1.2 17钢标

GB 50017—2017《 钢结构设计标准》(简称“17钢标”)采用四条柱子曲线(图2)，稳定系数φ表达式如下：

式中：λn为正则化长细比；λ为长细比；fy为屈服强度；E为弹性模量；系数α1、α2 、α3按17钢标中表D.0.5采用。

弯曲屈曲稳定承载力按下式验算：

式中：N为轴压力；A为截面面积；f为强度设计值。

考虑杆件的初始缺陷和残余应力，稳定系数φ按压弯杆件弯曲屈曲临界力确定，适用于弹性区和弹塑性区，设计时先计算出杆件两个主轴方向的长细比，并取较大长细比，再由式(3a)、(3b)得到稳定系数φ。

2 扭转屈曲和弯扭屈曲

2.1 美国钢标

本小节内容对应美国钢标中E5节适用于非薄柔杆件的扭转屈曲和弯扭屈曲。

对于双轴对称截面，包括十字形截面、扭转屈曲有效长度大于弯曲屈曲的截面，可能发生扭转屈曲。对于单轴对称截面及无对称轴的截面，可能发生弯扭屈曲。

扭转屈曲和弯扭屈曲的强度能力Pn：

Fcr由式(2a)和(2b)确定，其中的Fe取扭转屈曲或弯扭屈曲的临界应力，其计算如下。

1) 双轴对称截面，将发生绕剪切中心的扭转屈曲：

2) 单轴对称截面y轴为对称轴，将发生绕剪切中心的弯扭屈曲：

3) 无对称轴截面，将发生绕剪切中心的弯扭屈曲，Fe为下面方程的最小根：

式中：Cw为约束扭转常数；G为剪切模量；H为弯曲常数；J为自由扭转常数；Lcx为绕x轴弯曲屈曲有效长度；Lcy为绕y轴弯曲屈曲有效长度；Lcz为绕z轴扭转屈曲有效长度；ro为对剪切中心的极回转半径；xo 、yo为剪切中心对形心的坐标；Ix、Iy分别为截面绕x、y轴的惯性矩。

由此可见，美国钢标的扭转屈曲和弯扭屈曲是计算出相应的弹性临界力后，按弯曲屈曲的柱子曲线进行计算的。这种做法虽然有些牵强，但通过后者间接考虑了非弹性区域及初始缺陷和残余应力，也不失为一种合理可行的解决方法。

2.2 17钢标

17钢标的扭转失稳临界力计算如下：

式中：It对应于式(6a)中的J；l对应于式(6a)中的Lcz；Iω为扇性惯性矩。

将式(7)除以A后所得公式与式(6a)相同，即美国钢标与17钢标计算扭转屈曲临界力的公式是一致的。

具体应用时，17钢标通过将式(8)与式(7)联立，得到扭转屈曲的等效长细比λz，如式(9)所示。

17钢标采用等效长细比的概念，将由式(9)得到的扭转屈曲的长细比，按弯曲屈曲长细比考虑，由式(3a)、(3b)计算稳定系数φ，这与美国钢标的考虑方法是一致的。所不同的是，美国钢标柱子曲线弹性区按欧拉临界力乘以折减系数取值，非弹性区更接近试验曲线；17 钢标则以回归的试验曲线作为柱子曲线。

17钢标采用下式计算弯扭屈曲临界力Nyz：

美国钢标公式(6c)中，令xo=0，得到单轴对称弯扭屈曲方程：

故式(10)与式(11)是相同的，即17钢标的弯扭屈曲计算方法与美国钢标的相同。

对于轴心受压杆件，美国钢标和17钢标均给出了弯曲屈曲、扭转屈曲和弯扭屈曲的设计公式，两者均以弯曲屈曲的柱子曲线作为三种屈曲的稳定系数。美国钢标采用一条柱子曲线，17钢标采用四条柱子曲线，均考虑了杆件几何初始缺陷和残余应力，且均与各国的相关试验相符合。美国钢标和17钢标的扭转屈曲和弯扭屈曲均源自相同的弹性稳定平衡方程，采用等效临界力的方法转换成弯曲屈曲临界力，利用弯曲屈曲柱子曲线进行设计计算。

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