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最佳结构有赖于其自身受力之形体，而非仅材料之潜在强度——特罗哈【E.Torroja】
在大跨度日益盛行的今天，预应力技术得到了广泛应用。就预应力对结构作用而言可分为两大类：一类以张拉整体结构和索穹顶结构为代表的必需预应力结构；一类以弦支穹顶和张弦梁为代表的非必需预应力结构。单层网壳结构对初始缺陷要求极为严格，且该结构对支座存在较大的水平推力；索穹顶结构对预应力大小也有极高的要求,预应力不足时上层索会出现松弛而退出工作。
为了解决以上问题，日本法政大学川口卫教授提出弦支穹顶结构的概念，他巧妙地结合了单层网壳结构和索穹顶结构的优点，将索穹顶结构的上层索网以单层网壳代替，使得结构成型前已经具有一定的刚度。本文针对国内外现有的研究成果对弦支穹顶的结构形态、受力特点及稳定性分析进行一个简要介绍。
结构组成
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弦支穹顶结构由网壳结构、撑杆、径向拉索、环向拉索组成。由图1可知，各环撑杆的上端与单层网壳对应的各环节点铰接连接，撑杆下端用径向索与单层网壳的下一个节点连接；同一环的撑杆下端由径向索连接到一起，使整个结构形成一个完整的结构的体系。
图1 弦支穹顶结构体系简图
受力特点
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弦支穹顶结构的传力途径为：当外荷载作用时，荷载通过上端的的单层网壳传到下端撑杆上；再通过撑杆传给索；索受力后，产生对支座的反向拉力，使整个结构的下端约束环梁的推力大为减少。如图2和图3所示，弦支穹顶融合了单层网壳和索穹顶的结构形式，该结构形式存在着“刚”和“柔”两种特性，上部单层网壳可看作“刚性”部分，是连续的压杆，为主要承重结构，下部索和撑杆可看作“柔性”部分，有着“连续拉和间断压”的单元构成特点。同时借助下部的索和撑杆对上部单层网壳的作用，使得上部单层网壳各环节节点的竖向位移明显减少。
（a）平面图
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（b）立面图
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图2.弦支穹顶上部形式
平面图
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立面图
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图3.弦支穹顶下部形式
优势对比
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张拉整体结构和索网结构等一般柔性张拉结构具有“连续拉和间断压”的单元构成特点。弦支穹顶结构相较以上两种结构形式有以下优点：
（1）与单层网壳相比，下部的索撑体系不仅增强了总体的结构强度，还大大的提高了单层的网壳的稳定性，改善了单层网壳对初始缺陷敏感的缺点。因此，结构跨度可以做的更大，网壳矢高可做的更小。
（2）与索穹顶相比，用刚性的上弦层取代柔性的上弦索，使施工大为简化，并且由于其刚度相对于索穹顶的刚度穹大很多，使屋面材料更容易与刚性材料相匹配。
（3）在结构受力上，结构对边界约束的要求明显降低，主要因为刚性上弦层的网壳对周边施加压力，而下部柔性的索撑体系对边界产生拉力。两者组合起来后作用力相互抵消。如果进行适当的优化设计，还可以达到长期荷载作用下结构的水平反力接近于零。从而大大降低对下部结构抗侧性能的要求，并使支座受力明确，易于设计和制作。
参数分析
4
索截面可分为斜索截面和环索截面两大类，张明山[4]根据数值模型计算得出：索截面的变化对弦支穹顶结构的刚度影响较小。
