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强节点，弱构件是建筑结构设计的一般原则。钢结构节点连接在钢结构设计中，带有斜撑的梁柱节点的连接方式主要有图1及图2两种。其中，图1所示节点连接方式在节点基本保持了构件原有的形状，其承载能力可靠性相对较高。但是其制作及施工相对复杂，且梁柱支撑的杆件尺寸需要匹配。节点2仅需一块节点板与构件连接，施工简便，且斜撑可以使用任意截面的杆件，解决了这一问题。与节点1相比，其受力更接近于理想铰接，不会在结构中产生较大次弯矩[1]。同时，节点2的刚度也小于节点1，不会使支撑变形过于集中于支撑中部，有利于提高支撑低周期疲劳寿命。但是，目前针对于板式节点板受力性能的研究并不全面。
图1 节点1
图2 节点2
图3 节点2有限元模型
Whitmore提出斜撑轴力按照30°的扩散角传播，并依此确定有节点板的有效宽度来确定节点板的承载力[2]。Tsai等人发现人字形支撑与横梁连接处节点板的变形形状与节点板端部只有较低的由支撑提供的转动刚度时的屈曲形状相近，这与通常分析时采用的节点板端部具有无限大转动刚度的假定不符[3]。张文元等人模拟了大量的不同构件尺寸下的节点，基于节点板的有效长度及节点板厚度，支撑角度，按照钢材的稳定理论，提出了根据模拟结果得到的板式节点板承载力建议公式[4][5]。
本文通过ABAQUS二次开发建立不同的模型，对板式节点板进行参数化分析，研究对板式节点板的受力性能有影响的相关因素，并给出相关的设计建议。
1 模型概况及ABAQUS参数化建模
1.1分析模型概况
本文结构模型如图2及图3所示：其中，所有模型梁柱截面尺寸不变，梁截面为I1000×350×50×70.柱截面尺寸为十字形截面700×700×350×350×50×70.斜撑截面为I700×700×80×70。节点板范围内与斜撑连接部分截面与斜撑相同。
在abaqus中钢材选用Q235，弹性模型2.06×105MPa，泊松比0.3，材料选用双折线模型。模型采用实体单元C3D8R建模。梁端及柱端截面刚接，斜撑端部施加斜撑的轴力。加载分为两个分析步。第一个分析步采用standard general，为0.01N/mm2的预加载，第二个分析步采用standard riks，在斜撑端部施加逐渐增大的轴力来判断节点板的临界屈曲荷载。
1.2 ABAQUS参数化建模
利用abaqus/cae自带的gui建立数量较大模型的工作量是巨大的，因此本文利用abaqus脚本接口（abaqus scripting interface），该接口是在Python语言的基础上进行的定制开发。利用该接口进行节点的参数化建模，可以大大提高节点分析的效率。
在Python语言的基础上，abaqus脚本接口增加了许多新的对象模型，对应于abaqus/cae gui界面各个功能。本文定义节点板的相关参数为基本变量，参数化建模过程中使用到主要对象如下:
（1）ConstrainedSketch：用于建立sketch对象。
（2）Material.Density/Elastic/Plastic：用于定义材料属性。
（3）BaseSolidExtrude：用于基于sketch建立Part。
（4）rootAssembly.Instance.translate/rotate/merge:用于组装对象时的移动和旋转及合并。
（5）StaticStep/ StaticRiksStep:用于定义分析步
（6）PartitionCellByPlaneThreePoints/setElementType/ seedPart/ generateMesh:用于切割模型及划分网格
（7）Pressure/ EncastreBC：定义荷载和边界条件
（8）Job：定义计算模型
2 节点的极限承载力
2.1 不同的几何尺寸的节点板的承载力
本文以节点板对应斜撑翼缘的伸入节点板的长度Lb，角度α（如图2所示）分别建立了15个模型。各模型具体参数见表1。
表1 以节点板尺寸为变量的各模型编号
