除了承载力问题，地基沉降也是工程界的一个古老的课题。关于地基沉降，最早由太沙基在1921年根据粘土试验结果，发现了土体的压密的机理，并于1923年提出土体的一维固结理论。至今，大部分情况下，我们计算地基沉降时仍然采用该理论。

太沙基K（Karl Terzaghi,1883～1963）

由于长久以来人们对地基沉降的认识不足甚至忽视，历史上存在很多由于沉降导致的建筑灾难，比如著名的比萨斜塔，塔身曾向南倾斜，沉降差达1.80m，关于比萨斜塔疯狂的纠偏历史，@Miyuki已经在之前的文章中详细介绍过，传送门：

另外，座落于墨西哥首都墨西哥城，建成于1904年的艺术宫，其建成后的最终沉降量高达4m，相当于一层楼的高度。

墨西哥城艺术宫过量沉降

墨西哥城当地的地表层为约5m厚的人工填土及夹砂卵石硬壳层，其下为世界罕见的超高压缩性软弱土，天然孔隙比高达 7-12，天然含水率高达 150%-600%，厚度约25m，加上过量抽取地下水，过去一百年来，整个城市沉降已经有9m。

墨西哥城博物馆的不均匀沉降

和墨西哥城类似，上海也是一个令人头疼的城市。上海境内除了西南部（青浦、金山、松江的佘山、天马山、秦皇山等）有零星火山岩残丘外，地表以下250m~350m范围内均是第四系松散土。

上海市水文地质工程地质剖面图

从1921年以来，上海市区地面累计沉降量已经超过2米。上海平均标高才4米，人民公园附近甚至才2米多，而黄浦江涨一次潮就高达5米多。所以，“上海如果一旦再下沉2米，立刻就陷入汪洋了”。

从20世纪30年代起，上海地区对于天然地基就有“老八吨”的说法，根据现行的标准，通过平板载荷试验得到的地基承载力一般大于80kPa，但是在当时根据经验，人们认为在不对地基做特殊处理的情况下，上海的天然地基只有80kPa的容许承载力，如果直接采用平板载荷试验得到的地基承载力沉降将过大。

20世纪50年代，前苏联的土力学理论成为了国内的主流土力学理论，“老八吨”的说法被遗弃，转而直接采用平板载荷试验确定地基容许承载力，由此带来了很多灾难，最极端的是由前苏联一位专家主持设计的上海展览中心馆，原中苏友好大厦，1954年建成，到1972年实测最大沉降值已达1747mm。

上海展览中心馆

经历了很多挫折之后，上海地区工程界提出了一套直接通过计算沉降来控制地基的容许承载力的方法，采用我们熟悉的分层总和法，并且兼顾了“老八吨”的工程经验，获得了较好的效果。

但是随着建筑的层数从4层增加到5~6层，沉降问题又不断地涌现，仅采用沉降确定地基容许承载力出现了其局限性。

说实际的，上海地区的地基根本就不适合建造超过4层的房子，不知道前辈工程师们到底经历了什么，让上海居然变成了现在这个样子[摊手]。

说了这么多，沉降是什么，为什么建造房子之后地基会产生沉降？

在写这篇文章之前，小编也就针对这个问题采访了身边一些值得信任的好朋友，大家给出的回答也都基本都很直观且正确，“因为房子很重”，“因为土是软的”，“因为土是有弹性的”，“因为土里面很空”……没错，我们知道，土体除了组成土骨架的土体本土，里面还有很多孔隙，孔隙里面充满了水或者空气，如果将土比作一块浸了水的海绵，当我们去按压这块海绵的时候，海绵中的水会从孔隙中涌出来，并且会变越来越扁。

如果我们用一块保鲜膜将这块浸了水海绵包住，然后我们去按压这块海绵会怎么样呢？

很显然，海绵被压了之后会使保鲜膜鼓起来，海绵所受到的压力将大部分由孔隙中的水和保鲜膜的张力承担，我们将压不动他，除非保鲜膜破掉，或者在上面开洞，让水流出来。

太沙基的一维固结理论就是建立在类似这种情况的模型之上。

一维固结理论模型

图示模型中将土体的土骨架简化成弹簧，上部荷载将由孔隙水和土骨架承担，并且在土体四周存在刚性约束，使其只能在竖向产生变形。当荷载增大时，孔隙水将排出，一部分原本由孔隙水承担的力将转由土骨架承担，弹簧受力压缩，孔隙变小，随之产生沉降。

所谓一维就是因为假定了土体四周的刚性约束，土体无法产生侧向变形，只能产生竖向变形，而实际工程中，土体变形一定是三个维度的，不过在大面积均布荷载作用下的固结，可以近似为一维问题。因此至今在实际工程中的绝大多数情况下，我们在计算估计地基沉降的时候，仍然采用的是太沙基的一维固结理论。

那么我们如何估算地基沉降值呢？

我们先回顾一下著名的“胡克定律”。

胡克定律由胡克于1678年提出，可表述为：固体材料受力之后，材料中的应力与应变之间成线性关系。满足这一特性的材料称为线弹性材料。

如果用弹簧来描述胡克定律的话，如下图，弹簧的伸长量将和所受拉力成正比。

对于实体线弹性材料，胡克定律可表达为：

当无侧向变形时，泊松比μ=0，就有：

式中的E为弹性模量，反应了材料抵抗变形的能力，同理，为了描述土体在无侧向变形的条件下抵抗变形的能力，类似地我们定义了一个新的物理量：土体的压缩模量Es。

此参数可以通过室内固结试验或者原位测试获得。

由于实际上土体是非线性的，离理想线弹性材料还有一定的差距，随着上部荷载的增加，土体的压密，土体的弹性模量会变大。因此在实际工程当中，地勘报告往往会给出不同级的荷载之下的压缩模量供设计选取，下表为某项工程的地勘报告给出的压缩模量取值，可以看出随着荷载的增加，压缩模量在变大。

