大英博物馆的中庭，在最初建造时是以花园的形式存在的。但是当它在十九世纪中叶完工以后，这个中央被设置成了的阅览室，阅览室的周边被作为临时的存放书籍的区域。但是当在St Pancras的British Library完工后，这个临时的存书室就不再被需要了。

作为与卢浮宫，大都会博物馆以及艾尔米塔什博物馆齐名的世界四大博物馆之一，大英博物馆每年需要接待来自世界各地的600万游客参观。由于缺少合适的疏散系统，博物馆内部经常发生拥挤。为解决这个问题，Foster+Partners将它的中庭改造成了一个开放的空间。而这个开放空间的上盖，则成为了这个改造当中的亮点。

大英博物馆的中庭上盖是工程与技术的完美结合。上盖南北向长97m，东西向长73m，中间为一个直径44m的圆形图书室。

上盖的造型是通过一系列的定义形状的函数来定义的。定义阅读室的圆心为函数定义的原点，x轴代表东西向坐标轴，y轴代表南北向坐标轴。曲面每个坐标点的高度由以下公式定义：

其中：

在极坐标系中，

这个形状用以下的形式表达：

以上公式中的常数为：

变量Z1，Z2和Z3的确定，是根据一系列的基础公式确定的。其中第一个函数，是为了确定矩形边界和中部阅览室边界及标高。这个公式中，竖向坐标均为任意的。

第二个基础公式与第一个基础公式一起，确定了曲面在角部的水平面。

曲面在角部的曲率对于结构和建筑来说都是非常重要的。上盖在端部设置边梁来承受上盖传递的荷载，网壳的角部设置了桁架来支承这些荷载，而端部曲面的曲率对端部荷载的分布也起到了非常重要的作用。

为满足建筑和结构的其他需求，继续对之前得到的公式进行调整得到了第三个公式

通过以上的基础公式，最终得到了曲面的造型：

在得到曲面的造型后，网格的划分也是其中一个至关重要的步骤。

下图所示为网壳结构网格划分的几个方案，最右侧的网格形式为最终采用的网格形式。

下图所示为最初的网格划分逻辑：

将阅读室圆形边界均分为n段，矩形边界也均分为n段，连接矩形边界与圆形边界上对应的均分点，形成划分网格的径向网格。再将各径向线均分，连接径向线上的均分点。于是就形成了划分网格的基础网格，如上图左侧所示。按照一定的逻辑，再连接相应的网格点，就形成了划分后的网格，如上图右半侧所示。

这样的划分方式会造成一些不连续的网格，特别是在对角线上，这些不连续的网格通过‘relaxing’的方式去除。

‘relaxing’的过程如下：

下图所示为一个典型的节点i j ，它的周围被四个相邻节点包围。

假设Pi，j为该节点的位置向量，则假设下式为作用在这个节点上的虚拟荷载。

这个虚拟力与节点周围的四根杆件相平衡，这些杆件的张力系数分别为1,1,2-ζ和ζ，张力系数是根据杆件的长度确定的。

现在假设网格的节点都是自由运动的，qi，j是fi，j与曲面相切的分量。因此节点会自由运动直至qi，j=0

以上定义ζ的公式中，m代表阅览室边界上的第j个节点，θ是极坐标。这个公式是为了控制最大的三角形网格的角度。qi，j=0的方程通过动力松弛法（DRM）迭代的方式求得，整个求解过程经过5000次迭代后收敛。以下为最后得到的网格。

荷兰阿姆斯特丹的Maritime Museum的中庭上盖，也是别具一格的存在。

位于阿姆斯特丹的Matitime Museum始建于1656年，在十七世纪末，这座建筑成为了荷兰海军的总部。和大英博物馆一样，博物馆的露天中庭阻碍了博物馆的内部流线。因此，管理者希望通过增加中庭的上盖，将中庭整合入博物馆的内部交通，解决客流拥堵的问题。通过竞赛，Laurent Ney的设计方案脱颖而出，为这座历史建筑增添了新的意义。

在最初的设计方案中，玻璃上盖的二维平面图取材于一张基于博物馆内展出的航海图的局部。当观众由下而上观看玻璃上盖时，它所代表的历史意义和象征意义不言而喻。

上盖在确定方案时采用的是钢结构。当将这个上盖的建筑方案从二维向三位深化时，有以下的约束条件：

1）上盖的最高点不能超过原有建筑的最高点。

2）中庭的幕墙只能承受附加的竖向荷载。

3）所有的水平荷载只能通过上盖的四个角部承受。

截取的航海图局部被放大至博物馆中庭的比例。利用只受拉压，无法受弯的构件建模，通过类似于悬链线的方法找形。

所有边界上的节点上下自由度被约束，四个角部设置铰支座，限值其在所有方向的位移。在网格的每个节点上施加由网壳自重产生的荷载。

通过动力松弛法（DRM）找形，得到如下图所示的三维形状。网壳结构高4.5m，矢跨比为1/7.其中的钢构件自重下承受的内力均以轴力为主。

在结构找形分析完成后，进行了考虑自重荷载，风荷载，雪荷载等作用下的非线性稳定分析。所有3368根钢结构构件都被定义成40mm宽，80-200mm高的变截面梁。

虽然结构分析的工作已经完成，但是玻璃上盖每个玻璃单元的加工定型也是接下来要解决的问题。

结构网格的平面是由16变形的每个角互连直线，总共120条直线组成的。矩形的平面是截取其中正中的四个角点得到的。根据以上的逻辑，可以得到每个交点在平面上的坐标。接下来需要做的工作是求取每个节点的高度，从而找到适合玻璃加工的玻璃平面。

三角形玻璃单元始终是在一个平面上，因此确定四边及以上多边形的标高，从而保证玻璃单元始终是一个平面就成为了一个比较关键的问题。

假设第j个平面用以下函数表示：

第i个顶点是j个平面上的一个点：

假设穹顶的每个节点上都等效施加了一个弹簧，每个弹簧上都有一个作用力：

这个作用力使穹顶形成如下式所示的形状：

定义f（x，y）为：

β是常数，2L是边长，坐标系原点是中心点，弹簧刚度si与节点所对应平面区域的面积成比例。

利用最小应变能原理

同时考虑边界条件的约束，利用拉格朗日乘数法求得每个节点的最终坐标。

参考文献：

1）The Analytiv and Numerical Definition of theGeometry of the British Museum GreatCourt Roof

2）Dutch Maritime Museum: Form-finding of an irregular faceted skeletal shell