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来源：丁智霞，刘耀鹏，杜左雷，等. 直接分析法在连续倒塌中的应用[J]. 钢结构(中英文), 2020, 35(2): 13-28. DOI:10.13206/j.gjgSE20010801
连续倒塌是指由于结构中的某根构件的失效引起相邻构件的倒塌从而导致不成比例的部分或整体结构倒塌。历史上有三次连续倒塌事件对结构设计造成深远影响，分别是1968年英国Ronan Point公寓燃气爆炸引发结构角部竖向破坏和部分区域横向破坏、1995年美国Alfred P.Murrah 联邦政府办公大楼在汽车炸弹袭击后结构大范围倒塌、2001年美国世贸大楼遭受飞机撞击引发火灾并最终导致大楼坍塌。事实上，如果结构的鲁棒性不足，在一些偶然荷载作用下就很有可能引起连续性倒塌，造成远超预期的损失和伤害。这就要求在结构设计时，充分考虑结构的抗连续倒塌性能，增强结构整体性。
自1968年Ronan Point公寓连续倒塌事件后，结构的连续倒塌研究越来越深入，各国规范相继颁布。目前已有的针对连续倒塌设计的规范主要有美国联邦总务署发布的连续倒塌构件拆除法分析设计指南[1]（GSA）和美国国防部发布的结构抗连续性倒塌设计[2]（UFC）。新版GSA于2013年颁布，主要为减小旧版规范[3]与UFC中条文之间的差距。另外，美国的混凝土设计规范[4]、荷载规范[5]，英国规范Buildings Regulations[6]、混凝土规范[7]，欧洲规范[8,9]和中国的可靠度规范[10]、荷载规范[11]、混凝土设计规范[11]等中均有提到关于结构抗连续倒塌的要求和荷载取值。目前，我国还没有专门针对结构连续性倒塌设计的规范。
结构连续性倒塌设计的主要方法有拉结强度法、拆除构件法和关键构件法，其中拉结强度法主要通过增强结构楼层和屋面层的抗拉强度抵抗连续倒塌，拆除构件法通过在柱或墙丧失承载能力后结构内力重分布来抵抗非比例结构倒塌，而关键构件法则是通过提高关键构件的承载力加以预防。在结构设计中，拉结强度法和关键构件法可以通过结构概念设计实现，拆除构件法则是更适用于检验结构抗连续倒塌性能的实用方法。
目前结构分析方法主要有静力线性分析、静力非线性分析和动力非线性分析。第一种方法将规定的荷载组合作用于结构上，按照线性静力分析获取结构的响应。第二种方法也是采用规定的荷载组合，但需要考虑材料非线性和几何非线性，较为复杂但结果更为精确。动力非线性方法最能反映结构的连续倒塌性能，但也最为复杂，一般工程师不易掌握，故很少采用。
目前各国规范推荐的直接分析法，可以直接考虑对结构稳定性及强度性能有显著影响的初始几何缺陷、残余应力、材料非线性、节点连接刚度等因素，以整个结构体系为对象进行二阶非线性分析与设计。该方法与现行的钢结构强度设计理论兼容统一，无需单独进行构件的稳定验算，广泛适用于各种钢结构的强度与稳定设计，对复杂钢结构的稳定设计尤其有效，非常适合用于结构连续倒塌的非线性静力分析中。
1 连续倒塌分析的关键问题
1.1 材料非线性
美国联邦总务署发布的连续倒塌构件拆除法分析设计指南[1]（GSA）和美国国防部发布的结构抗连续性倒塌设计[2]（UFC）中对力控制和位移控制的构件，分别采用了材料设计值和材料标准值。对三种分析方法，均采用了材料强度折减系数进行构件承载力验算。实际上，在连续倒塌过程中，结构瞬间发生位移，其材料强度会产生强化，目前还未见到文献进行材料强化对结构连续倒塌的影响分析。在不少关于连续倒塌的研究中，考虑了普通的材料非线性，如Behrouz和Farshad采用了双线性应力应变模型，材料强化系数取值2%[13-14]。
1.2 初始缺陷
结构中的初始缺陷可分为结构整体缺陷、构件几何缺陷及残余应力。在GSA和UFC中，均没有规定需要考虑缺陷，仅有对二阶效应影响的规定。对于一些结构，初始缺陷的存在可能增加二阶效应，并大大降低结构及构件的承载能力。如整体缺陷的存在，会增大结构的二阶效应（P–Δ效应）。对于线性静力分析，规范没有明确规定是否需要考虑此种效应。构件缺陷的存在，会增大构件的二阶效应（P–δ效应），对于三种分析方法，规范均要求需要考虑此效应，但缺乏关于初始缺陷对结构连续倒塌性能影响的文献。Behrouz和Farshad考虑了钢结构中受压构件的初始缺陷，框架结构中的受压构件缺陷幅值采用1/300构件长度[14]，带支撑框架中的受压构件缺陷幅值采用了1/1000构件长度[13]，但总体而言，对缺陷的取值带有经验性，没有根据规范取值。
