非常感谢我在帝国理工的硕士论文指导老师，Dr. Andrew Phillips，他带我领略了一次跨界，给了我一次将自己熟悉的结构知识运用到全新领域的机会。不仅建筑物有结构，我们的身体也有自己的骨结构。

同材料承载力之于结构领域一样，骨骼的承载能力对医学领域的许多研究都至关重要。要得到骨骼的承载能力，最直接的方法无疑是对骨骼进行力学试验。力学试验是破坏性试验，所以显然是不能进行活体体内试验的。然而在实验室使用标本进行测试时，边界条件、加荷模式等条件又很难与人体内的实际情况保持一致。此外，由于力学试验是破坏性的，也决定了这种试验是不可重复的。因此，如果我们想从同一个标本中获得不同类型的数据，例如涉及骨骼各向异性的数据，则很难通过直接的标本力学试验得到。

图1真实股骨头结构

同结构领域一样，当直接试验受到耗时、昂贵、现场条件等问题限制时，我们会求助于数值模拟。这时，一个能够准确高效的重现骨骼真实结构的模型，就显得尤为关键。以股骨头为例，目前主要有三种骨骼结构模型：微观有限元模型、宏观有限元模型和结构化模型。小编今天就介绍其中的一种：结构化模型，以及如何通过拓扑优化来完成股骨头结构化模型的建立。

微观和宏观有限元模型采用的都是实体单元，这两种骨骼模型的几何分布及材料属性等信息都是从医学影像中提取出的真实临床数据。也就是需要首先使用CT影像等技术将真实的骨结构信息扫描记录下来，再通过电脑将这些信息还原成有限元模型，从而得到微观或宏观的有限元骨骼结构模型。显然这种方法需要大量的临床数据、扫描记录以及重现工作，建模过程十分繁琐。

结构化模型采用的则是理想的结构单元（例如，桁架、梁、壳单元），真实骨骼中的每一个微结构都将被一个理想的结构单元模拟。与微观及宏观有限元模型还原骨结构的方式不同，结构化模型不需要真实骨结构的临床数据。

众所周知，同自然界中的大多数材料一样，骨骼结构的布置方式也被认为会倾向于用最少的材料来抵抗荷载。也就是说，骨骼的真实结构会是抵抗日常生活中所遇荷载的最优结构布置。正是基于这一点，结构化模型通过拓扑优化算法使结构单元的布置方式最优，并认为这时得到的模型自然就是骨骼的真实结构。

图2 骨骼真实模型与结构化模型

拓扑优化是在给定的负载情况、约束条件和性能指标下，在给定的区域内对材料分布进行优化。

首先需要在结构中进行随机网格划分，可选用四面体单元，并通过桁架单元将四面体的四个顶点两两相连，形成一个由桁架单元组成的网络。随后通过自适应进程对桁架网络在一定荷载及约束条件下进行迭代拓扑优化。

每次迭代中，每个桁架单元的截面面积会根据单元的应变进行调整。单元应变处于死亡区时（i.e.单元应变小于某一规定值时）该单元会被删除，单元应变处于吸收区时单元面积会被减小，单元应变处于惰性区时单元面积保持不变，单元应变处于沉积区时（i.e.单元应变大于某一规定值时）单元面积会被加大。经过一定次数的迭代之后，桁架单元网络将得到很好的优化，并最终接近处于同样荷载及约束条件下的真实骨骼结构。

图3 拓扑优化

其实上述拓扑优化所采用的算法逻辑是真实发生在骨骼结构中的，骨骼就是以相同的方式在抵抗荷载作用的关键区域不断沉积，而在对抵抗荷载起不到作用的区域不断变得稀疏。骨骼结构在不断的拓扑优化过程中，最终分布在对抵抗荷载起重要作用的区域。

上面提到的骨骼不断进行的自我拓扑优化，启发了结构工程师将其运用在高层结构的巨型支撑体系优化上，非解构在之前的文章《拓扑优化技术助力寻找高层建筑支撑体系最优布置方案》中已经做过详细介绍。

