17钢标压弯构件平面内稳定计算公式 (8.2.1-1) ，引入了等效弯矩系数βmx:

其中:

式中:Mx为最大弯矩;λx为构件对x轴的长细比。

引入等效弯矩系数的目的，是把非均匀弯矩转化成均匀弯矩。等效的含义为杆件发生平面内失稳时荷载等效。为简化，通常按弹性二阶弯矩的最大值相同处理。

17钢标的等效弯矩系数βmx，按无侧移和有侧移构件区分[1]。

19.1无侧移框架柱和两端支承的构件

19.1.1有端弯矩、无横向荷载作用

经计算，在两端不等弯矩M1和M2作用下的偏压杆，等效弯矩系数为:

简化为:

M1和M2使构件产生同向曲率取同号，产生反向曲率取异号，设|M1|>M2。

19.1.2无端弯矩、有横向荷载作用

1) 跨中承受集中荷载的简支梁。

其二阶弯矩为:

其中

式中:度;Ncr为欧拉临界力。

二阶弯矩也可写成:

式中:为受集中荷载梁二阶弯矩最大值。

对于受均匀弯矩梁，将均匀弯矩产生的一阶弯矩最大值和一阶挠度最大值代入式 (5) ，可得:

式中:为受集中荷载梁二阶弯矩最大值。

令两种情况二阶最大弯矩相等，即式 (6) 与式 (7) 左边二阶弯矩相等，则:

2) 全跨均布荷载q。

同理可得:

当单个集中荷载偏离中点时，可近似采用式(9)计算等效弯矩系数;当为两个及以上集中荷载时，可近似采用式(10)计算等效弯矩系数。

19.1.3同时承受端弯矩和横向荷载作用

可用叠加原理计算端弯矩和横向荷载共同作用下的等效弯矩系数:

式中:βmqx为式(9)或式(10)的集中荷载或均布荷载的等效弯矩系数;Mqx为集中荷载或均布荷载作用下的一阶最大弯矩;βm1x为式 (3) 端弯矩作用下的等效弯矩系数;M1为端弯矩作用下的一阶最大弯矩。

19.2有侧移框架柱和悬臂构件

悬臂柱是指柱顶有弯矩M和压力N的柱，一阶弯矩为定值M，二阶弯矩最大值为M+NΔ，其中Δ为柱顶位移，弹性范围内，二阶弯矩放大系数为:

其中

悬臂柱除在柱顶受有弯矩M、压力N作用外，还有水平力H的作用时，一阶弯矩呈线性变化，上端M2=M，下端M1=M+Hl，两者之比为m=M2/M1，可得到βm的近似计算式:

对于框架柱，在柱顶荷载作用下的失稳通常为有侧移模式。首先考虑横梁无限刚与柱刚接的极端情况。

当柱脚为铰接时(图1a)，失稳时相当于倒置的悬臂柱。在三角形弯矩图作用下，等效弯矩系数为:

当柱脚为刚接时(图1b)，柱失稳时中点为反弯点，其上、下两段各自相当于承受三角形弯矩图的悬臂柱，等效弯矩系数仍由式(13) 计算。

图1 横梁无限刚性框架柱

注:Ib为梁的截面惯性矩。

当横梁与柱铰接、柱脚刚接时，框架柱即为悬臂柱。

横梁非无限刚柱脚刚接介于图1b和悬臂柱两个极端情况之间，柱的等效弯矩系数仍可按式(13)计算，只是在确定Ncr时，要确定柱的计算长度。式(13)还可推广到柱脚铰接横梁非无限刚的情况，这时框架的侧向刚度依赖于横梁刚度，因而柱上端转动约束的刚度与横梁无限刚情况下差别不会很大。

柱脚铰接框架，在柱高度范围内承受水平荷载时，不论横梁刚度多大，式(13)都不适用。图2为柱脚铰接、横梁无限刚的单跨框架，左柱承受柱间荷载，包括两种情况:1) 柱中点受以集中力Q;2)柱承受均布荷载。这两个弯矩都呈现出最大值在中部，而且上半部弯矩也比较大，显然要比图1a情况不利得多。因此，柱脚铰接而在柱高度范围内承受水平荷载时，等效弯矩系数宜取βm=1.0。

图2 承受横向荷载框架柱的弯矩分布 (柱脚铰接)

图3给出柱脚刚接、柱高范围内有水平荷载的情况，这时柱的最大弯矩在柱脚，弯矩比图1b减小得快，可以安全地采用式(13)的等效弯矩系数。

图3 承受横向荷载框架柱的弯矩分布 (柱脚刚接)