1.3 动力效应
GSA和UFC中的静力分析方法（线性静力和非线性静力）中，都采用了动力效应增大系数（DIF）。线性静力分析方法中，对于力控制的DIF，均采用2.0的系数，对于位移控制的DIF，其值与m系数有关。每根构件都对应一个m系数，为力或者位移控制下的强度与设计强度的比值，根据结构材料类型、构件类型或节点类型等参数查表确定。在非线性静力分析方法中，对于钢框架和混凝土框架结构，其值取决于塑性转角和屈服转角的比值，对于其他结构取为2.0。只有非线性动力分析方法中直接考虑了动力效应，故无需DIF系数。很多专家学者指出，线性静力分析中的DIF系数2.0偏于保守或者偏于不安全，而非线性静力分析中的DIF值，还未见文献对钢框架和混凝土框架结构按照规范方法计算对比。
1.4 悬链线效应
悬链线效应是指梁形成悬链线或索机制抵抗竖向荷载的能力，在梁发生大变形情况下容易产生。结构在某一根柱失效后，相邻两跨的梁形成了一个更大跨度的双跨梁，这时整个双跨梁的变形增大，其轴力不可忽视，形成悬链线效应。Kapil和Sherif [20]分析了一个10层钢框架结构并讨论了悬链线效应的发展过程，指出只有在结构梁柱节点有足够的延性适应梁的悬链线变形、结构有足够的整体性抵抗荷载，同时构件端部有足够的锚固能力，悬链线效应才能在抗连续倒塌中抵抗竖向荷载。Wang等[21]对三个双跨钢梁-方钢管柱节点进行了柱失效的足尺试验研究，发现在节点承载力峰值达到受弯承载力之后，会产生微小的悬链线效应。对于翼缘焊接腹板铰接的节点，在初始开裂后就呈现出显著的悬链线效应，且轴力值超过全截面轴力的一半，导致承载力重新增大。Lu等[22]对RC带楼板梁进行了边柱移除连续倒塌试验研究，试验发现，在梁机制下，也会产生悬链线效应，在悬链线机制下，主要由梁和板中的纵筋提供的悬链线效应拉力抵抗连续倒塌。Li等[18]对一层钢框架子结构进行了1/3缩尺试验研究，发现悬链线效应在大变形条件下非常显著，提供60%的抗倒塌承载力，且悬链线效应的发展实质上由节点形式决定。Botez等[23]在对3层RC框架进行分析中发现，悬链线效应显著影响RC结构的抗连续倒塌承载能力，并指出根据UFC（2009）规范中的荷载，结构达不到可以产生悬链线效应的大变形。Fu等[17]在带楼板的钢框架体系的模拟中，也发现了悬链线效应。
2 线性与非线性分析
2.1 一般规定
GSA规定，对于框架结构，仅需拆除地面上一层的柱，分别有短边中柱、长边中柱、角柱、与角部相邻的柱以及其他的关键位置柱，如平面形状突变位置处。对于有地下停车库或地面公共区域的建筑，还需移除此层此范围内的长边中柱、短边中柱、不可控制区域的角部位置的柱，同样地，关键位置处的柱也应被拆除分析。任何情况下，如果其他柱子与被拆除柱的距离在最大跨度的30%内，应同时被拆除。对于有剪力墙的结构，需考虑分别拆除地面层长跨和短跨中部（跨度等于层高）范围内的外墙截面，同时还需考虑拆除角部各个方向各一跨（跨度等于层高）范围内的外墙截面。类似地，对于有地下停车库或地面公共区域的建筑，还需移除此层的长边和短边中间区域以及角部各方向跨度等于层高范围内的墙截面。同样地，任何情况下的关键墙截面都需被拆除，如平面形状突变位置。
UFC指出，对于不能提供足够竖向拉结强度的柱和墙，均需要进行拆除，其中墙的拆除宽度不大于两倍楼层净高。除对一层柱和墙拆除外，还需对顶层、中间层以及拼装柱、改变柱或墙截面的上一层进行拆除分析。对有地下停车库和无法控制的公共区域的柱和墙，仅对该层拆除分析。对于有剪力墙结构，如果在所拆除墙的前后30%楼层净高范围内有其他竖向承重构件，应同时进行拆除。
GSA根据跨度和楼面失效面积给出了最大允许倒塌的面积，为失效柱相邻各方向单跨范围内，且不大于本层楼面积的15%（角柱和边柱）或 30%（中柱）。GSA和UFC中均采用承载力储备指标（DCR）判断构件的承载力，在构件端部超出其DCR值时，弯矩应被释放以让弯矩重分布。结构主构件和次构件的承载力储备指标定义如下:
式中：QUDLim为构件或节点上的力(弯矩、轴力、剪力、可能的力的组合)；QCE为构件极限承载力标准值。
