【转自：Dino结构笔记-公众号】桁架结构找形的优化方法
 基于OPENSEES的桁架找形程序的编写

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【计算文件内容】相关的ETABS/SAP2000/OPENSEES模型的下载

最近结构圈多了好多优秀的公众号，推荐一下这几个，如【istructure】，【结构小站】这些优秀的公众号展示了工程师对结构工程的热爱与执着，配合最近的bilibili的宣传片【后浪】，让我这个老浪要觉得更加要好好学习，最近看到结构小站的一篇关于形与力的总结，题目是：建筑的“形”与“力”—形由力生，以力塑形，以形驭力，大家可以上网搜一下。 

                                   什么时侯有空也可以试下逆吊实验法

这篇文章真的写得不错，也启发了我，特别是介绍到前面大师们的找形作品，包括“逆吊实验法”去找形等，这个应用于西班牙圣家族大教堂的方法，我到西班牙第一次看到真实的模型，真的是震惊了。这个公众号的文章让我非常想做一下找形分析的尝试，那么我们开始吧。这次的前言写的有点多，一般我说做就做的。内容过于简单，请家长陪同观看。 

                                       去西班牙一定要拍一下这张照片

简单的原理：我通过一个两端铰接的梁来介绍找形的原理。首先以一个两端铰支的梁为例，大家都知道要提高刚度需要起拱，其实起拱的方法也可以通过找形来做，通过施加重力荷载，使梁发生变形，如图所示。记录每个节点的变形位移，最后把变形量乘于以一个负倍数得到反拱量，然后用于原结构的几何设计调整。原理是很简单的，这个一个很好的工程方法，确定这个倍数是一个知识点。如果梁的找形就会变成拱，板的找形就会变成拱壳，桁架的找形就变成拱壳（曲面）桁架等等。  

静力法找形状。本文以一个桁架的算例，如图所示。采用ETABS或SAP2000进行弹性建模可以得到以下的模型。施加重力后可以得到变形图如下图所示。采用SAP2000可以把变形值导出来，这个不是反拱值，这个是每个节点位置反拱的比例，至于总反拱要用优化算法算出来。桁架没有反拱的变形大约是16mm。 

打开ETO，ETABS TO OPENSEES，把ETABS建出来的模型导出E2K，导入到ETO程序中去，通过这个程序了解到21号节点是跨中节点，我们用这个节点作为控制节点。点击生成OPENSEES的分析代码，保存为co.tcl。

 在建模的过程中保存结构的节点坐标，节点在重力荷载下的变形，这个数据作用往后每步生成OPENSEES模型的准备。作用文本格式导入自编程序用于计算。 

调试OPENSEES使程序可以运行一个算例即可，证明OPENSEES可以进行一个荷载步的静力分析。那么打开编写的小程序，小程序太简单了，主要就是写一个小程序不断改变节点计算新的OPENSEES模型。每步生成带有新节点信息的OPENSEES模型提交运算，最后输入所有桁架构件的内力，用于计算指标。还有21号节点的位移值。 以下是程序不断调用OPENSEES程序的效果。

为了得到较为优化的结果，对于桁架结构，反拱后的结构形状必须使结构满足以下公式（我就简称力流公式吧，也可以理解成能量），代表最后满应力优化后，这个值小代表结构总的用钢量少，那么这个形状就是相对合理的形状了。如果TCL语言好的同学，这个公式的计算可以采用OPENSEES的TCL命令流计算得到。

目前这个算例的反拱值是从1m到5m，通过公式找到最小值，局部细化就可以找到最小值是2.8m的反拱量，最后我们把这个反拱量导入SAP2000就可以显示出这个相对优化的形状了。是不是很简单呢。大家可以试一试。

由于OPENSEES是一个没有界面的小程序，所以计算速度还是很快的。这个反拱后的桁架是不是好熟悉，对比一下，有点像。最后的优化结果桁架的变形从16mm优化到4.277，用钢量比例从4.17优化到3.82。 

最后有没有觉得桁架的找形后的形状有点眼熟，放在以前的古建筑中就非常之和谐了。

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这个是我的微信公众号[转自：Dino结构笔记-公众号]：DINOSTRU