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零
起因
今年在事务所交流参加的一个小钢结构项目，建筑师提供平面图如下，要求建筑中部不设立柱的前提下，屋面结构厚度尽可能小，以保证本层足够的净高。
■建筑平面
此时，结构上一般有两种方法：一是设法尽量减小梁高，二是将屋面梁藏于分隔墙中，不突出于室内空间。
对于这个项目，按方法一，采用井字梁、宽扁梁将梁高降到最低，梁下净空仍不能满足要求。转而采用方法二，根据分隔墙的位置，次梁的布置别无选择：中间的四根次梁外端搁置在框架梁上，内端无法搁置到另一根框架梁而只能相互搭接。
■建筑隔墙分布 ■楼面结构梁布置
次梁的两端铰接，力学简图如下。这种次梁布置方案在以前的工作经历中很少遇到，笔者起初心理是不免犯疑：这么多铰，在竖向上会不会是一个机构或者瞬变体系？
■力学简图
利用浅显的几何知识粗略分析，简图如下。
假设：1）次梁内端相互搭接的节点铰接位于另一根次梁的中点；
2）次梁与框架梁连接的外端A、B、C、D铰节点竖向位移为0；
3）次梁为刚体，不发生弯曲变形。
若此布置为机构或瞬变体系，假设次梁AE的中点H发生竖向位移1，根据几何比例关系，E点的竖向位移为2；同理按顺时针，F、G、H点的竖向位移为4、8、16。此时，H点的位移在AE梁中为1，在DH梁中为16，变形不协调。因此这种结构体系不会发生竖向的刚体位移，是一个稳定的结构系统。最终采用这种次梁布置方案，较好实现了建筑师的要求。
■位移变形分析
有时候做结构设计也会“不识庐山真面目”。几天之后，再次看见上面这张简图时，才恍然想起，这不就是互承结构！
近年国内外对于互承结构的研究和实践比较活跃，经常读到相关文章。这个小项目让笔者在不经意中实践了一回，也体会到互承结构与众不同的传力逻辑，因此激发了浓厚的兴趣。
壹
历史
互承结构（ReciprocalStructure）的历史比较久远，被普遍接受的名称却出现在近代，20世纪末由英国建筑师格雷厄姆٠布朗（Graham Brown）首先提出。在东方，柏庭卫教授从这种结构形式的工作原理（相互承载及自我搭接的杠杆结构）出发，将之称为杠作。
■ 互承结构基本单元
正如其名，互承结构是指每根承重构件被相邻构件所支承，同时又支承其他的相邻构件，由此形成的一种没有明显层级关系的结构，且构件的支承点不同时为两者端点。简单的互承结构如下，有兴趣的读者可以尝试用餐具或者牙签搭建体验。
■ 互承结构基本单元
（简单的互承块，A杆压在C杆上且支撑着B杆，B杆压在A杆上且支撑着C杆，C 杆压在B杆上且支撑着A杆。三根杆件没有主次之分，彼此支撑承受压力形成循环。）
从上可以看出，与一般的结构形式不同，互承结构的构件相互搭接，构件单元之间相互别压形成弯矩，传递荷载。正是由于这种特点，互承结构不仅构造简单，而且可以利用小尺寸构件实现大跨度。并且互承单元之间的交错重复，形成富有韵律的建筑美感。
■互承的韵律
互承结构并不是人类的独创，在自然界中也普遍存在，小到球石藻、鸟巢，大至地层板壳，都体现着互承传力的机制。
■ 球石藻
（海洋球石藻是一种单细胞浮游植物，它们相互依附组成类似球体的形状，与面型互承异曲同工。）
■ 地球板壳
人类建造互承结构的确切时间已经难以考证。在古代，世界各地很早就有类似互承结构的构筑物出现，例如新石器时期的半凹坑住所、爱斯基摩人的原屋、印第安人的帐篷和霍根住所。另有记载，公元前55年左右，古罗马凯撒大帝曾在莱茵河上指挥建造了一座类似互承结构并带有榫卯的木质桥梁。
■ 印第安人的帐篷
流传至今的关于互承结构的研究文献，最早可以追溯至欧洲中世纪。在十九世纪末的一段时间里，西方学者们的研究主要集中在如何用短梁形成大跨度的板架以承载建筑。维拉尔٠德٠奥内库尔、列奥纳多٠达٠芬奇、塞巴斯提亚诺٠塞里奥、约翰٠瓦利斯等在他们的著作或图纸上都思考了类似的问题。
■ 达٠芬奇的手稿
无独有偶，同时期的中国，也有一些互承式结构的实例，但是相关文献资料较少。创始于中国宋朝的木拱桥，包括汴水虹桥和木拱廊桥都使用了互承式结构。
■ 清明上河图的汴水虹桥
■ 金泽的普庆桥