2.2 线性静力设计方法（LSP）
GSA指出，线性静力分析方法仅适用于十层以下和满足DCR要求的规则结构，对于满足规定的不规则结构，当所有构件的DCR值均不大于2.0时，可以采用线性静力分析方法，否则将不能采用此方法。而UFC中的线性静力方法仅适用于各构件DCR值均小于2.0的规则结构。
GSA规定使用三维模型考虑可能的空间效应，避免过度保守的设计，UFC明确规定不允许使用二维模型。次构件可不包含在模型中，或者其刚度设置为零以忽略次构件的刚度贡献。包含梁柱节点的结构，节点强度不应大于相邻横向构件的抗弯强度。对于线性静力分析，由于结构变形比较小，不要求考虑P–Δ效应，但应考虑整体竖向稳定、侧向稳定、局部稳定性。荷载工况主要分为两种，分别是计算变形控制作用的荷载和计算力控制作用的荷载。
1）计算变形控制作用的荷载。
对于与拆除柱相邻跨及其上的每一层楼面，施加一个增大的荷载工况，定义如下：
对于其他各楼面，添加竖向荷载工况如下：
式中：D表示恒载；L表示包含活荷载折减的活载，GSA规定活载不超过244kN/m2，UFC上无此规定；S表示雪载；ΩLD表示位移控制的荷载增强系数；GLD表示位移控制的重力荷载；G表示重力荷载。
2）计算力控制作用的荷载。
对于与拆除柱相邻跨及其上的每一层楼面,施加一个增大的荷载工况,定义如下：
式中：ΩLF表示力控制的荷载增强系数，取决于m系数；GLF表示力控制的重力荷载。
对于其他各楼面，竖向荷载与计算变形控制作用的荷载相同。
对于构件承载力检查，对于力控制和位移控制的主要和次要构件，GSA和UFC均分别给出了规定按式(4)、式(5)判断。
式中：QUD为位移控制的作用；m为构件承载力修正系数；Φ为材料强度折减系数；QCE为构件位移控制的承载力标准值。
式中：QUF为力控制的作用；QCL为构件力控制的承载力设计值。
2.3 非线性静力设计方法(NSP)
非线性静力分析适用于所有结构，对结构DCR值和规则性没有限制要求。GSA和UFC均要求采用三维模型，UFC明确规定不能使用二维模型。对于P-Δ效应的考虑，并没有明确规定，只规定了应考虑整体竖向稳定、侧向稳定、局部稳定性。对于每根构件，需要查看其荷载-位移响应，判断非线性出现的位置，其强度退化和残余强度均应准确模拟。对于节点强度弱于相连构件强度或节点刚度影响节点力或变形超过10%时，应准确模拟节点。非线性静力分析的荷载工况，与拆除柱相邻跨及其上的每一层楼面上的荷载工况定义如下，其他荷载工况均为重力荷载G，与线性静力分析中相同。
式中：ΩN为动力放大系数，对于钢框架和混凝土框架结构，其值取决于塑性转角和屈服转角的比值，对于其他结构取为2.0；GN为非线性静力的重力荷载。
荷载的施加过程应由零逐渐增加到最终荷载工况大小，至少采用10个加载步，这就要求分析软件有逐步加载的能力，并在进行下一步加载时达到收敛。对于非线性静力分析的结果，允许构件有超出最大允许值的变形，对于力控制的情况，GSA和UFC给出了相同的规定，并与线性静力分析中相同。
2.4 非线性动力分析（NDP）
非线性动力分析同样适用于任何结构，GSA和UFC均要求采用三维模型，UFC明确规定不能使用二维模型。与非线性静力分析方法类似，并没有明确规定是否考虑P-Δ效应，只明确了应考虑整体竖向稳定、侧向稳定、局部稳定性。不同的是，其荷载工况为重力荷载G作用于整个结构。荷载作用过程也有所不同，首先将所有荷载从零开始单调成比例加到整个结构上，此时不拆除任何柱或者墙，直到结构达到平衡；然后，拆除柱或墙截面，最好是瞬间拆除，拆除过程应小于柱或墙拆除后结构竖向振动周期的1/10，分析过程持续时间应为构件拆除位置处达到最大位移或竖向振动一个循环中的较长时间。
构件允许产生大于最大计算位移要求的变形，对于力控制的构件，判断标准与线性静力分析相同。LSP、NSP 和NDP方法的总结见表1。
3 算例
3.1 模型建立
此算例模型选择Rezvani等[14]采用框架2，结构为4×4跨的6层钢框架结构，尺寸参数见图1，各层梁柱截面和荷载布置分别见表2和表3。材料选用理想弹塑性模型，Fy=235MPa，E=202GPa，应变强化系数0.02。柱的初始缺陷幅值为L/300，L为柱长度，忽略梁初始缺陷。
根据GSA规范要求，对一层柱拆除分析，分别选择角柱、边中柱和中间柱，所需拆除的柱位置和编号见图1，分别为C1、C2、C3和C4。