预应力的增大使弦支穹顶结构在屈曲前相当长的阶段内保持线性或接近线性，在最大变形出现前较大幅度提高结构的稳定承载能力，能更大限度的发挥钢材高强度的优势。
无论采用何种预应力施加原则，对于Kiewitt型弦支穹顶结构起控制作用的是外圈的一至两圈环索，根据实际工程中的情况，对外圈拉索施加合适的预应力而省去内圈的张拉部分，不仅能达到设计目的，还能减少材料、施工投入，起到较好的经济效果。
将撑杆长度的变化参数转换成撑杆和径向索的夹角β，随着β的增大，竖向撑杆的长度有所增加，结构的极限承载力得到明显的改善，节点最大竖向变形有小幅度增大，但不太明显，而节点的初始位移则变化很小。
图4穹顶结构剖面图
当矢跨比较小时，随着矢跨的增大，弦支穹顶结构的稳定性可得到较大的改善。当结构的矢跨比不断增大时，对结构的承载力提高作用逐渐减少，原因是弦支穹顶的矢跨比增大，几何形状随之发生变化，结构受力特征由最初的“梁”逐渐演变为“拱”，这就把原来单纯的由上弦构件传递的压力变为由所有构件共同传递，使得下弦索对上弦单层网壳的施加变形约束的作用减弱，自然降低了对结构的承载能力。
预应力优化
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高强度拉索和预应力的引入使得弦支穹顶结构成为一种高效能的空间结构体系。在单层网壳下部设置索杆体系不仅改变了结构体系，还通过张拉拉索在结构中建立了预应力以改善结构的受力性能同时减小对周年结构的依赖程度。因此，预应力的存在对弦支穹顶结构具有较大影响，如何合理分布预应力确定恰当的预应力值至关重要。
根据弦支穹顶的结构形式可将预应力的优化分为两大类：一种是下部索杆的优化，但索杆的布置优化属于结构布局优化设计，当前结构布局优化理论尚不成熟，索杆最优布置在理论上存在相当的难度，实际工程中依托工程经验和多方案试算比较来确定索杆布置问题。另一种是各圈索杆的预应力分配和组合优化，张明山[4]采用随机搜索理论的遗传算法解决了该类问题，陈志华[6]推导出了弦支穹顶预应力比值设定的简化计算公式如下：
（有兴趣的读者可查阅陈志华教授著作《张弦支穹》第49-50页。）
图5 预应力简化计算公式
图6 预应力比值设定的计算模型
案例欣赏
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光丘穹顶
日本东京于1994年3月建成了世界上第一个弦支穹顶-光丘穹顶。该穹顶跨度为35m，最大高度14m，总质量130t，上层网壳由H型钢梁组成。由于首次使用弦支穹顶结构体系，光丘穹顶只在单层网壳的最外圈下部组合了张拉整体结构，而且采用的预应力设定方法是试算法，试算原则为使得整个屋盖对周边环梁的水平作用力为零。环梁下端有V型钢柱相连，钢柱的柱头和柱脚采用铰接形式，从而使得屋顶在温度荷载作用下沿径向可以自由变形；屋面采用压型钢板覆盖。
（a）外景图
（b）内景图
（c）结构施工图
聚会穹顶
1997年3月日本长野继光丘穹顶之后建成了聚会穹顶，穹顶采用弦支穹顶结构，由川口卫设计。聚会穹顶跨度为46m，屋盖高度为16m。整个弦支穹顶支撑在周圈钢柱上，钢柱与下部钢筋混凝土框架连接。
（a）聚会穹顶外景图
(b)聚会穹顶内景图
常州体育馆
常州市体育馆作为2010年江苏省运动会的主要场馆之一，其钢屋盖形状为椭球形，椭圆形平面的长轴120m，短轴80m,椭球形屋盖的矢高21.45m。
（a）体育馆鸟瞰图
（b）体育馆侧面图
弦支穹顶单层网壳划分采用凯威特-联方形：中部网格形式为凯威特形（K8）、外部网格形式为联方型。整个弦支穹顶结构通过24个支座固定于下部混凝土环梁上。上部单层网壳中构件采用Q345B圆钢管，网壳节点均采用铸钢节点。预应力拉索索系为Levy索系，共6道。结构撑杆下节点采用环向索连续的铸钢节点，上节点采用万向球铰节点，节点示意图如下图所示。
（c）体育馆上部单层网壳结构网格划分示意图
(d)体育馆屋面平面图
