《钢结构设计标准》解说专题（7）—疲劳计算

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来源：“从钢结构到装配式钢结构建筑”

疲劳是钢结构中比较特殊的一个问题。在建筑工程的范围内，除了大家熟知的吊车梁外，接触的疲劳问题并不多。因此，结构工程师对疲劳的基本概念一般比较薄弱，有必要作为一个专题来掰扯掰扯。

《转自：规范》（GB 50017-2003，简称“钢规”）中就有关于疲劳计算的内容，而《转自：标准》（GB 50017-2017，简称“钢标”）中将章节改为“疲劳计算及防脆断设计”。本文专门谈谈疲劳计算问题。

一、什么情况需要进行疲劳计算？

首先，是构件及连接承受动力荷载重复作用，应力变化循环次数达到一定程度，才需要进行疲劳计算。这一点，钢标和钢规一致。

上述是一个总体的规定。对于常见的吊车梁而言，事实上一般也没法知道应力循环次数，所以规范给了简化的规定，只是要求重级工作制的吊车梁和重级、中级工作制吊车桁架进行疲劳计算：

同时条文说明表示，由于实际工程中确有使用尚属频繁而满负荷率较低的一些吊车（如机械工厂的金工、锻工车间），中级工作制吊车桁架有补充疲劳验算的必要。而轻级工作制吊车梁和吊车桁架以及大多数中级工作制吊车梁，根据多年来使用的情况和设计经验，可不进行疲劳计算。

特别需要注意的是，虽然中级工作制吊车梁可不进行疲劳计算，但在材料选择时，吊车起重量不小于50t的中级工作制吊车梁，质量等级要求应与需要验算疲劳的构件相同（参见钢标关于材料选择的条文）。

二、应力循环中全压应力的部位需要计算疲劳吗？

钢标沿用钢规的做法，疲劳强度计算采用荷载标准值按容许应力幅法进行计算，即所谓的基于名义应力幅的构造分类法。这么做的理论依据在，大量的研究研究发现，对于焊接钢结构疲劳强度起控制作用的是应力幅，通过静力分析即可得到名义应力幅。

那么分类构造法，就可以名义应力幅作为衡量疲劳性能的指标，通过每一类构件和连接构造的疲劳试验，得到这一构件和连接构造对应的应力幅-应力循环次数曲线，即S-N曲线（看到了吧，你做设计就那一个疲劳强度完事，可背后是建立在大量的疲劳试验基础上的，每一次试验加载时间还特别长，所以愿意搞疲劳研究的人特别少，费钱费时吃力不讨好嘛，得向他们致敬）。

设计时候根据不同的疲劳设计时，根据构件和连接构造形式找到相应的类别（见钢标规范附录K中给出的每一种构件与连接类别，在钢规基础上补充了不少类别），按应力循环次数就能确定对应的疲劳强度。

那么，只有压应力循环的部位，要进行疲劳计算吗？

钢规规定，在应力循环中不出现拉应力的部位可不计算疲劳。条文说明表示，按应力幅概念计算，承受压应力循环与承受拉应力循环是完全相同的，而国外试验资料中也有在压应力区发现疲劳开裂的现象，但鉴于裂缝形成后，残余应力即自行释放，在全压应力循环中裂缝不会继续扩展，故可不予验算。

但钢标的规定改了，说法是，对非焊接的构件和连接，其应力循环中不出现拉应力的部位可不计算疲劳强度。条文说明更明确表示，焊接结构的疲劳强度之所以与应力幅密切相关，本质上是由于焊接部位存在较大的残余拉应力，造成名义上受压应力的部位仍旧会疲劳开裂，只是裂纹扩展的速度比较缓慢，裂纹扩展的长度有限，当裂纹扩展到残余拉应力释放后便会停止。考虑到疲劳破坏通常发生在焊接部位，而钢结构连接节点的重要性和受力的复杂性，一般不容许开裂，因此，本次修订规定了仅在非焊接构件和连接的条件下，在应力循环中不出现拉应力的部位可不计算疲劳。

好吧，钢规说裂了不会扩展，不用算；钢标说一般不容许开裂，仅仅非焊接构件和连接才允许全压应力循环下不计算疲劳。换句话说，焊接结构，应力循环下即便全是受压，也得计算疲劳，这一点需要特别注意（计算程序是否已经修改待确认，看看工具箱计算吊车梁吧）。

三、疲劳截止限是个什么鬼？

钢标增加了下列计算的条文：

理论依据是，疲劳研究发现，无论是常幅疲劳还是变幅疲劳，如果名义应力幅低于对应构件或连接的疲劳截止限的应力幅，一般不会导致疲劳破坏。换句话说，应力幅低到一个程度，对结构不会造成累计损伤，咋折腾，都没事。钢标取了S-N曲线1亿次循环对应的应力幅为疲劳截止限（见下图）。

钢标16.2.1条就是利用疲劳截止限的快速验算。当结构所受的应力幅较低时，可采用公式（16.2.1-1和4）快速验算疲劳强度。

钢标在钢规的基础上补充完善形成了14类正应力幅结构和连接类别，和3类剪应力幅类别，并对应给出了各类别对应的200万、500万次疲劳强度和疲劳截止限。另外，附录在保持钢标19项构造分类的基础上，新增加到38类。

另外需要注意的是，钢标在钢规基础上引进了针对板厚和直径的疲劳强度修正系数。

四、常幅和变幅疲劳计算有哪些修改？

常幅和变幅疲劳公式如下：

正应力常幅疲劳的计算公式按照循环次数n分为三个公式，是因为钢标中的S-N曲线（上图）在钢规基础上作了修改，由单一直线改为三折线，循环次数区间不同则斜率不同。

变幅疲劳，处理方式与钢规类似，由于应力幅度在变化，按照经历的不同应力幅-循环次数（频次），采用疲劳研究中常用的Miner线性累计损伤定律进行累加计算，转换为常幅疲劳问题处理。与钢规有所不同的是，钢标采用了应力循环200万次为等效基准。

Miner定律解释如下，实际上就是将某一应力幅经历的循环次数与该应力幅对应的疲劳寿命的比值表达为该应力幅的损伤率，各应力幅所累积的损伤率达到1.0即表示疲劳破坏。显然，常幅疲劳是一种特例，仅累积损伤一次。

变幅疲劳的等效应力幅公式，就是按照损伤率等效进行的折算。实际结构如经历的是变幅荷载，可根据结构实际的应力状况（应力的测定资料），按雨流法或泄水法等计数方法进行应力幅的频次统计，预测或估算得到结构的设计应力谱，根据公式可将变幅疲劳转换为应力循环200万次的常幅疲劳进行计算。

五、吊车梁的疲劳计算有何修改？

吊车梁的疲劳计算公式延续了钢规的计算公式形式，只是形式上增加了前述根据板厚和直径的修正系数。

显然，吊车梁的动力荷载是变幅疲劳问题（吊重、小车位置等都会变化），让你自己去考虑的话，没法做设计。

规范中引入了欠载效应系数将变幅应力幅折算为常幅应力幅进行简化。通过实测具有代表性的几个车间的吊车梁，统计应力幅频次，按上述Miner定律得到欠载效应系数（即统计后折算等到的等效应力幅和满负荷计算的最大应力幅的比值）。同时因不同车间实测的应力循环次数不同（推算的50年应力循环次数），为便于比较，统一以200万次为基准，折算得到相对的欠载效应系数，即欠载效应等效系数。

扯了这么多，行文的最后，问个问题：按照钢标进行疲劳设计，疲劳寿命是多少？

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