来源：SAUSAGE非线性

在多遇地震作用下，消能减震结构主体基本处于弹性状态，阻尼器滞回耗能可提供附加阻尼。《建筑抗震设计规范》（GB 50011—2010）给出了不同阻尼比下的反应谱曲线，根据考虑等效附加阻尼比的反应谱可以计算消能减震结构地震响应并进行设计。因此确定阻尼器等效附加阻尼比是消能减震结构设计中的关键。

《建筑抗震设计规范》（GB 50011—2010）、《建筑消能减震技术规程》（JGJ 297—2013）和美国FEMA273均分别给出了基于变形能的等效附加阻尼比计算公式（以下简称：规范方法），如式(1)和式(2)。

（1）

（2）

式中，为第e个阻尼器在预期位移下往复循环一周消耗的能量；为消能结构在预期位移下的总应变能。

等效附加阻尼比的计算手段主要为时程分析和反应谱分析。本文利用SATWE和SAUSAGE，分别采用三种方法(规范反应谱法、规范时程法和时程能量比法)计算了某消能减震结构的等效附加阻尼比，对比了分析结果。

《建筑抗震设计规范》（GB 50011-2010）指出消能减震结构的抗震计算可采用考虑阻尼器影响的反应谱，按常规的振型分解反应谱法进行。《建筑消能减震技术规程》（JGJ 297—2013）第6.3.3条进一步给出了基于振型分解反应谱法的具体迭代算法。基于振型叠加反应谱方法，结构分析设计软件SATWE依据上述规范及条文说明实现了自动迭代计算等效附加阻尼比。

2.1 规范时程方法

本文参考《建筑消能减震技术规程》（JGJ297—2013）公式6.3.2-2和结构层模型概念，认为预期位移下结构应变能Es可由各楼层应变能累加得到，如式(3)；在预期位移下楼层应变能通过动力分析得到最大层间位移和最大层间剪力得到，如式(4)。

（3）

（4）

式中，、和为结构第j层在地震作用方向的最大层间位移、最大层间剪力和楼层应变能。

与反应谱方法不同，时程分析可以准确得到阻尼器的阻尼力。因此，本文采用《建筑消能减震技术规程》（JGJ 297—2013）公式6.3.2-4直接得到第e个阻尼器耗能，如式(5)。

（5）

式中，和分别为第e个阻尼器地震作用方向的最大阻尼力和最大变形；λ为阻尼指数的函数，参见《建筑消能减震技术规程》（JGJ 297—2013）中表6.3.2。

2.2 时程能量比方法

利用时程分析可直接得到结构任意时刻振型阻尼耗能和阻尼器耗能。工程实践中往往关注结构某方向的等效阻尼比，因此假定各阶振型中振型阻尼耗能与阻尼器耗能比值相同，同时本文采用了单向地震作用；所以可由式(6)得到地震作用方向阻尼器等效附加阻尼比。

（6）

式中，、和分别为t时刻等效附加阻尼比、振型阻尼耗能和阻尼器耗能。

某消能减震钢筋混凝土框架结构，地上6层，结构总高20.4m，如图 1所示。结构抗震设防烈度为8度（0.2g），2-5层中x向和y向均布置2个黏滞阻尼器，共计16个，如图 2所示。阻尼器系数为900kN·s/m，速度指数为0.4。

图 1某消能减震结构

图 2阻尼器的布置

图3地震动反应谱

此结构振型阻尼比为5%，SATWE反应谱迭代分析取前15阶振型。SAUSAGE非线性动力时程分析设置包括：1）采用修正振型阻尼；2）只考虑阻尼器非线性；3）采用三组人工合成地震动分别从x向和y向对结构进行单向多遇地震时程分析，其加速度时程持时30s，反应谱如图3所示。

非线性时程分析和反应谱迭代分析得到最大层间相对变形和最大层间剪力，如图 5所示。非线性时程分析均值和反应谱迭代分析得到最大层间变形和剪力的最大差异小于10%，验证了两种分析方法的一致性。

图 4结构最大层间变形和层间剪力

基于规范反应谱法和规范时程法得到结构应变能和阻尼器耗能，如图 5所示。规范反应谱方法通过迭代得到x向和y向工况等效附加阻尼比分别为3.08%和3.07%。相对于规范反应谱方法的计算结果，规范时程方法得到x向和y向工况等效附加阻尼比均值相对较小，分别为2.89%和2.46%。

(a) x向工况

(b) y向工况

图5 规范方法的能量和等效附加阻尼比

采用时程能量比方法得到三组地震动作用下的等效附加阻尼比时程均呈现出先增大后减小，最终趋于稳定的过程。

(a)x向工况

(b)y向工况

图6 等效附加阻尼比时程

由于三种消能结构等效附加阻尼比计算方法基本假定的差异，其计算结果也有一定差别，如表 1，可概括为：1）时程能量比方法得到等效附加阻尼比最大，规范时程方法最小；2）y向工况等效附加阻尼比均小于x向工况；3）时程能量比方法计算结果的离散系数明显小于规范时程方法结果。

表 1三种方法计算得到的等效附加阻尼比及离散系数

注：离散系数%=均方差/均值×100。

由于时程分析采用三种人工合成地震动，反应谱和时程分析得到的结构最大层间变形和最大层间剪力基本一致，且离散性较小。

时程能量比方法计算得到等效附加阻尼比最大；规范时程方法计算结果最保守，且离散性明显大于时程能量比方法；规范反应谱方法计算结果在两者之间。

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