1概述

支撑可以有效提高框架-支撑结构的抗侧刚度以及抗震能力。但普通支撑在地震作用下易发生屈曲破坏，导致结构抗侧刚度和承载力急剧下降，耗能能力有限。防屈曲支撑有效解决了这一问题。防屈曲支撑的组成包括承受轴力并耗能的芯材、防止芯材发生屈曲的约束套管，以及填充材料三部分。防屈曲支撑受拉和受压特性基本一致，在承受地震作用时滞回曲线饱满，得到了广泛的应用。

周云等对钢板装配式屈曲约束支撑试件进行了低周反复试验，发现芯材和外约束之间填充的无黏结材料的性能，以及支撑的约束比等，对支撑的力学性能有着重要影响，而荷载的加载制度对其影响较小。赵湘璧等依据结构稳定理论，推导出了防屈曲支撑的芯材的局部稳定性和整体稳定性的计算式。Alhamaydeh等用有限元分析软件ABAQUS对防屈曲支撑进行了分析，发现防屈曲的承载能力和耗能能力受多种因素影响。Hoveidae等采用ETABS软件，对根据ASCE 7-10设计的纯钢短芯材的防屈曲支撑框架进行了分析，发现相比于普通的防屈曲支撑，框架的层间位移显著下降。Wu等通过理论推导，提出考虑了支撑芯材的刚度、芯材和套筒之间的摩擦力等因素的防屈曲支撑的建议设计公式，并通过有限元软件ABAQUS对公式进行了验证。欧洲规范EC 8至今没有关于防屈曲支撑设计的规定或建议；Bosco等在研究的基础上，给出了装配人字形布置防屈曲支撑框架的设计范例。

目前防屈曲支撑一般为对角线布置、人字形布置或倒八字形布置，而难以布置成交叉形式。而交叉式布置的支撑减小了支撑平面内的长细比，更易满足平面内的防屈曲要求，并降低了支撑轴力对框架梁的不利影响。针对这种问题，本文提出并研制了可交叉布置的防屈曲支撑。这种防屈曲支撑的两个方向分别为第一受力构件与第二受力构件。其中第一受力构件中的受力芯材通长布置，并在中间交叉位置处预留突出部作为弹性段。第二受力构件的芯材焊接于突出部。除突出部的弹性段位置以外的芯材外部安装约束套管，形成交叉布置的防屈曲支撑，如图1所示。

图1 交叉布置防屈曲支撑构造示意

通过有限元软件ABAQUS对交叉布置防屈曲支撑子框架进行分析，并通过周云与Kanyilmaz的试验结果对有限元模型进行了验证。采用经验证的有限元模型，研究了交叉布置防屈曲支撑的破坏特征及滞回性能，以及外套筒截面尺寸和壁厚对于防屈曲支撑性能的影响。在有限元参数分析的基础上，给出了防止支撑屈曲的约束比。

2有限元模型及验证

采用有限元软件ABAQUS对交叉布置防屈曲支撑的子框架进行分析，如图2所示。为了简化计算，框架梁柱、支撑芯材和防屈曲套管均采用B31梁单元。在节点处，框架与支撑的芯材先通过PIN连接方式连接到一起，同时设置了弹簧单元限制各构件之间的相对转动，以模拟工程中常用的螺栓连接半刚性框架节点。通过设置防屈曲套管和芯材对应节点的耦合关系，以模拟套管对支撑芯材的约束作用。

图2 有限元模型

框架梁柱及防屈取支撑钢材均为Q235，屈服强度为235 MPa，应力、应变关系假设为理想弹塑性。加载方式为往复循环加载，加载位移从h/1 000逐步加载到25h/1 000(h为框架的高度，即2.5%层间位移)，每级位移循环一次，具体的加载过程如图3所示。

图3 加载过程

针对上述有限元模型，分别从整体框架和防屈曲支撑构件两个方面对其进行验证。

相关文献对于不同构造形式的钢板装配式防屈曲支撑性能进行了试验研究。共设计了5个采用一字形芯材的钢板装配式屈曲约束支撑，研究无黏结材料、约束比和加载制度等不同因素对其力学性能的影响,如图4所示。本文选取试件BRB3来验证模型中的防屈曲支撑。防屈曲支撑采用85 mm×10 mm的芯材，通过拼装40 mm×12 mm的垫板和167 mm×20 mm的外约束板形成外部的约束套管。芯材和约束套管所用钢材的屈服强度分别为284，293 MPa，弹性模量分别为204，206 GPa。试件两端通过定向约束支座和反力支座实现两段固接。通过对比试验和模拟得到的破坏现象、滞回曲线、骨架曲线(图5、图6)等，可以发现，通过这种耦合B31梁单元的建模方式，可以比较精确地模拟出防屈曲支撑的力学特征。

