【OpenSees】新版Ibarra-Medina-Krawinkler（IMK）模型的前世今生

“新版本IMK模型值得一试”

钢筋混凝土梁柱构件常采用分布塑性铰或集中塑性铰进行模拟。纤维单元作为典型的分布塑性铰模型（【OpenSees】浅析两类纤维单元：位移元与应力元，【OpenSEES】浅析纤维单元（一），【OpenSEES】浅析纤维单元（二），【OpenSEES】浅析纤维单元（三）），在模拟构件强度软化时存在应变局部化问题（【OpenSees】应力元纤维单元的Localization Issues），且构件层次滞回关系不易控制。集中塑性铰单元（【PBSD】性能前馈集中塑性单元PFLPH与纤维单元力学性能对比）可规避应变局部化问题，且滞回模型较纤维模型更受控。

OpenSees可通过零长度单元建立集中塑性铰模型（【OpenSees】基于改进IMK塑性铰模型的性能分析），常用的单轴本构模型包括Bouc-Wen-Baber-Noori（BWBN）及Ibarra-Medina-Krawinkler（IMK）等。IMK在OpenSees中已存在许久，最新一期的大更新来自于Frank的#118号推送请求。

图1 Github_OpenSees#118更改推送

前世

Rahmana & Krawinkler

Rahmana及Krawinkler为NLDYNA开发了考虑退化的双线型（Bilinear）、捏缩型（Pinching）及峰值指向型（Peak-Oriented）材料本构，该本构模型在伯克利的Drain-2DX中亦有实现。OpenSees源码目录material/uniaxial/drain/中包含此类型材料（DrainMaterial）及FORTRAN子程序头文件，但似乎并没有在相应的cpp中实现，仅是一个空壳而已。

图2 DrainMaterial目录

Ibarra & Krawinkler

21世纪初，Ibarra及Krawinkler为SNAP实现了相同的考虑退化的双线型（Bilinear）、捏缩型（Pinching）及峰值指向型（Peak-Oriented）材料本构，并通过C++重新编码写入OpenSees，目前位于目录material/uniaxial/snap/中，可以通过命令“Billined”、“Pinching”、“Clough”进行调用，统称为IMK模型。

图3 SNAP目录

Lignos & Krawinkler

2010年后，Lignos及Krawinkler在OpenSees中开发了ModIMK模型：ModIMKBilinear、ModIMKPeak-Oriented、ModIMKPinching，并得到广泛应用。基于广泛的使用人群，ModIMK模型的许多Bug被发现并修复（所以建议使用常见的材料本构及单元类型，可一定程度避开不必要的Bug）。

图4 ModIMK本构模型更新历史

今生

并非ModIMK模型的Bug都得到修复，即使修复但由于部分用户并没有及时推送更改，致使OpenSees中出现了多个ModIMK模型版本，如Bilin02、ModIMKPinching02、ModIMKPeakOriented02等，无疑为代码维护带来不必要的麻烦，且用户也不清晰哪个为最优的版本。

图5 多个版本ModIMK模型造成不便

因此，Frank推送了#118号更改请求，添加了新的IMK本构模型：IMKBilin、IMKPinching、IMKPeakOriented，并解决先前的已知Bug。新的IMK本构模型已开放Tcl及Python接口，但目前在线文档尚未进行更新，用户通过下方命令调用新的IMK本构模型。

uniaxialMaterial IMKBilin $tag $Ke $Theta_p_pos $Theta_pc_pos $Theta_u_pos $My_pos $MmaxMy_pos $ResM_pos $Theta_p_neg $Theta_pc_neg $Theta_u_neg $My_neg $MmaxMy_neg $ResM_neg $LamdaS $LamdaC $LamdaK $Cs $Cc $Ck $D_pos $D_neg
uniaxialMaterial IMKPinching $tag $Ke $Theta_p_pos $Theta_pc_pos $Theta_u_pos $My_pos $MmaxMy_pos $ResM_pos $Theta_p_neg $Theta_pc_neg $Theta_u_neg $My_neg $MmaxMy_neg $ResM_neg $LamdaS $LamdaC $LamdaA $LamdaK $Cs $Cc $CA $Ck $D_pos $D_neg $KappaF$KappaD
uniaxialMaterial IMKPeakOriented $tag $Ke $Theta_p_pos $Theta_pc_pos $Theta_u_pos $My_pos $MmaxMy_pos $ResM_pos $Theta_p_neg $Theta_pc_neg $Theta_u_neg $My_neg $MmaxMy_neg $ResM_neg $LamdaS $LamdaC $LamdaA $LamdaK $Cs $Cc $CA $Ck $D_pos $D_neg