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上面这个视频,很有意思,它阐释了一个基本的概念,侧向刚度究竟是什么?
我们先看看,这种单榀框架结构,在侧向力作用下,要维持稳定(不倒),需要满足什么条件?
答案是:只要存在一个刚性梁柱节点或一个柱底固定支座,就可以维持稳定。
根据排列组合,一共有八种情况,满足稳定的情况有七种。不稳定的情况只有一种,即柱底铰接,梁柱铰接。这七种情况分别如下:
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a)两个柱底固定支座,两个梁柱刚接;
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b)两个柱底固定支座,一个梁柱铰接,一个梁柱刚接;
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c)两个柱底固定支座,两个梁柱铰接;
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d)一个柱底铰接,一个柱底固定;两个梁柱铰接;
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e)一个柱底铰接,一个柱底固定,两个梁柱刚接;
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f)两个柱底铰接,两个梁柱刚接;
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g)两个柱底铰接,一个梁柱刚接,一个梁柱铰接;
梁跨、柱高都按5m,柱顶侧向力为200kN,则总的倾覆弯矩为5X200=1000kN.m;上述七种情况弯矩图计算结果如下:
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对比这七个弯矩图,总结规律两条,推论一条。
规律一:柱底弯矩+梁端弯矩=倾覆弯矩1000kN.m;
规律二:柱底弯矩+柱底轴力形成的弯矩=倾覆弯矩1000kN.m;
推论:柱底轴力由梁端弯矩引起,梁端弯矩=柱底轴力形成的弯矩;
规律一
对单榀框架结构来说,侧向刚度由梁柱或柱底的转角刚度来呈现。倾覆弯矩储藏在梁端及柱底的节点弯矩中,如果某个节点由刚接转为铰接,则倾覆弯矩由其他节点再平衡。
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图a)到图d)对应弯矩图第二个到第五个,清楚地呈现了弯矩转移的过程。
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图e)到图g)对应弯矩图第六个、第一个、第七个,也清楚地呈现了弯矩转移的过程。
对单榀框架来说,倾覆弯矩必须储藏在某个节点中,这就决定了,一个稳定的单榀框架,必须包含至少一个刚性节点。
一个单榀框架,出塑性铰的过程,也可近似用图a)到图d)来描述,但塑性铰不同于力学中的理论铰,所以,即使出四个塑性铰,在侧向力较小的情况下,框架也可以是稳定的。此时,规律一依然成立。
规律二由截面法即可得到。但我们关心的,其实是柱底弯矩M1与柱轴力形成的弯矩M2之间的相对大小。
柱底弯矩M1代表的是悬臂效应,轴力弯矩M2代表的是框架效应。二者的比值,即代表两种效应的相对大小。
我们先看最极端的两种情况,图f),柱底铰接,M1=0,此时悬臂效应为0,侧向刚度主要依赖于梁柱的框架效应。
图c),M2=0,框架效应为0,侧向刚度主要依赖于悬臂效应。这模拟的其实是梁弯曲刚度很小时的情况。
将二者组合起来,就是图a),侧向刚度同时依赖于悬臂效应与框架效应。当前案例中,梁柱截面及长度相等,框架效应占比为42.5%;如果梁弯曲刚度很大,框架效应占比可以达到50%.
悬臂效应代表的是竖向构件本身的抗侧能力;而框架效应代表的是水平构件对竖向构件的整体协调能力。从结构效率的角度来看,我们总是希望充分发挥结构的整体效应,那就意味着,水平构件的刚度也很重要。
在超高层建筑中,仅依赖竖向构件本身的刚度来抗侧,是低效的。如果竖向构件截面不是由轴压比控制,而是由侧向刚度控制,那说明,结构水平构件的整体刚度太弱了。
水平荷载作用下,柱底轴力是由梁端弯矩引起,对上述单榀框架来说,梁端弯矩之和除以柱间距(梁跨),就是柱轴力。这条推论可以看做规律一与规律二之间的桥梁。
梁端弯矩代表的是结构整体效应,将各层结构梁端弯矩收集起来,最后都转化为水平荷载作用下的柱轴力,柱轴力也代表结构的整体效应。
如果把上述单榀框架旋转90°,我们可以得到受竖向荷载作用的空腹桁架,结论是一样的。
最后,我们再看一看桁架结构。单榀框架柱底及梁端均铰接,是无法抵抗水平力的,侧向刚度为零。但只要加一根斜撑,这个结构就是成立的。
要回答这个问题,我们先看上面单榀框架中梁端弯矩究竟做了什么事情。
梁端弯矩把水平的侧向力,旋转了90°,转变为柱轴力。(节点)弯矩的本质,就像水管连接中的直角接头,把力流转个90°.
回顾上面谈及的七种可成立的单榀框架,必须存在一个刚接节点,把水平力旋转90°,通过竖向力传递到地面上,否则结构无法成立。
你看,单榀框架能否成立的关键,就看水平力流向下传递的路径是否通畅。现在,斜撑出场,斜撑说,我没有直角弯头,我有斜管,力流可以斜着往下,这样,问题也解决了。
在上述斜撑框架中,构件悬臂效应M1=0,而框架整体效应M2占比100%.
在超高层建筑中,我们也可以用带斜撑的桁架(腰桁架或伸臂桁架)来提高整体效应。此时,斜撑桁架与深梁作用类似,巨大的梁端弯矩转化为柱轴力。
这里有一个误解,很多人认为,弯矩等效于桁架上下弦的拉压作用,其实不然。事实是,上下弦及斜腹杆这三者在共同传递梁端弯矩(看做深梁的话)。斜腹杆起到让水平力旋转90°的作用,并最终将水平力转化为竖向的柱轴力。
在侧向水平力作用下,腰桁架和伸臂桁架,本质作用都是深梁。通过提高梁端弯矩,来改善结构整体效应。
如果要达到上面单榀斜撑框架的效果,我们需要的其实是立面斜撑,这才是改善超高层建筑抗侧效率的终极BOSS。
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