现代人们在“江南第一桥乡”的青浦金泽仿照清明上河图中汴水虹桥建立了普庆桥。在拱廊桥中现存代表有福建古田蜈蚣桥，浙江泰顺三条桥。
■ 古田蜈蚣桥
■ 古田蜈蚣桥底部
■汴水虹桥和木拱廊桥的结构模型
进入到20世纪以后，建筑师开始有意识地将互承式的结构运用到建筑设计中。西方的约瑟夫٠于约尔、路易斯٠康、汉斯٠夏隆都在项目中有尝试。
■ 约瑟夫٠于约尔设计的palazzopiccolomini乐室的顶部
■汉斯٠夏隆设计的柏林爱乐音乐庭
东方的日本建筑师对互承结构的运用也非常具有代表性，如石井和纮设计的熊本县清和文乐馆使用互承结构作为建筑物的装饰或屋盖，在带来造型的韵律美的同时，还营造出一定的仪式感。此外还有木岛康文设计的石工博物馆，黑川哲朗设计的德岛县西祖谷山村单轨车站和岐阜县郡上八幡综合运动中心。
■石井和纮设计的熊本县清和文乐馆
其实互承结构离我们的日常生活并不遥远，我们偶尔会看到。如窗花中的互承结构，我们在封盖纸箱时也会用到互承的原理将四瓣顶盖相互交叠。
■窗花中的互承
■窗花中的互承
我们有时在媒体广告中看见下面这张图，代表合作互信，实际上也是一种互承结构。
■互承互信
贰
分类及特点
■连接简单的结构互承
互承构型的拓扑构成可以划分为三个尺度：最小构成单元为构件单元（杆、面、环等），其次是若干构件单元围合成的基本单元，最后是多个基本单元连接组成的体系。
构型规则的互承结构应该具有可拓展的性质，可分为：
1）一维拓展，杆单元依次连接延伸成线状，如虹桥结构；
2）二维拓展，基本单元在不同方向叠加构成面状，如达芬奇网络；
3）三维拓展，基本单元在三个维度叠加构成体型。
■一维拓展
■ 二维拓展
■ 三维拓展
杆型互承单元比较常见，基本组成单元为杆状，上图的一、二、三维拓展均为杆型互承。
环形互承最少需要三个单元组合，组合的方式分为两种：第一种为Borrome式，当三个圆环中的一个圆环不与其他单元连接时，另外的单元也无法连接在一起；第二种为Hopf式，如果其中一个单元被拿走，其它的单元还是处于连接状态。圆环形的单元构型可以找出更多并且更为复杂的组合方式。
■Borrome式互承 ■Hopf式互承
面型的组成单元通常为平的且用法多变。最基本的构型为三角形，这样的组合会形成三条交叉长度。
■面的互承
■面的互承
互承结构可以使用相同类型构件，以相同的连接方式建造，可实现模数化施工，提高施工速度；可以形成任意形状的屋盖，包括圆形、多边形、椭圆和不规则形状，实际工程应用以正多边形和圆形为主。
节点简单是互承结构相对于其它空间结构的优势，两构件组成的节点极大简化了设计施工，提高节点性能。一般节点多为简单搭接依靠摩擦传力、或捆绑、或隼接，以及随后出现的各种扣件连接。这种低技术的连接手段使互承结构可以快速建成并有足够承载强度，特别适合应用在临时展馆、赈灾临时庇护所等临时结构。同时，互承结构可实现预制化拼装，快速拆卸转移，节约资源，符合环保及可持续发展的要求。精心设计的该结构亦可长期用于各种屋盖顶棚，构造独特的建筑效果。
叁
当代案例
〖案例1〗
■ 建筑全貌
■ 建筑顶面的编木拱
〖案例2〗
■ 壳面结构体系
■ 小构件互承搭接
为了增加构件搭接节点的刚度，该项目采用了下图所示的节点，对穿螺栓提供节点弯矩传递能力，形成半刚性节点；采用自攻钉节点，可以现场开孔打钉，不受工厂预成孔的限制，具有一定的消解误差的能力。搭接木料为50x500mm，便于人工搬运，格构的方式也便于隐藏节点。
〖案例3〗
日本富冈商工会议所会馆
■ 建筑立面
■建筑立面
如案例一、案例二，互承结构通常被用在楼屋面或者桥面，承受竖向荷载。而本例与通常的做法不同，在外墙斜方格表皮中运用了互承做法，作为围护结构可以承受水平风荷载。
表皮斜方格的间距为1.8mx1.8m。如上图，在建筑的右侧有两跨两层通高的墙体，最高点标高为11.6m，斜向方格的最大跨度为16.4m。由于木结构的刚接节点构造较为复杂，如果采用通常的长短梁做法，外表皮中最长的连续木梁跨度将达到16.4m。水平风荷载在外立面上将沿单向传递，且最大的跨度为16.4m，此时木梁需要较大的截面尺寸。
■建筑室内
■ 长短梁布置和互承布置
