【编程】非线性动力时程分析THA [含C#源码]

“简单实现单质点体系非线性动力时程分析”

半个月前看到SAUSAGE的推送动力反应数值分析方法新手入门（附源码），小小刺激了下神经，因此也计划着抽空写一期关于动力时程分析的推文。公众号内与时程分析相关的推送也不少，感兴趣的可以看看【工具】激励响应+反应谱计算、【工具】NMDOF[非线性多自由度体系分析程序]。

点击“阅读原文”可下载本文工具THA，公众号主页回复“动力时程分析”可下载源码。

图1 THA基础界面

选用《结构动力学》（刘晶波主编）习题5.2做为本文算例。部分版本教材中质量单位出现错误，质量单位应为t。（本文算例与SAUSAGE推送动力反应数值分析方法新手入门（附源码）相同）

图2 本文算例

弹性时程分析

基于图2算例进行动力弹性时程分析，不同积分步长下的系统响应时程曲线如图3-图5所示。不同积分步长下的单质点体系最大响应如下表所示。当积分步长为0.01s时，不同积分方法的求解结果基本相同，因此可认为0.0578m为该激励下的最大响应精确解。

利用精确解可求得在0.2s积分步下不同求解方法的相对误差，可得：杜哈梅积分与Newmark线性加速度法的精度较高，Newmark常加速度法虽无条件稳定，但精度明显低于另外两种分析方法。

图3 弹性时程分析（0.01s积分步长）

图4 弹性时程分析（0.2s积分步长）

图5 弹性时程分析（0.01s积分步长）（局部放大）

非线性时程分析

动力反应数值分析方法新手入门（附源码）利用中心差分法进行非线性求解。中心差分法求解非线性反应较为简单，仅需将计算抗力的有关项进行修改即可。当采用Newmark法进行非线性求解时，则需引入增量平衡方程，无法避免的需要将体系割线刚度替代为切向刚度，如图6所示。

图6 非线性动力响应求解简介（来源网络）

切线刚度替代割线刚度将产生误差，因此Newmark法需引入迭代求解方法来降低误差。Newton法及修正的Newton法是常见的数值迭代方法，如图7所示。Newton法采用不断变化的切线刚度，而修正的Newton则在不同的迭代步中保持刚度不变。

Newton法收敛速度快，但需在每次迭代中修改刚度矩阵；修正的Newton法在收敛速度慢，但无需修改刚度矩阵，一定程度上避免刚度退化过度引起的矩阵奇异。

图7 Newton迭代

THA采用Newmark法进行非线性求解，引入了Newton_Raphson迭代法，具体可见源码。当积分步长为0.01s时，非线性求解结果如图7所示，最大响应为0.0824m，与推送动力反应数值分析方法新手入门（附源码）求解结果相同。

图8 非线性时程分析（0.01s积分步长）

源码简介

THA源码类图如图9所示。MainForm类主要为窗体控件提供必要的方法，包括绘图、读取文件、输出文件等：

若对C#绘制曲线图感兴趣，可看Draw_Response函数；
读取文件可看Read_File_Button_Click函数：函数采用OpenFileDialog类提供通用对话框，用户可使用对话框来指定一个或多个要打开的文件的文件名；函数采用StreamReader类实现TextReader，通过特定编码从外部文件的字节流中读取字符。
输出文件可看Out_Time_History函数，函数采用StreamWriter类实现TextWriter，通过特定编码向流中写入字符。