除了压缩模量Es，我们还定义了很多别的参数来描述土体的压缩性，比如变形模量E，E就相当于考虑三个维度变形时的三维胡克定律中的E，它用来描述土体在无法排水的条件下抵抗变形的能力，用于估计土体加荷瞬未来得及排水时的瞬时沉降，需要区分开。

有了地基土体的压缩模量，并且通过上部荷载得到地基土中的附加应力，然后分层计算不同土层的变形就可以得到土体的总的沉降。

20世纪70~80年代，上海地区很多的多、高层曾采用箱形基础（天然地基），但是随着建筑高度的不断增加，箱型基础作用于天然地基上已经满足不了要求，为了抵抗地基沉降，上海地区大量地采用桩基础。早在有文字记载的历史以前，人类就在地基条件不好的河谷和洪积地带采用木桩来支撑房屋。1982年在智利发掘的文化遗址的桩距今有一万两千至一万四千年。建于公元247年的上海的龙华塔就是最早采用木桩基础并且完好保存至今的建筑，塔共七层八面，木结构体系，高四十余米，至今一千余年，地基牢固，无明显倾斜。

龙华塔

在解放前上海地区，除了遵循“老八吨”的做法，对于一些标准较高的住宅，大多也采用木桩，把大量的木材埋入地下以减小沉降。

在像上海这样的地表以下200m到350m范围内都没有岩石的软土地区，上部建筑物的重力传到桩基础上，主要由桩侧的摩擦力承担，以摩擦桩为主。此时地基的沉降的估算仍然采用太沙基一维固结理论，分层总和法计算，沉降由桩身压缩和桩端土的沉降组成。

在没有计算机的年代，人们通常将上部结构的刚度假定为无穷大，将基础与上部结构的连接假定为铰节点，基底反力假定为均布荷载进行基础设计。长久以来人们在高层建筑桩基设计时，多数都采用均匀的等长，等直径的布桩方式，对于上部结构刚度无穷大，且荷载均布的情况是合理的。但是实际上上部结构刚度不可能为无穷大，传到基础的荷载也不会是均匀的，由此引发的差异沉降会导致上部结构次应力增大，轻则增大配筋等材料用量，严重则导致建筑开裂引发灾难。为此我国《规范》提出了变刚度调平的设计方法，其思路就是考虑地基、基础和上部结构的共同作用，通过调整桩土支承的刚度分布来使沉降趋于均匀。

要进行变刚度调平设计，首先当然要确定桩的刚度，桩的刚度就是指使桩顶产生竖向单位位移所需要的竖向荷载。我们常用的计算软件是怎么确定桩的刚度的呢？

YJK给出了两个选项，一个就是直接通过荷载Q除以最终沉降量S得到，另一个则是由设计人员直接输入。

第一个选项中Q为平均桩反力，按荷载除以总桩数确定；最终沉降量S在前面提到过，包括了桩身压缩和桩端沉降两部分。YJK按照《规范》（《JGJ94-2008》第5.514条），S按分层总和法计算，桩身压缩则按下式计算：

《规范》对于桩身压缩的计算，假定桩身材料为线弹性，并且假定了桩侧的阻力为矩形或三角形分布。而实际上桩侧阻力的分布是加荷后，桩与土共同作用并且随着沉降不断协调分配的结果，并不是线性分布。

桩顶施加荷载后，桩身首先发生压缩，并且不断克服桩侧摩阻力，因而桩身轴力沿深度不断减小，直至桩端，然后桩端土发生压缩，致使桩进一步下沉，桩侧阻力进一步发挥，随着荷载的增加，这个过程周而复始地进行，直至荷载稳定。

桩身轴力、摩阻力及位移沿深度分布

《规范》忽略了桩身与桩侧土体的共同作用，以及桩土界面的非线性，简单地用桩身压缩系数

根据是否端承以及桩的长径比来调整完全线弹性条件下的桩身压缩量用于设计，这很难保证和实际情况吻合。

我们是否有可能在计算桩身压缩时直接考虑桩土共同作用以及桩土界面的非线性的呢？

如上图将桩身分成n段，每一段假定与周围土体用非线性的弹簧连接，将每一个段桩体隔离单独进行计算。先假设桩端有某一位移值，然后根据桩身的平衡条件以及轴向变形与桩侧土变形相协调的关系，可以从桩端开始，逐段向上递推，反复试算，最终可以得到桩端各点处的相应轴力和桩侧阻力。

因此，只要知道桩土界面的非线性关系，或者说荷载随深度的传递函数，就可以很容易地得到桩身位移S以及侧摩阻力f和桩身轴力P随深度z的分布函数。Z=0时的位移即桩顶位移，桩的刚度随之确定。

（完）

参考文献：

[1]林柏，张华等，软土地基基础工程典型案例：失误与对策；

[2]孙更生，郑大同，软土地基与地下工程；

[2]严学新，上海市工程地质结构特征；

[4]王传文，广义荷载传递函数及其应用；

[5]建筑桩基技术规范（JGJ94-2008）。