20.1 17钢标6.11条规定

在主平面内受弯的实腹式构件，其受弯强度应按式(14)计算:

式中:γx、γy为截面塑性发展系数，按17钢标6.1.2条采用;Wnx、Wny为关于x、y轴的净截面抵抗矩。

17钢标6.1.2条中关于截面塑性发展系数的取值规定:

1) 对工字形和箱形截面，当截面板件宽厚比等级为S4或S5级时，截面塑性发展系数应取为1.0，当截面板件宽厚比等级为Sl级、S2级及S3级时，截面塑性发展系数应按下列规定取值:

a.工字形截面 (x轴为强轴, y轴为弱轴) , γx=1.05, γy=1.20。

b．箱形截面，γx=γy=1.05。

2) 其他截面的塑性发展系数可按17钢标表8.1.1采用。

20.2条文说明

17钢标6.1.1条文说明指出:计算梁的抗弯强度时，考虑截面部分发展塑性变形，因此在计算式(14)中引进了截面塑性发展系数γx和γy，其取值原则是截面的塑性发展深度不致过大，并与17钢标第8章压弯构件的计算规定表8.1.1相衔接。考虑截面部分发展塑性时，为了保证翼缘不丧失局部稳定，受压翼缘自由外伸宽度与其厚度之比应不大于。

20.3 17钢标8.1.1条规定

弯矩作用在两个主平面内的拉弯构件和压弯构件，其截面强度应符合下列规定:

除圆管截面外，其截面强度应按式(16)计算:

在轴心力N和弯矩M的共同作用下，当截面出现塑性铰时，拉弯或压弯构件达到强度极限，这时N/Np和M/Mp的相关曲线是凸曲线 (这里的Np是无弯矩作用时全截面屈服的轴力，Mp是无轴力作用时截面的塑性铰弯矩) ，其承载力极限值大于按直线公式计算所得的结果。17钢标对承受静力荷载或不需验算疲劳的承受动力荷载的拉弯和压弯构件，用塑性发展系数的方式将此因素计入直线公式中。

对比6.1.1条文说明可见:受弯构件的塑性发展系数考虑的是截面受力时可进入屈服状态的程度，而拉弯或压弯构件的塑性发展系数考虑的是强度计算相关公式的近似性带来的那部分安全度，这两者考虑的因素是不同的。

17钢标6.6.1条对弧曲杆进行了规定:当弧曲杆沿弧面受弯时宜设置加劲肋，在强度和稳定计算中应考虑其影响。

17钢标6.6.1条文说明进一步解释:

弧曲杆受弯时，上下翼缘产生平面外应力(图4)，对于圆弧，其值和曲率半径成反比。未设置加劲肋时，梁腹板承受上述平面外应力产生的拉应力或压应力，设置加劲肋后则由加劲肋和梁腹板共同承担这项应力。翼缘除原有应力外，还应考虑其平面外应力，按三边支承板计算。

图4 弧曲杆受力示意 (上翼缘受压下翼缘受拉)

1—翼缘;2—腹板;3—加劲肋。

另外，需要注意的是:由于接近腹板处翼缘的刚度较大，按弹性计算时翼缘平面外应力分布呈距离腹板越近数值越大的规律，沿翼缘平面内应力的分布也呈同样特点。

疑难浅析 (6) 问题讨论

问题1:17钢标第6.1.1和6.2.2条，假如梁翼缘宽厚比为S3，腹板的宽厚比为S5级，确定截面惯性矩的时候用S5级吗?也就是考虑屈曲，采用有效截面吗?

答:可按翼缘和腹板的宽厚比等级分别考虑。

问题2:是不是认为只要在梁端设了加劲肋或隅撑，就认为可以达到一级的延性等级，这个加劲肋或隅撑是不是只要满足构造要求即可，还是需要计算控制?

答:梁端设置加劲肋或隅撑，可以防止受压翼缘畸变屈曲，延性等级可以达到一级。加劲肋要满足自身稳定要求，隅撑要满足对侧向支撑的受力要求。

问题3:03钢规3.4.2条明确要求单角钢单面连接轴心受力时连接计算的强度要考虑折减系数0.85;17钢标中仅7.6.1条对截面强度计算提出了0.85的系数，第11章连接部分未见对单面连接单角钢轴心受力的特殊说明。对这种连接17钢标计算时不用考虑这个系数还是在其他地方有注明?谢谢!

答:这个系数还有，见17钢标表7.1.3。

[1]陈绍藩.钢结构稳定设计指南[M].3版.北京:中国建筑工业出版社, 2013.