本文转自：iStructure，ID: iStructure2017，作者：吴琨营。
在这个甲方真香的年代，作为一名土木毕业生还是坚定选择了设计院（老师眼中的好工作），虽然不知道自己会不会后悔。不知不觉已经入职（加班建模画图）一个月了，自己似乎还没来得及感悟和总结，估计是工作太认真了（都是假象）。此刻，必定有不少人问——设计院真的会每天都加班吗？
NO ! 周末我们有团建啊，俗称——业务学习（周末魔都结构参观）。本人有幸参与了两次，虽然一次淋雨一次暴晒，但这都不能阻挡我们的敬业与情怀（说多了都是泪）。从世博轴阳光谷、上海爱琴海购物公园、LuOne凯德晶萃广场的天幕到迪士尼乐园人行桥、某科技大厦幕墙、M2游船码头的索结构，这几类非常规结构当近距离接触时更能感受其构造尺度和细节，震撼之余还能接受前辈们（传说中的小i们）的现场指导，听完的直接感受——需要学的东西太多了！我太NAN了！
喇叭（专业名称：唢呐），一种传统乐器，其上端装有带哨子的铜管，下端套着一个铜制的喇叭口，细心的小伙伴估计已经发现，上图中的三座天幕结构建筑形态均为喇叭状（有人称为伞状或漏斗状）。这类形态的在国内外部分天幕中均有采用，上海世博会博物馆、成都独角兽岛、三亚国际免税城、上海外滩十六铺码头、新米兰贸易馆、深圳湾体育场等。
该类独特的建筑形态是建筑师从自然界中得到的启发，类似于一朵喇叭花，属于基于生物形态的仿生设计方法。现存的众多事物都是经大自然历经千百万年优选后的产物，其力学性能久经考验，值得借鉴。
建筑造型下小上大，中心的漏斗状结构可直接收集雨水，实现建筑更加绿色环保。巨大的花朵从屋顶一直延伸至底层，可将阳光、绿化、自然空气引入地下空间，同时，作为光源如同水晶一般将自然光引入各层，并通过地面和天花连续反射，为室内提供良好的自然采光和多层次的空间效果。
自然的喇叭状形态体现了结构力的传递，作为一种高效受力的形态更容易实现结构力学目标更优，达到建筑与结构的巧妙平衡。同时，喇叭的下半部分可直接作为竖向传力构件，无需另外增加柱子，实现了建筑与结构的统一。
似乎非线性或流动性的建筑形态、空间效果更能提升对情感的表达能力，也许这就是目前众多业主追求该类设计的动力吧。该类建筑试图通过建筑复杂多元与变幻莫测的直观形态和丰富的空间体验来模拟与还原现实世界的复杂性。喇叭状曲面同样属于一种非线性自由曲面，但问题来了，如何建模？曲面建模对于建筑师而言会更容易，但结构设计师可能就有点困难了。更难的是，结构设计师不仅要会曲面建模，更要懂曲面的数学表达，因为这对于结构设计来说更重要，往往结构设计都是从建筑曲面入手。
哈尔滨大剧院
说到曲面的数学表达，必须要提的就是非均匀有理B样条（Non-Uniform Rational B-Splines）简称NURBS，目前市面上应用的曲面建模软件几乎都应用了该技术。实在敬佩数学的强大，上公式：
简单理解一下，所有的曲面都是在一个矩形区域内通过控制点位置和各类系数的变动来控制曲面形态的，但我们看到的一些曲面并没有四条边界曲线，是因为它们已被裁剪过，只显示了一部分，其本质还是完整的四边边界曲面的。SO，喇叭状曲面的数学形式分为两类：
同一形态曲面在数学表达形式上是不同的，其曲面控制点和等参线（结构线）的排列方式相差较大，裁剪曲面（右侧）仅看到了曲面的一部分，未裁剪曲面控制点布置和曲面范围一致。由于控制点和等参线的布置会直接影响结构网格划分的结果，提前对曲面的数学表达方式进行简单介绍。当然，必要时结构设计师需要对已有曲面选择更合适的方式重新构造曲面以满足结构设计要求。完整曲面（左侧）在几何建模中可通过放样、单轨扫掠、双规扫掠、旋转等方式构造，数学中又称为蒙面曲面、扫掠曲面、摆转曲面等；裁剪曲面可通过嵌面拟合曲面。感兴趣的话可以参考相关资料了解NURBS曲面的数学构造方法。
自由曲面空间网格结构是用于塑造自由曲面造型的网状空间杆系结构，该类结构与曲面造型一致，且形态多样、自由变化，是目前非线性造型建筑常用的结构形式。
针对自由曲面，如何进行合理的网格划分，使其网格分布均匀、杆长一致、线条流畅、形式多样，满足结构的力学性能要求的同时还要符合建筑的美学要求和视觉效果，这是该类结构设计初期面临的重要问题。
