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作者：王其良 张明亮 舒兴平 黄浩
湖南建工集团有限公司
湖南大学
中南林业科技大学
摘要
以长沙梅溪湖城市岛双螺旋观景平台为工程背景，基于ANSYS软件建立其钢结构斜立柱有限元分析模型。通过特征值屈曲分析得到斜立柱在第4层坡道吊装过程中的失稳屈曲荷载系数，发现设置钢棒之后，斜立柱的一阶失稳荷载为不设置钢棒工况下的4倍；通过非线性屈曲分析得到考虑材料、几何及初始缺陷的斜立柱在第4层坡道吊装过程中的失稳荷载，同时得到斜立柱在考虑不同非线性条件下的失稳模式。
随着材料科学的发展和计算水平的提高，建筑结构的造型越来越丰富多样。钢结构建筑易于塑造复杂结构外形，这为追求外观新颖、构造形式别致的建筑设计师们提供了良好的材料基础。钢结构建筑常采用立柱作为竖向承力构件，由于长细比往往较大，稳定是钢结构立柱受力分析的重点。施刚等基于通用有限元软件ANSYS 建立有限元模型, 对5个超高强度钢材焊接工字形截面轴心受压柱的整体稳定特性进行有限元分析。模型中考虑了构件几何初始缺陷和模拟截面残余应力,计算结果表明, 残余应力的变化对超高强度钢材焊接工字形截面轴心受压柱的整体稳定承载力影响较小。陈绍蕃采用平衡法或能量法对设有2～4道弹性支撑杆的轴压钢柱的稳定性能进行分析, 得出不同屈曲波形的柱弹性临界荷载的简化计算式和弹性临界荷载相对应的计算长度系数，可以用于轴压和压弯钢柱的设计计算。在此基础上，进一步导出有多道弹性支撑杆的柱弹性临界荷载的统一近似计算式, 既可用于2～4道弹性支撑杆的工况, 也适用于道数更多的工况。马晓董等对有3道弹簧支撑的钢柱使用能量法计算临界力，由于所取变形曲线的限制，只能计算在特定的弹簧刚度下的柱计算长度系数。传统钢结构建筑的立柱一般为直立状，现代钢结构为满足造型的需要，其立柱有时呈倾斜状，与直立柱相比，斜立柱受力更为复杂，然而相关的研究资料却相对较少。
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工程背景
1.1研究对象特性
城市岛位于长沙梅溪湖西岸，城市中轴线东端头，定位为公共开敞空间。岛上的标志性构筑物为双螺旋观景平台，高约34 m、外直径约80 m，两条反向相互环绕上升的坡道呈双螺旋状，连接着沿圆周均匀布置的一列密集的柱廊，工程鸟瞰见图1。
图1 工程鸟瞰
螺旋体钢结构坡道单元共330个，为三角形箱型截面(图2)，旋转环道平面投影内侧边界最小半径为10.559 m，最大半径为36.854 m。螺旋体钢结构斜立柱共32根，在空间上为倾斜状，与水平面的夹角为62.02°(图3)，相邻立柱在平面上的投影夹角为11.25°。斜立柱为箱型截面，沿高度方向为变截面(图4)。最大截面为□2 600×300×28×35，最小截面为□800×300×28×35，钢柱截面沿径向的长度从底部2 600 mm渐变至顶部的800 mm，而钢柱截面沿切向的宽度均为300 mm。相邻斜立柱之间以直径0.03 m的钢棒连接保证结构的整体稳定性(图5)。螺旋体坡道与立柱之间采用厚达60 mm的悬臂板连接。
图2 螺旋坡道的三角形箱型截面
图3 斜立柱立面
a—底部；b—顶部。
图4 斜立柱底部与顶部截面
图5 钢棒与斜立柱的连接
1.2螺旋体的施工过程
本工程为异形结构，构件数量多，结构造型复杂，经力学分析，同时根据以往的施工经验，确定螺旋体的主要施工流程为：配合土建混凝土基础完成预埋螺栓安装→首节钢柱安装→第2节钢柱安装→柱间钢棒安装并紧固→第2节钢柱内侧环道节段安装→第2节钢柱外侧环道节段安装→第3节钢柱安装并紧固→柱间钢棒安装→第3节钢柱内侧环道节段安装→第3节钢柱外侧环道节段安装→柱顶环道安装(根据设计要求，柱间钢棒为防止钢柱侧向变形的作用，在施工完成后保证不受压力，故在施工过程中紧固钢棒，保证钢棒无压应力)。
各构件的材质及厚度汇总见表1。
表1构件材质及厚度
