。
2.4什么是反应谱分析？
反应谱分析是一种利用加速度反应谱来确定结构在地震作用下保持弹性的最大力和位移的方法。对于单自由度结构，最大弹性结构位移由方程2-8给出。
(2-8)
在该方程中，Ti是结构的周期，Sa(T)是从周期T的响应谱图中获得的谱加速度。结构的最大力需求由方程2-9给出。
(2-9)
对于多自由度结构，可以通过计算和组合一系列单自由度结构的响应量来确定结构的响应，这些结构的响应量与结构的每个振型具有相同的周期和质量。对于振型I，地震在结构中产生的最大惯性力，也称为模态基底剪力，Vi，由方程2-10给出。
(2-10)
在该方程中，Mi是模态i的模态质量，Sa（Ti）是从自振周期Ti的响应谱中获得的谱加速度。
模式i的每个自由度j处的惯性力由方程2-11给出。
(2-11)
在该方程中，αi是模式i的模态参与系数，mj是j自由度处的质量，Sai是模式i的谱响应加速度，而φi,j是模式i中自由度j的模态位移，如前所述，这可以通过对结构进行静态分析来确定，荷载工况包括施加惯性力Fi,j。
必须将各种模态的分析结果结合起来，以获得结构实际性能的估计值。由于所有模式下的峰值结构响应不太可能同时出现，因此使用统计组合规则以更实际地评估这些模式的可能组合效果的方式组合模态结果。一种这样的组合方法将组合值作为每个模式下峰值响应量的平方和（SRSS）的平方根。
当多个模态具有相似的周期时，SRSS方法不能充分考虑模态相互作用。在这种情况下，完全二次组合（CQC）技术更合适。虽然对这些技术应用的基础和方法的详细讨论超出了本文件的范围，但是许多地震分析教科书都提供了这些方法的讨论，而目前设计使用的大多数结构分析软件都提供了自动执行这些计算的能力。
对于单自由度结构，只要用来表示荷载的反应谱能准确地反映地震动，反应谱分析就可以给出准确的结果。然而，如第2.3节所述，建筑规范中包含的反应谱仅近似于真实地震的地面运动，因此，使用这些谱进行的分析将是近似的。对于多自由度结构，反应谱分析总是近似的，因为不同振型的峰值位移和力的组合方式不能准确地表示这些量在实际结构中实际组合的方式。虽然反应谱分析的结果是近似的，但当正确地进行反应谱分析时，它可以作为抗震设计的基础。