图4 BRB构造示意

a—试验;b—有限元。图5 破坏现象比较

a—滞回曲线;b—骨架曲线。—-试验；—-模拟。图6 模拟结果与试验结果对比

Kanyilmaz对采用交叉布置支撑的框架进行了足尺试验研究。各构件截面形状及具体尺寸见图7。试验共研究了3种截面的支撑(260×8, 270×7, 280×8)。试验框架连接节点设计了两种不同的构造：半刚性连接(MRF)以及铰接(PIN)，共形成了5种不同构造的框架。试验根据ECCS-45中的规定，在右侧框架柱的顶部施加水平方向的往复位移。本文选取交叉支撑截面为260×8的半刚性连接框架，通过对比框架支撑体系的承载能力、滞回曲线等，验证有限元模型的正确性。

图7 试验构件示意

支撑框架的滞回曲线和骨架曲线试验结果与有限元分析结果的对比如图8、图9所示。滞回曲线和骨架曲线方面，有限元分析结果与试验结果吻合较好。结构的极限变形、承载力峰值和极限位移等均基本一致，表明该模型可以用来研究交叉支撑框架的受力性能。

—-模拟；—-试验。图8 滞回曲线的比较

—-模拟；—-试验。

图9 模拟结果与试验结果对比

通过以上从支撑框架体系和防屈曲支撑构件两个方面的验证可以发现，前述的有限元模型的结果均与实际吻合良好。由于套筒仅对芯材起约束作用，而并不影响框架。因此可以用来研究这种新提出的交叉布置防屈曲支撑框架的性能。

3交叉布置防屈曲支撑框架受力性能

防屈曲支撑芯材采用截面60 mm×8 mm，防屈曲套管采用250 mm×200 mm，壁厚为5 mm的矩形管，材料均为Q235。不考虑内部填充材料对防屈曲支撑套管刚度的贡献。滞回曲线的结果如10所示。在整个加载过程当中，滞回曲线的各滞回环形状饱满，到最后的加载阶段框架也没有出现明显的退化，说明交叉布置的防屈曲支撑有效增大了结构的整体刚度以及耗能能力。套筒上始终保持着较低的应力水平，对芯材提供了有效的约束作用。

图10 交叉布置防屈曲支撑滞回曲线

图11所示交叉布置的普通支撑半刚性连接框架，支撑截面为60 mm×8 mm，材料Q235。对未设置防屈曲套管的交叉布置普通支撑，支撑框架侧移角达到0.5%的时，受压支撑已经出现了屈曲现象，如图11所示。侧移角达到1.4%时，受压支撑的屈曲变形进一步增大，而受拉支撑也已经出现了一定程度的屈曲。

a—加载至0.5%层间位移角时；

b—加载至1.4%层间位移角时。

图11 交叉布置普通支撑变形

交叉布置防屈曲支撑的滞回曲线中各滞回环形状饱满，耗能能力明显增强；结构的整体刚度保持稳定，没有出现明显的退化；最大承载力达到1 100 kN左右，相比于普通支撑的740 kN，提升了近49%，如图12所示。说明交叉布置的防屈曲支撑，可以有效的改善结构的抗震能力。两种类型的支撑的骨架曲线呈现出明显的双线性特性，但普通支撑在屈服后结构的整体刚度急剧下降，如图13所示。通过以上比较可以看出，这样的交叉布置的构造方式起到了良好的约束屈曲的效果。

图12 滞回曲线对比

图13 骨架曲线对比

图14所示人字形布置和交叉布置的防屈曲支撑框架，芯材截面200 mm×50 mm，套筒截面250 mm×200 mm,材料均为Q235。相比较于人字形布置的支撑，交叉布置的支撑减小了支撑平面内的计算长度。人字形布置支撑对框架梁产生附加轴力和偏心弯矩，影响框架梁的受力性能，见图15。可以看到，人字形支撑框架中的上部框架梁产生了较大的变形。两种支撑框架性能分析结果如图16所示。由于支撑套管仅能提供有限的约束，两种支撑均发生了一定程度的屈曲。各框架支撑体系的等效黏滞阻尼比he可以按照式(1)计算(图17)，按照式(1)计算的两种支撑在各位移幅值下的等效黏滞阻尼比平均值，如图18所示。