如前所述，本工程斜立柱截面呈狭长状，截面长边方向尺寸与短边方向尺寸的比值很大，为8/3～26/3，而吊装坡道单元的最大质量达28 t，坡道单元在吊装过程中，与上一节坡道单元可靠焊接之前，其重量由单根斜立柱支撑，在此过程中斜立柱极易发生沿切向的失稳，有必要进行稳定分析，此处采用有限元方法对单根斜立柱的稳定承载力进行分析。首先进行弹性的特征值屈曲分析，然后分材料-几何非线性、初始缺陷-几何非线性及材料-初始缺陷-几何非线性3种情况进行非线性屈曲分析。
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有限元建模
本文基于ANSYS大型通用软件建立有限元模型,选用Shell 188单元模拟斜立柱、Link 180单元模拟钢棒。不设置钢棒有限元模型的结点数为17 264个，单元数为18 284个。设置钢棒有限元模型的结点数为17 308，单元数为18 339个。
2.1材料属性
本文研究中钢材分为两种，对于Q345B材质，屈服强度fy=345 MPa，弹性模量E=206 GPa，泊松比ν=0.3，密度ρ=7 850 kg/m3；对于Q235B材质，屈服强度fy=235 MPa，弹性模量E=206 GPa，泊松比ν=0.3，质量密度ρ=7 850 kg/m3。非线性数值分析中材料本构模型采用双直线理想弹塑性模型，服从von Mises屈服准则，钢材在应力达到屈服强度后，会连续出现滑移面，其应变由εy达到钢材的强化应变εst，材料出现弹塑性性质，强化阶段变形模量Et=0.03E。
2.2边界条件假定
为了合理地模拟结构在施工阶段的约束情况，在模拟分析过程中根据不同的施工条件给予结构体系不同的边界条件。钢柱底部和基础连接假定为刚性连接；钢棒连接两个斜立柱，当只分析其中一个斜立柱时，可假设钢棒的边界条件为铰接。
另外，坡道单元采用自下而上、先内后外的吊装方式，吊装上一层坡道时，下层坡道已形成一个完整的圈，下层坡道对斜立柱的作用类似于固接，当吊装上一层坡道时，在有限元模型中约束下层所有悬臂板与坡道连接处的6个自由度。
2.3单元选择
考虑到斜立柱壁厚相对于另外两个方向的尺寸差别较大，在 ANSYS 软件中采用Shell 181单元模拟斜立柱。Shell 181为4结点有限应变壳单元，非常适用于线性分析、大转动及大应变的非线性分析，支持完全和缩减积分，计入剪切变形。
钢棒主要受拉且其长度与直径之比大于100，且钢棒在结构体系中主要承受轴向荷载，可以忽略其承受的弯矩荷载，并视其两端的连接均为铰接，把钢棒简化为纯轴向拉压构件，在 ANSYS 软件中用Link 180 单元模拟。Link 180单元为3D有限应变杆单元，可承受轴向拉压力但不能承受弯矩，具有塑性、蠕变、旋转、大变形、大应变等功能。
2.4荷载施加
坡道与斜立柱采用悬臂板连接，考虑到坡道在斜立柱稳定分析过程中只起提供荷载的作用，为避免出现过多分析单元，在有限元分析时不建立坡道模型，而将其对斜立柱的作用以节点荷载和面荷载的形式加在悬臂板上，如图6所示。
a—斜立柱模型；b—等效荷载。图6 有限元模型
2.5初始几何缺陷
结构在制作及安装过程中，难免会出现一定的初偏心、初弯曲等初始几何缺陷。几何初始缺陷对于结构稳定性影响的程度同时取决于几何初始缺陷的大小和几何初始缺陷的分布状态。本文采用一致缺陷模态法，其原理为：结构的最低阶屈曲模态是结构屈曲时的最可能位移倾向，是潜在的位移趋势结构，按该模态变形的结构将处于势能最小状态。根据GB 50017—2003《钢结构设计规范》，以杆件长度的1/1 000作为初始偏心距，已知斜立柱第4层坡道与第3层坡道的距离约为10 m，故初始偏心距取为0.01 m。本文采用一致缺陷模态法考虑初始几何缺陷，对应模态位移最大值取为0.01 m。
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计算结果分析
本文以定位的斜立柱为研究对象，如图3所示。其所支承的坡道共6层。此处选取重量大且在斜立柱上相对上层坡道高度最大的第4层坡道作为研究对象，分析斜立柱在该层坡道吊装过程中的稳定性。
3.1特征值屈曲分析