与普通简单拓扑构型的曲面不同，本文提到的喇叭状曲面属于亏格为1的黎曼面，具有更复杂的拓扑构形，为了满足网格均匀，进行三角形网格划分时难免会出现奇异点，这为网格划分提出了新的挑战。
由于不同网格形状会影响网格划分方法的选择，本文选取了最常用的四边形网格和三角形网格两种形式展开介绍。
映射法就是在平面上进行网格划分再通过曲面映射将平面网格转换至曲面，平面网格节点与曲面网格节点具有相同的拓扑关系。
对裁剪曲面采用映射法分别进行四边形和三角形网格划分，可以发现，网格虽然有较好的流畅性，但由于曲面下部控制点不均匀导致网格尺寸与上部相差较大。
由日本建筑师设计的蓬皮杜中心梅斯市分馆木结构壳采用了这种方法进行网格划分，该结构网格为六边形，同时巧妙利将下部较长的网格延伸直接作为结构柱。
对完整曲面采用映射法分别进行四边形和三角形网格划分，相比较拟合的裁剪网格，由于其曲面具有完整的参数域，保证了边界网格的完整性，但由于非等距映射也会导致杆长不一致，但由于其尺寸变化均匀，仍能提供较好的建筑效果。
映射法同样在上海世博轴阳光谷网格划分时采用，由于该建筑曲面尺寸较大，且高度范围内平面尺寸相差过大，很难直接采用映射法。为此，设计师先在由环形展开的平面上初步划分网格再映射至阳光谷自由曲面表面，通过施加预应力优化使网格趋向均匀，但由于平面划分时不同分块区域交点处杆件数目不同，空间网格会出现近20个奇异点。
同样为了解决平面尺寸变化过大的问题，还可以采用曲面分段映射的方法，尺寸较大的曲面与较小的曲面网格数目和形状均可不同，设计师可根据具体需求调节。LuOne凯德晶萃广场天幕将立柱部分与上部屋盖分为两段，分别通过映射法划分三角形网格，同时立柱部分网格数目按比例减少，并在交界处删除部分网格。
映射法一般从平面入手，平面形状大都选择了矩形，如阳光谷平面网格划分，虽然通过曲面分块以尽可能保证映射后网格尺寸差值减小，但由于映射前后曲面尺寸变化过大，最终的网格还需进一步优化，同时也带来了更多奇异点，影响了网格的流畅性。为此，可以选择将曲面展开进行平面网格划分的方法，由于平面由原曲面展开，两者面积相差较小，大大降低了映射变形。
a曲面控制点及等参线
b曲面向等参线
c等参线展开
d平面对称网格划分
e边界网格优化
该方法得到的网格流畅性和均匀性均较好，奇异点仅在曲面接缝处存在少数。
为得到既能满足结构力学性能要求的网格，部分学者将建筑曲面壳体受力分析得到其主应力，将应力投影至平面绘制主应力迹线再投影回原曲面，将曲面上的主应力迹线作为初始前沿采用改进的波前推进法进行网格划分。得到的网格反映了应力的传递方向，受主应力迹线方向的限制，网格的奇异点较多，均匀性和流畅性受一定影响。
一种基于库仑定律的三角形网格自动生成方法——粒子自动配置算法，利用带电粒子间的相互作用实现粒子平衡，生成的网格比较均匀，该方法对曲面的边界形状和曲面曲率无特定要求，适应性和灵活性均较强。
提取曲面一个方向的等参线（结构线），将等参线延长度方向等弦长（也可等距离）分割，通过连接分割点得到四边形网格或三角形网格。由Zaha Hadid Architects设计的独角兽岛启动区首座建筑采用了该方法。
随着计算机图形技术的发展和参数化技术的应用，自由曲面空间结构网格划分方法越来越多，适用范围不断扩大，本次主要和大家分享了众多曲面类型中的一种——喇叭状曲面。以上方法各有优点，设计师可根据需求对比选择，此外还有很多方法均可应用，欢迎分享交流。
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[9] 扎哈事务所[成都独角兽岛]启动区——异形建筑[从草图到建成]全流程解密，公众号：建筑手帐C。
[10] 坂茂蓬皮杜中心梅斯市分馆，公众号：ArchiWorld世界之旅。
[11] 约束下的巧妙平衡——谈结构与建筑的融合（by 周健、汪大绥）, 公众号：建筑技艺杂志。
[12 ] LuOne：上海最大的室内花园中庭设计，公众号：Arup奥雅纳。
[13] 火车站如何重塑时空认知？UNStudio未来车站这样回答，公众号：AC建筑创作。
[14] 扎哈的绝唱：大兴机场的几何赏析，公众号：老顾谈几何。
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