3.2分析结果对比
结构的线性静力分析过程较为简单，根据位移控制和荷载控制分别施加荷载进行计算，并分别检验构件承载力。非线性静力分析过程中，需要注意的是荷载的施加，需要至少分为10个加载步。对于此算例，线性静力分析的拆除柱上方的荷载组合，位移控制和荷载控制下分别为2.9(1.2D+0.5L)和2.0(1.2D+0.5L)，非线性静力分析的拆除柱上方的荷载组合为1.1(1.2D+0.5L)。而非线性动力分析，目前还没有结构设计软件可以直接进行计算。本算例均采用结构分析设计软件NIDA[24]进行计算。拆除柱C1时，静力非线性分析的结构竖向位移变形图如图2所示，可以看出在拆除柱上方的结构变形明显增大。
对三种柱进行拆除分析，分别选择其上部柱和其中一根侧梁，相应的分析结果整理见表4~表7，其中各楼层数值的第一行为截面承载能力系数，定义如下：1)线性静力分析位移控制时,ΦmQCE/QUD；2)线性静力分析力控制时,ΦQCL/QUF；3) 非线性静力分析控制时,ΦQCL/QUF。第二行为以NSP(有缺陷)截面承载能力系数为基准时各工况的相对误差。
从表中可以看出，缺陷对于此结构的影响不大，均在6%以内，主要原因是此结构对缺陷不敏感。非线性静力分析的结果与线性静力分析结果差别较大，对于力控制的情况，非线性分析结果相差50%左右，而对于位移控制的情况，非线性分析结果相差80%左右，对于个别构件能达到一倍以上。因此，采用静力线性分析方法可能导致结构构件不经济。线性静力分析中，由于不能考虑结构缺陷等，规范在进行荷载工况规定时，将荷载放大，以弥补计算方法的缺陷。而非线性静力分析方法中，荷载放大相对更小，这也是NSP结果更小的主要原因之一。结构设计中，推荐使用非线性静力分析方法，设计结果更经济且安全。
本文介绍了目前规范中拆除构件法的三种分析方法：线性静力分析、非线性静力分析和非线性动力分析；总结了结构连续倒塌分析的几个关键问题及相关研究现状；最后通过一个算例，展示了结构连续倒塌分析的过程，并对比了线性静力分析和非线性静力分析结果。得到的主要结论如下：
1）结构连续倒塌分析的关键问题有材料非线性、初始缺陷、动力效应和悬链线效应，动力效应的研究较多，主要通过动力效应增大系数（DIF）体现，其他方面还未有很多分析和应用。
2）拆除构件法的三种分析方法中，非线性动力分析方法直接考虑结构动力效应，无需DIF系数，最能体现结构连续倒塌的真实响应，但也最为复杂。
3）钢框架算例结果表明，线性静力分析方法可能导致结构设计过于保守，非线性静力分析方法设计更为合理。
中英文全文获取链接
1.http://gjg.ic-mag.com/CN/abstract/abstract19646.shtml
2.https://navi.cnki.net/knavi/JournalDetail?pcode=CJFD&pykm=GJIG
陈绍礼
香港理工大学 教授
《钢结构（中英文）》Steel Construction 编委会委员
香港工程师学会和香港钢结构学会资深会员，中国工程建设标准化协会钢结构专业委员会委员。主编香港钢结构设计规范，参编香港玻璃幕墙、混凝土等相关规范及GB 50017-2017《钢结构设计标准》。
长期担任众多国际SCI期刊的主编或编委，发表著作300余篇。曾在香港获得众多奖项，并于2008年获得教育部科技发展中心——2008年度高等学校科学研究优秀成果奖﹝科学技术﹞自然科学一等奖。
刘耀鹏
香港理工大学 高级研究员
宁达科技有限公司董事，西南交通大学及沈阳建筑大学客座教授，中国工程建设标准化协会钢结构专业委员会委员，国际SCI期刊杂志Advanced Steel Construction和《建筑钢结构进展》副主编。
长期从事结构设计软件及有限单元的研发。主持开发了NIDA和RCD等软件，参编香港钢结构设计规范，负责GB50017-2017《钢结构设计标准》中的“直接分析法” 。主持及参与香港、澳门、内地、新加坡、缅甸等地众多钢结构设计项目。发表著作90余篇。
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融媒体编辑：慕婷婷
责任编辑：乔亚玲
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