在有限元分析时荷载的施加如图6b所示，荷载值为与斜立柱连接的第4层坡道单元的自重150 kN。分不设置钢棒与设置钢棒两个计算工况，相应工况下斜立柱的一阶失稳模态如图7所示，有限元分析结果见表2。从表2可以看出，设置钢棒之后，斜钢柱的一阶失稳荷载是不设置钢棒工况下的4倍，证明钢棒可大大提高钢柱在坡道吊装过程中的稳定性。从理论上分析，间断设置的钢棒为斜立柱提供了侧向支撑，减小了斜立柱的长细比，对提高其稳定承载力具有促进作用。实际施工过程中，应及时张拉钢棒，以提高坡道吊装安全系数。
a—无钢棒；b—有钢棒。图7 一阶失稳模态
表2一阶失稳屈曲荷载系数及对应模态
3.2非线性屈曲分析
此处只分析不设置钢棒的工况。采用弧长法进行非线性静力求解，根据收敛的最大时间步，得到钢结构斜立柱的稳定承载力Fcr。有限元计算时打开大变形开关，以斜坡荷载方式加载，荷载子步取为100步。为便于观察斜立柱不同高度处节点的荷载随位移的变化，此处列出1/4、1/2、3/4高度节点及顶部节点的荷载-位移曲线。
3.2.1考虑弱轴方向有初始缺陷的几何非线性分析
从图8可知：在与坡道对斜钢柱作用荷载一致的荷载作用下，荷载-顶部节点沿弱轴方向位移的变化曲线呈曲率逐渐减小的趋势，随着变形增加，斜钢柱沿弱轴的刚度逐渐降低，几何非线性表现明显。而荷载-顶部节点沿强轴方向位移的变化曲线与荷载-顶部节点沿竖直方向位移的变化曲线均呈直线状态，斜钢柱沿强轴方向及竖直方向均处于完全线性变形阶段，这是由于材料被假定为安全性，虽然打开了大变形开关，但荷载与沿强轴方向的变形及沿竖直方向的变形仍处于线性关系。
a—沿弱轴方向;b—沿强轴方向;c—沿竖直方向。图8 考虑弱轴方向有初始缺陷的几何非线性分析的荷载-位移曲线
3.2.2考虑材料非线性的几何非线性分析
从图9可知：当荷载小于3 649 kN时，斜钢柱顶部沿弱轴方向的位移几乎为0，此时斜立柱沿弱轴方向为稳定的平衡；当荷载大于3 649 kN时，斜立柱顶部沿弱轴方向位移持续变大，而荷载几乎不增加，表现为明显的失稳现象。多次运行计算程序发现，斜立柱的侧向位移可能为正也可能为负，属于典型的一类失稳问题中的稳定分叉失稳。
a—沿弱轴方向;b—沿强轴方向;c—沿竖直方向。图9 考虑材料非线性的几何非线性分析的荷载-位移曲线
另外，从图9b和图9c可知，荷载-顶部节点沿强轴方向位移的变化曲线与荷载-顶部节点沿竖直方向位移的变化曲线均呈曲线状态，斜钢柱沿弱轴的刚度逐渐降低，与图8b和图8c的现象完全不同，这是因为斜钢柱的部分边缘的应力已达到屈服强度，进入了塑性状态，从而引起截面刚度降低。
3.2.3考虑弱轴方向有初始缺陷的材料非线性与几何非线性分析
从图10a可知，与图9a相比，由于初始弯曲缺陷的存在，荷载-位移曲线很快进入非线性阶段，最后一次满足收敛条件所对应的荷载为3 738 kN。
a—沿弱轴方向;b—沿强轴方向;c—沿竖直方向。图10 考虑弱轴方向有初始缺陷的材料非线性与几何非线性分析的荷载-位移曲线
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结论
基于ANSYS软件建立双螺旋观景平台钢结构斜立柱有限元分析模型，经研究分析得出以下结论：
1)以斜立柱第4层坡道作为研究对象，发现设置钢棒之后，可大大提高钢柱在坡道吊装过程中的稳定性。
2)通过考虑弱轴方向有初始缺陷的几何非线性分析，发现在与坡道对斜钢柱作用荷载一致的荷载作用下，荷载-顶部节点沿弱轴方向位移的变化曲线呈曲率逐渐减小的趋势；随着变形增加，斜钢柱沿弱轴的刚度逐渐降低，几何非线性此时表现明显。
3)通过考虑材料非线性的几何非线性分析发现荷载-顶部节点沿强轴方向位移的变化曲线与荷载-顶部节点沿竖直方向位移的变化曲线均呈曲线状态，斜钢柱沿弱轴的刚度逐渐降低。
4)通过考虑弱轴方向有初始缺陷的材料非线性与几何非线性分析，发现由于初始弯曲缺陷的存在，荷载-位移曲线很快进入非线性阶段。
来源：王其良, 张明亮, 舒兴平, 等. 双螺旋钢结构斜立柱施工稳定性分析[J]. 钢结构, 2019, 34(1): 98-102.
doi: 10.13206/j.gjg201901020
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