为评估钢框架结构的抗连续倒塌性能，考虑了结构初始破坏位置和材料参数不确定性，建立了随机Pushdown非线性评估方法。选用重要性抽样、分层拉丁超立方抽样技术与MATLAB中MBC标准模型工具箱相结合，设计了100组评估样本模型。采用ABAQUS对其进行有限元分析，基于对数正态分布模式，得到了失效区域外荷载级数K与梁柱塑性转角θ的结构倒塌超越概率函数。采用美国规范DoD 2016和FEMA-356中以梁柱塑性转角θ对结构破坏程度的划分标准，分别提取结构的各个性能水平的超越概率，绘制结构的倒塌易损性曲线，建立了概率评估系统，为钢框架结构的抗连续倒塌失效概率评估提供参考依据。

近年来结构倒塌的事件频繁发生，存在诸多外在和内在因素的影响，如恐怖袭击事件、爆炸、火灾、地震、设计施工不规范等，均会导致结构发生倒塌破坏。针对于结构抗连续倒塌能力评估方法的研究，主要有三大类：第一类是通过对结构进行精细化分析，判别结构内部杆件的受力性能是否满足倒塌设计要求，其中，美国规范DoD 2016和GSA 2016均推荐该方法进行结构倒塌评估。第二类是基于力-位移-能量之间的平衡关系，推导简化计算模型，对结构的抗连续倒塌承载能力进行快速预测。2004年，Zhou等从能量转换的角度对结构的“竖向倒塌模式”进行了研究，引入了“倒塌稳定系数”来判定结构发生局部破坏之后是否发生连续倒塌破坏。2006年，Dusenberry基于能量守恒原理以结构最终的动能K评估结构的连续倒塌性能：当K大于零表示结构将发生连续倒塌。2008年，Izzuddin等采用单自由度简化模型，基于能量守恒原理，考虑倒塌动力效应提出了一种新型结构延性评估方法。2009年，Lee等将结构的静力抗力位移曲线简化为三折线模型，提出了基于能量原理的非线性静力倒塌分析模型，建立了竖向外荷载与节点极限转角在结构各倒塌机制下的相互关系，便于快速评估结构抗连续倒塌性能。第三类是基于概率风险评估的原理(Earthquake Loss Estimation Methodology)，对结构在偶然荷载下倒塌性能进行概率评估。2005—2006年，Ellinwood等在风险评估理论的基础上建立了结构连续倒塌风险概率评估模型。2008年，Baker等引入倒塌率的概念，将间接风险和总风险的比例定义为结构鲁棒性，以此评估结构的抗连续倒塌性能。2012年，左琼基于冗余度理论，沿用ATC-63规范中所提出的结构抗倒塌储备系数，通过结构破坏状态下的易损性曲线评估框架结构的连续倒塌概率。2017年，Ding等基于概率统计分析法，提出了一种考虑梁柱节点强度和延性不确定性的组合结构连续倒塌概率评估方法,基于龙卷风敏感分析法，分析了影响结构抗连续倒塌性能的诸多参数。2017年，于晓辉等将Pushdown分析与拉丁超立方抽样方法(LHS)相结合，提出一种随机Pushdown方法评估各不确定性参数对钢筋混凝土框架结构抗连续倒塌能力的影响程度。

总结已有的研究成果可以看出，引起结构倒塌破坏的因素众多且相应的倒塌模式也具有较强不确定性。针对具体工况的确定性计算工作量大、耗时长且效率较低，存在较大难度。基于倒塌风险的概念，有必要对结构的抗连续倒塌能力进行概率评估，以反映诸多不确定性因素对结构倒塌性能的影响。

本文所提出的考虑不确定性的结构抗连续倒塌评估方法，对已有的评估方法进行拓展，考虑了偶然荷载的不确定性、结构影响区域的不确定性和主要材料参数的不确定性对钢框架结构抗连续倒塌性能的影响，形成了随机Pushdown非线性计算方法，与DoD 2016和FEMA-356规范中对结构破坏性能的划分标准相结合，提出了结构抗连续倒塌评估方法，可为同类研究提供参考。

结构抗连续倒塌设计中要求某个竖向支承构件(柱或承重墙)失效导致整体结构的倒塌程度必须限制于某一范围，避免发生连续性倒塌破坏。其中，结构抗连续倒塌评估指标主要有倒塌面积、结构屈强比DCR和节点区塑性转角θ值。

DoD 2016要求结构设计应保证所有节点区域梁柱塑性转角大于0.2 rad时，构件不会断裂破坏引起整体结构出现“叠落式”倒塌破坏现象。基于此，本文假定当梁柱塑性转角达到0.2 rad时，构件内部所形成的拉结力为最小拉结力，并提出了失效区域外荷载级数K，即：

