上个月写了一篇《手把手教你写「学八股」》，调侃了一下大家处理滞回曲线的几个标准动作。其实滞回曲线也能玩儿出更有用的花样儿。今儿个结合弊研刚刚发表的一篇小文（DOI见文末），介绍一下秋山宏（Hiroshi Akiyama）老爷爷提出的一种处理滞回曲线的神奇方法——SB分解（名字是我勉强给起的，不关秋山先生的事儿）。
起这个名字也不全是为了好记，还是有些道理的。这个方法的绝妙之处在于，把滞回曲线分解为（1）骨架线部分 (Skeleton part)和（2）包辛格部分 (Bauschinger part)。其实还有个弹性卸载部分，不要太在意这些细节。取Skeleton和Bauschinger的首字母，就SB了 [摊手]。
概念非常简洁：加载过程中，首次达到某一应力水平（或荷载）时对应的滞回曲线，属于骨架线部分，即上图中的红色实线；再次达到曾经经历过的应力水平（或荷载）时对应的滞回曲线，属于包辛格部分，即上图中的蓝色虚线。卸载曲线统统属于弹性卸载部分，即上图中的细黑线。
秋山先生认为并非所有的塑性应变都会造成构件的损伤，起码在造成损伤这方面，不是所有的塑性应变都是等同的。SB分解把整个滞回曲线的累积塑性应变分成S和B两部分，在此基础上，秋山先生曾经认为，S负责制造损伤，B负责打酱油。这个结论太美太强大，可惜一般太强的结论都不太容易站得住。
尽管如此，SB分解中蕴含的智慧仍令我深深折服，缘起是最近我用它处理了一下几年前做的一批屈曲约束支撑（BRB）试验的滞回曲线。
去年写过一篇《动得快慢有影响吗？》，你们应该都不记得了。里面提到了加载速率对BRB的拉压不等强行为的影响，但是没有提加载速率对BRB的耗能能力的影响。其实，在做试验之前以及做完试验之后的很长一段时间里，我一直认为加载速率对BRB的耗能能力会有明显的影响。
当时做了六根一模一样的BRB的往复加载试验。三根采用拟静力加载（最大应变率约为0.5mm/m/s，慢速），另外三根采用动力加载（对于13~25mm的位移幅值以1Hz的频率进行往复加载，最大应变率从95~184mm/m/s不等，快速）。这个应变率跟碰撞冲击什么的比起来根本不算什么，但是跟通常的拟静力试验比起来，却是成百上千倍的差异。
下图是六根BRB的滞回曲线的SB分解结果。每一行的两幅图分别是一根BRB的滞回曲线的S部分和B部分。将#1和#2，#3和#4，#5和#6两两对比，如果单纯地数加载圈儿数的话，很容易产生动力加载时BRB的累积塑性变形能力大于拟静力加载的直观印象。
然而，直观印象往往并不可靠。
套用东京工业大学竹内（Toru Takeuchi）教授在十年前提出的一个模型，利用S的占比 alpha_S=S/(S+B)和平均应变幅 (eps_m,ave) ，可以估算BRB的累积塑性变形能力。
然后，见证奇迹的时刻到了。
不论对于曲研的试验还是别人的试验，不论是LY、SS还是Q235，不论是等幅加载还是变幅加载，也不管是动力加载还是拟静力加载，继续使用竹内先生建议的35, 0.41和417.14这些丑陋的经验系数，基于SB分解的竹内模型都能较好地估算BRB的累积塑性变形能力。对于上面那六个试验，拟静力加载时相对误差在-16.8%~8.3%不等；动力加载时在-24.3%~3.0%不等。并没有明显的差别。
竹内先生如果看到这样的结果一定很高兴。我得赶紧去趟东京告诉他，下周就出发！
这个SB分解，我最初是从东京都市大学的焦瑜老师处了解到的。记得当时她说全世界在用这个方法的人掰手指头能数得过来。后来同济的贾老师说不对，没有那么少，怎么地也有十几个人在用的。好吧，把脚趾头也加上吧。
大家以后如果做完试验除了滞回曲线之外实在没有别的数据可以搞，不妨试试SB分解吧。
关于BRB率效应的更多内容，可参阅以下新鲜出炉的论文。敬请批评指正。
Qu Z, Xie JJ, Cao YT, Li WJ, Wang T.Effects of strain rate on the hysteretic behaviourof buckling restrained braces.Journal of Structural Engineering, ASCE, 146(1), 2020: 06019003.
DOI:10.1061/(ASCE)ST.1943-541X.0002486
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