（e）体育馆剖面图
济南奥林匹克体育馆
济南奥林匹克体育中心是第十一届全国运动会的主会场位于济南城区东部。体育馆屋盖采用弦支穹顶结构，形状为122m跨度的球面，在弦支穹顶的顶部设2.5m高的风帽，风帽为单层网壳，直径为27.792m,整个屋盖曲面面积为12096㎡，覆盖面积为1163㎡。
（a）夜景效果图
（b）内部图
（c）弦支穹顶屋盖
体育馆屋盖结构上层直径122m的单层球面网壳，网格布置形式为kiewitt型和葵花型内外混合布置形式，网壳矢高为12.2m，矢跨比为0.1，因此网壳较扁，网壳竖向刚度较小。下层索撑体系为肋环型布置。设置三道环索，环索为32边形或18边形，采用半平行钢丝束单索；径向钢拉杆垂直于环索外切圆切线方向，单根径向钢拉杆长度为14~16m；局部布置构造钢拉杆。
（d）整体结构三维模型图
（e）局部弦支穹顶三维模型图
（f）整体结构剖面图
大连体育中心体育馆
大连体育中心体育馆位于辽宁省大连市甘井子区，体育馆下部采用钢筋混凝土框架结构。体育馆屋盖呈近似椭圆形，跨度145.4x116m，由于建筑造型需要，屋面较为扁平，矢跨比仅为1/10，且屋盖平面与地面呈10°夹角。屋盖上弦采用24榀径向桁架和5道环向桁架组成的网格，下弦采用3道环向索，在对应的径向桁架设置径向索，索和大间距桁架组成的矩形网格弦支穹顶。
（a）体育馆鸟瞰图
（b）现场施工图
（c）体育馆弦支穹顶三维结构示意图
安徽大学体育馆
安徽大学体育馆位于安徽大学新校区背部的运动区，总建筑面积12170㎡。该屋盖南北方向为83m,东西方向为87m,采用弦支穹顶。
（a）安徽大学体育馆
安徽大学体育馆长44m的正六边形，对边距离为76.2m，正六边形柱网外接圆直径为88m，最大挑檐长度6m，屋盖最大高度11.55m；屋盖中央设置边长12m正六边形的采光玻璃天窗。屋盖上层为箱型构件的正交正放网壳（中间采光顶为凯威特型），下层索系为4道环索、6道径索和撑杆组成，六边形的每边设置6个支座，在采光顶的正六边形周围和结构外沿正六边形周围分别各设置了一圈封闭的三管桁架，外沿封闭桁架。
（b）结构平面布置图
（c）结构剖面图
北工大体育馆
北京工业大学体育馆主场馆总建筑面积达24383㎡，总坐席数7508席。屋盖采用弦支穹顶结构，直径为93m，周边是变截面H型钢梁悬挑雨蓬。该屋盖结构上层为焊接球单层球面网壳，跨度93m，矢高10m。下部布置五环径向拉杆和环向索，通过撑杆与单层网壳相连接，撑杆高3.8m。
（a）外景图
（b）屋盖实物图
（c）标准层平面图
天津博物馆
现有的天津博物馆采取日本川口卫事务所方案将之前的历史博物馆和艺术博物馆合并为一个馆。该馆坐落于天津市河西区友谊路以东地段,主体博物馆以南北向为中心轴设计,外檐由大屋顶和玻璃幕墙构成。该博物馆的贵宾厅屋盖结合了高效的单层网壳结构和最新地张拉整体体系采用弦支穹顶结构体系。在共享空间大厅内，设计了六面从地面到顶部的石材饰面斜墙。此外该馆还采用了伞状环形柱、弹簧支座节点和矩形变截面双曲空间扭梁等新型建筑结构技术。
（a）天津博物馆
（b）鸟瞰图
（c）内部图
（d）弦支穹顶施工
（e）剖面图
参考文献：
[1]陈志华.张弦结构体系[M].北京:科学出版社,2012.
[2]张毅刚.索结构典型工程集[M].北京:中国建筑工业出版社,2013.
[3]郭云. 弦支穹顶结构形态分析、动力性能及静动力试验研究[D].天津大学,2004.
[4]张明山. 弦支穹顶结构的理论研究[D].浙江大学,2004
[5]王小盾,余建星,陈志华.天津博物馆设计与技术[J].建筑学报,2004(11):30-35
[6]陈志华.弦支穹顶结构[M].北京:科学出版社,2010.
以上案例资料是根据公开文献资料收集整理的，如有错误，欢迎大家留言指正。
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