K=Fs/GN (1)

式中：GN为对失效柱影响区域所施加的外荷载；Fs为结构失效柱影响区域所能承担的外荷载。

FEMA-356从结构延性角度给出了3个受力性能判别点，将结构破坏的状态划分为4个区域：IO (Immediate Occupancy)可直接使用限值；LS (Life Considered)保证生命安全极限状态；CP (Collapse Prevention)防止倒塌极限状态和完全倒塌破坏状态。

本文选用钢框架结构梁柱塑性极限转角限值θu见表1。

表1 钢框架结构破坏等级划分rad

本文结合失效区域外荷载级数K和梁柱塑性转角θ值对结构进行双参数抗连续倒塌评估。

在结构抗连续倒塌研究领域，影响结构发生连续倒塌的因素很多，其中：外荷载的不确定性、结构失效位置的不确定性、结构自身材料的不确定性和设计、施工误差带来结构几何信息的不确定性较为常见。假设C为结构的抗连续倒塌能力，受不确定性因素X(X1，X2，…，Xn)的影响，C可以表示为概率函数g(·)，即：

C=g(X)=g(X1，X2，…，Xn) (2)

本文基于外荷载发生位置和材料性能的不确定性，对结构进行倒塌概率评估，评估流程见图1。

图1 结构倒塌概率评估流程

2.1不确定性参数选取

结合已有框架结构的抗连续倒塌分析研究成果，本文认为结构初始破坏区域对其抗连续倒塌性能影响较为显著。现通过失效柱类别和所在楼层的不同反映外荷载发生位置的不确定性。

选取某8层4跨6开间钢框架结构作为分析原型。该结构的主要设计参数信息为：楼面恒荷载、活荷载分别为5.0，2.0 kN/m2；屋面恒荷载、活荷载分别为6.0，2.0 kN/m2。混凝土强度等级C30，轴心抗压强度标准值fck=21.52 MPa，轴心抗压强度设计值fc=15.37 MPa，弹性模量Ec=3.1×104 MPa。钢材等级为Q345，弹性模量E0=2.25×105MPa，泊松比ν=0.3，σy=393.75 MPa，εy=0.001 8；σu=492.19 MPa，εu=0.158。框架结构几何信息见表2。采用ABAQUS建立的三维评估模型如图2所示。

表2 结构几何信息

图2 三维ABAQUS评估模型

以标准层平面轴网图显示角柱、边柱和内部中柱发生失效的位置情况，如图3～5所示。

图3 角柱失效位置示意

图4 边柱失效位置示意

图5 内部中柱失效位置示意

现分别选取失效柱种类和所在楼层作为反映外荷载发生位置随机变量。

选取钢材的屈服强度和极限强度作为结构自身材料性能的不确定性参数。根据研究和统计分析，钢材的屈服强度和极限强度服从对数正态分布；利用小样本采样技术中的Latin超立方采样技术对其进行抽样，选取该参数的3个代表值：均值、均值加一个标准差和均值减去一个标准差形成不确定性样本空间。材料的随机变量分布如表3所示。

表3 材料随机变量分布

注：fy、fu分别为材料的屈服强度、极限强度,除变异系数无量纲外，其他数值量纲均为MPa。

2.2样本空间

对比常规抽样方法的优缺点，选用重要抽样方法，依据结构1/4对称原则进行选取。本文选取了3个不确定性因素：楼层有8个水平值，柱子种类有12个水平值，材料属性有3个水平值。选用分层Latin超立方采样技术，通过MATLAB中MBC标准模型工具箱进行评估模型设计，形成100组评估样本模型，见表4。

表4 分析模型样本

1)给出了钢框架结构抗连续倒塌性能的评估流程。从概率风险角度推导了结构连续倒塌易损性曲线，可对该类结构进行抗连续倒塌性能概率评估。

2)选取影响结构抗连续倒塌性能的3个不确定性因素：结构材料性能的不确定性、破坏楼层的不确定性和失效柱种类及位置的不确定性，将重要性抽样和分层拉丁超立方抽样技术相结合，形成了结构抗连续倒塌评估样本，可充分反映此类不确定性因素对结构倒塌性能的影响。

3)基于随机Pushdown非线性评估方法，建立了梁柱塑性转角θ与结构失效区外荷载级数K的超越概率函数。结合DoD 2016和FEMA-356中钢框架结构梁柱塑性转角θ的限值，形成了结构倒塌易损性曲线，对结构抗连续倒塌性能进行概率评估。