如上右图，表皮方格结构采用互承方案布置，一方面梁的长度被控制在3.6m左右，另一方面墙面所受的风荷载沿两个方向传递到边框，相较于长短梁方案的单向传递路径，大大降低了梁中的弯矩，因此梁的尺寸被较好的控制在170x170mm。
■ 风荷载下的弯矩
〖案例四〗
神户六甲山顶观景台
■ 整体景观
观景台位于号称拥有“千万美元夜景”的神户六甲山顶，建筑师设计了一座直径16m的半封闭式观景台，一方面为山顶观景游客提供较为开敞的遮蔽，另一方面其本身也成为了游客观赏的对象。整个外表皮采用构件互承搭建，在表皮上部区域，互承构件设置得较为密集，可以较多的遮挡夏季当空入射的太阳光；在表皮下部的四周，互承构件设置得较为稀疏，在冬季太阳角度较低时，允许更多的太阳光照射到表皮内部。
■ 观景台外部
■观景台内部
案例二、案例三中的互承构件位于同一曲面或者平面，构件之间的找形定位较为简单。与之不同的是，本案表皮的搭接的相邻构件是一方搁置在另一方的表面，两相邻构件的轴线在搭接点存在偏心距e。正式由于偏心的存在，使得其中任何一根构件的位置都会影响到其它所有构件的定位，使得这种类型搭接的结构找形极为困难。
■ 表皮细部
Arup在设计时编制了专门的找形程序，并且也对施工提出了极高的精度要求。表皮的单元分为两个层级，第一层级是直径50mm，长度1-2m的钢管构件，相互焊接组成主受力体系。第二层级是直径15-25mm的日本柏树木条，用螺钉连接。采用柏树木条是为了利用其低比热容的特性，在冬季易于冰霜凝结在观景表皮上，形成类似雾凇的景观。
该项目对于环境风、雨、冰、阳光的利用上也非常有意思，有兴趣的读者可以参考下图的内容。
■环境分析
〖案例5〗
森林公园展廊
建筑设计：坂茂
结构设计：塞西尔٠巴尔蒙德
时间：2004-2007
■ 展廊全貌
展廊建于美国圣路易市，总面积400平米。利用竹木片互承结构形成了一种一大一小两种方格相互交织的图式，是一种在两种节奏之间交替变换的网格。
■展廊支柱
互承的竹片搭接在相邻竹片的1/3处，因此较小方格的面积是较大方格面积的1/4。大小正方形的面积关系以及每块木板在编织系统中的厚度变化制造出了不同的曲率。如果装配系统顺序调转过来，从模板在顶侧搭接改为底侧搭接，展廊顶面的曲率会反过来。
■ 节点细部
■展廊局部
肆
当代研究
应用的难点
■ 互承结构的参数表示
对互承结构较系统的研究主要集中在过去的20年，相关研究工作主要在互承结构构形方法、力学性能及实际建造方面。目前，针对互承结构找形分析，国外的一些专家提出基于遗传算法和梯度求解法的混合优化方法，梯度求解法以杆件相互接触为优化目标，解决几何相容问题，遗传算法使结构满足互承结构构成原则，并成功应用于建筑小品。此外也有学者提出了基于遗传算法和BFGS拟牛顿优化理论解决复杂互承结构的形态生成问题。
■ 互承角度参数变换
■ 搭接长度参数变换
近年来，也出现了在Rhino平台利用Grasshopper实现互承结构找形的一些实践。利用参数化编程的优势，不仅可以轻松实现构件之间的角度、搭接长度的变换调整，对于存在偏心距e的互承体系也可以利用Kangroo中的Line-Line力组件实现。
■ 球面互承找形
■ 带偏心距找形
伍
结尾
“苔花如米小，也学牡丹开”，笔者在编辑文章的过程中时不时会念叨。小小的构件，通过互承互助，实现较大尺寸的跨越，也许就是互承结构暗含的智慧。希望以后能有越来越多的利用互承结构的优秀建筑被实践。
参考资料
[1]杠作:一个原理、多种形式–柏庭卫
[2] ReciprocalFrame Architecture–Oleg PopovicLarsen
[3] 单层柱面网格互承结构静动力特性分析 –范冰河
[4] 互承结构的构形及性能研究–邹丁
[5] 互承结构的形式生成研究–黄凯峰
[6] 杭州市中山路御街博物馆，杭州，中国 –业余建筑工作室
[7] 互承结构—一种古老技艺的发展与新生 –黄凯峰
[8] 文中部分图片和结论引用自网络，版权属于原作者。本文仅用于学习交流，不作商业用途，如有侵权，请联系删除。
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互承结构：开在建筑上的结构之花