(1)

a—交叉布置；b—人字形布置。

图14 交叉布置、人字形布置防屈曲支撑变形

a—人字形布置；b—交叉布置。

图15 交叉布置、人字形布置防屈曲支撑受力

图16 人字形、交叉布置防屈曲支撑-框架滞回曲线对比

图17 等效黏滞阻尼比计算示意

图18 等效黏滞阻尼比he与位移关系

人字形布置的支撑在结构的整体刚度、最大承载力、耗能能力上，均有大幅度的削弱，等效黏滞阻尼比先在屈服后急剧下降；交叉布置防屈曲支撑的等效黏滞阻尼比在现屈服后均匀增长，耗能性能更稳定。

4交叉布置防屈曲支撑受力性能参数分析

对具有不同约束套管的交叉布置防屈曲支撑框架进行了受力性能分析，并在分析结果的基础上，给出了防屈曲支撑套管约束比的建议值。

分别对套筒截面□240×80×10、□250×100×10和□300×120×10进行了分析。当套筒取□240×80×10时，支撑出现了严重的整体屈曲破坏；当选取更大的□250×100×10套筒时，屈曲破坏时对应的侧移角更大，且屈曲变形明显减小；而套筒取□300×120×10时，芯材几乎没有变形；达到最大侧移角时，滞回曲线也没有表现出承载能力下降的现象，说明增大套筒的截面可以防止支撑出现整体屈曲，充分发挥芯材的承载能力，如图19所示。

图19 滞回曲线的比较

套筒截面尺寸为□250×120时，分别研究了套筒壁厚为5，10，20 mm时交叉布置防屈曲支撑的性能。当套管壁厚为5 mm时，芯材发生了屈曲破坏，加载过程中支撑发生了明显的强度和刚度的退化，说明约束单元不能有效限制芯材变形；当壁厚增大到10 mm时，外套筒的约束能力虽有提高；壁厚为20 mm时，支撑芯材未发生屈曲，滞回曲线饱满，充分发挥了芯材的潜力，达到了防屈曲的效果，如图20所示。

图20 滞回曲线的比较

5防屈曲支撑套管约束比建议值

众多学者对不同构造形式的防屈曲支撑的约束比取值就行了研究。相关文献给出了一字型截面芯材的防屈曲支撑整体稳定性的计算式，并根据给定的约束比ξ确定防屈曲套管的截面：

(2)

式中：Py为芯材的屈服承载力；Pcr为构件整体失稳临界承载力；L为支撑的长度；E0为外约束单元的弹性模量；I0为外约束单元的抗弯惯性矩。

理论上外套筒提供的约束力大于核心的屈服力，即ξ>1时，就可以避免支撑出现整体屈曲。对交叉布置的防屈曲支撑，由于支撑之间互相提供了平面内的侧向约束，减小了单个支撑在平面内的计算长度，因此在计算时可以引入长度修正系数μ。

(3)

对半刚性节点连接的支撑类型来说，可以取μ=0.7。以框架达到极限层间侧移角2%时支撑不发生整体屈曲为目标，确定防屈曲套筒的约束刚度。具体的防屈曲套筒的支撑框架受力性能分析结果见表1。当ξ大于1.1时，芯材不再发生屈曲，截面达到屈服。同时考虑到支撑的初始缺陷等因素带来的不利影响，在设计中可以偏安全地取这种支撑的最小约束比限值为1.2。

表1 不同尺寸的防屈曲支撑的约束比及性态

6 结论

本文提出并研究了交叉布置的防屈曲支撑的受力性能。包括支撑框架的破坏形式、力学性能、套管尺寸和壁厚对于支撑的影响等，得到如下结论：

1)交叉布置防屈曲支撑具有良好的抗震耗能能力。它减小了支撑平面内的计算长度，降低了对防屈曲套筒的要求，滞回曲线饱满、对称，抗震性能更加稳定，同时不会对框架梁造成不利影响。

2)有限元参数分析结果表明，当约束比ξ大于1.2时，可以保证在框架达到2%的层间位移角之前，防屈曲支撑套筒不会出现屈服，能够充分发挥芯材的承载力。

本文研究成果仅是以有限数目参数分析为基础的结果，对交叉布置防屈曲支撑的受力性能，防屈曲套管的设计方法等，还需要做进一步的试验验证和理论分析。