我们再来观察经拓扑优化后的骨骼材料分布情况。不难看出，在股骨头处，骨骼结构是沿着拉压应力的轨迹排列的。骨骼属于几乎没有抗剪能力的正交性材料，而这种材料在一定的荷载工况下，只有当材料主轴沿最大主应力方向排列时，材料的利用才是最高效的。Culmann将其与悬臂梁的应力轨迹相类比。

图4股骨头材料分布与悬臂梁应力轨迹

中信金融中心（深圳）项目经过拓扑优化的抗侧力支撑体系也与其类似。

图5中信金融中心（深圳）

这提醒着我们应重视一个在结构领域非常基本却又十分重要的概念：当结构或材料破坏的原因是弯曲强度破坏时，结构或材料的承载能力并没有完全发挥出来；当破坏原因是轴向拉压强度破坏时，结构或材料的承载能力是得到充分发挥的。拓扑优化的核心也是在于，最终经拓扑优化留下的材料大部分处于轴向拉压的受力模式。

我们在日常设计中，经常受困于建筑以及既有的结构或构件形式中：梁、板的主要受力模式是受弯，受地震或风荷载作用的高层建筑的主要受力模式也是受弯。这时如果我们能够跳出固有的思维模式，思考是否可以将受力模式从受弯转变为受拉压，可能就会从构件尺寸优化变为结构体系优化，使结构或构件的承载效率成倍提高。

帝国理工打开了我的跨界之门，是因为帝国理工本身就非常注重研究中的跨界：土木工程系有钻研骨结构的结构力学老师，计算机系有探索脑回路的算法大师。我们就通过这半年来帝国理工最新的研究成果一起来感受一下帝国理工中的跨界。

2020年02月04日，工程学院的研究成果，艺术、算法与工程的跨界：帝国理工和国家美术馆的研究人员开发了一种新的算法，并借助一种叫做MA-XRF扫描的技术，使被覆盖在达芬奇的名画《岩间圣母》下的画作被更清晰地揭示出来。

图6 《岩间圣母》及其下被覆盖的画作

2020年03月06日，工程学院的研究成果，临床医学与工程的跨界：帝国理工和伦敦大学学院的研究人员将一种叫做FWI的算法从地球物理学借鉴到临床医学。地球物理学家可以利用这种算法根据地震仪记录的地震波数据绘制出地壳图像。类似的，这种算法可以帮助临床医学家根据穿过头骨的声波数据绘制出脑图像。

图7 FWI算法绘制的脑图像

小伙伴们有没有心动？不管是将结构知识带到其他领域，或是让其他领域的知识启发结构圈，一起来做一名跨界工程师吧！

参考文献：

1.van Lenthe, G. H., Stauber, M. & Müller, R. (2006) Specimen- specific beam models for fast and accurate prediction of human trabecular bone mechanical properties. Bone. 39 (6), 1182-1189.

2.Phillips, A. (2012) Structural optimisation: biomechanics of the femur. Proceedings of the Institution of Civil Engineers.Engineering and Computational Mechanics. 165 (2), 147-147.

3.Phillips, A. T. M., Villette, C. & Modenese, L. (2015) Femoral bone mesoscale structural architecture prediction using musculoskeletal and finite element modelling.

4.Skedros, J. G. & Baucom, S. L. (2007) Mathematical analysis of trabecular ‘trajectories’ in apparent trajectorial structures: The unfortunate historical emphasis on the human proximal femur. Journal of Theoretical Biology. 244 (1), 15-45.

5.Culmann, K., 1866. Die Graphische Statik. Verlag Von Meyer & Zeller, Zurich, Switzerland, p. 733.

6.Pedersen, P. (1989) On optimal orientation of orthotropic materials. Structural Optimization. 1 (2), 101-106.

7.http://www.imperial.ac.uk/news

8.百度百科

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