根据文献[4]中根据大量的数值模拟，给出了节点板的计算长度系数。其计算按照公式1，计算出钢结构长度系数μ，再结合钢结构规范确定相应的稳定系数ψ，按照公式2得到节点板的承载力。
《钢结构设计规范》（GB 50017-2003）[7]附录F中给出了桁架结构节点板在斜腹杆作用下的承载力验算公式。
综合钢结构设计规范，文献[4]及本文数值模拟的结果，得到的各几何参数下节点板的极限承载力如图4所示。
图4 各种计算方法得到的屈曲荷载
从数值大小的角度看，按照钢结构规范计算得到的节点板承载力最小。因此，按照钢结构规范附录F设计的一般支撑的板式节点板的承载力偏于保守。按照规范及文献[4]计算得到的节点板的承载力随着斜撑翼缘伸入长度Lb的增大而增大。数值模拟的分析表明，当斜撑伸入长度Lb为200~600mm时，节点板承载力随着伸入长度的增大而增大，且趋势同文献[4]计算得到的结果相当。但是，当伸入长度Lb大于600mm时，节点板的承载力趋于不变。
从α的大小来看，按照文献[4]计算得到的各角度下的节点板承载力相近；按规范计算得到的30度及45度时的承载力相近且较小；数值模拟得到的结果中，α为30度及45度时的节点板承载力相近，而当α为60度时，其承载力较其他的两个角度小20%左右。
2.2 破坏形态
图5至图12所示为model428，model4108，model3108及model6108在节点屈曲前后的应力云图。
图5 model428（1）
图6 model428（2）
图7 model4108（1）
图8 model4108（2）
图9 model3108（1）
图10 model3108（2）
图11 model6108（1）
图12 model6108（2）
对比图5及图6，当斜撑伸入长度Lb为200mm时，节点板在斜撑的两个翼缘端部位置处发生了屈曲。在节点板局部破坏以外的区域，斜撑腹板延伸部分的节点板应力较大，但随着与斜撑翼缘距离的增大而减小。其他区域的节点板应力均较小。
对比图7及图8，当斜撑伸入长度Lb为1000mm时，节点板在斜撑端部发生了整体屈曲。同时，节点板的破坏并不局限于节点板上，与节点板相连的梁柱腹板都发生了破坏，而梁柱翼缘的内力值并不大。说明在这种破坏形态下节点板对与之相连的梁柱腹板的受力有较大的影响。对比9及图10，model3108的节点板的破坏形态与model4108相近，但是屈曲部位偏向于柱一侧。
对比图11及图12，model6108节点屈曲并未发生在节点板上，而是在节点板与梁的交界部位的节点板端部，发生了梁的局部屈曲破坏，而节点板靠近梁侧的节点板内力较大，但并未屈服。说明在内力过大的情况下，除了造成节点板本身的的破坏以外，板式节点板也能造成梁的局部破坏。
图13（a） 文献[4]模型破坏形态
图13（b） model4108与文献[4]模型位移荷载曲线
图4中按文献[4]计算得到的结果与本文数值模拟的结果相差较大，也与节点板的破坏形态有关。图13a所示为按文献[4]及model4108节点板几何参数建模的节点板在节点屈曲后的节点板应力分布。该节点并未考虑梁柱对节点板的作用，仅在节点板边界上施加约束。对比图6，图8及图13。图13中，节点板的破坏主要发生在了斜撑与节点板的交接部位。图13（a）中节点板的破坏形态类似于图6，而与图8中节点板的破坏形态有较大区别。同时对比model4108及文献4模型的位移荷载曲线（图13b），文献[4]模型的极限承载力为33000kN，远远大于本文数值模型，但是其变形能力较差，在位移为3.5mm时，节点即丧失承载能力。图4中，破坏形态与图13相近的节点承载力与文献[4]相近，而与图13破坏形态不同的节点与文献[4]的节点承载力相差较大。因此边界条件的不同引起的破坏形式的不同，使本文与文献[4]的某些节点的计算结果有较大的差别。
3 斜撑与节点板间内力的传递
从力的传递来看，节点板到节点梁柱节点的内力传递可以分为两个部分。首先是斜撑与节点板之间的内力传递。其次是节点板与梁柱之间的内力传递。为方便观察，定义如图14所示节点正交截面总的轴力为Na，节点翼缘截面部分承担的轴力为Nf，节点节点板截面部分承担的轴力为Nw，即Na=Nf+Nw。Nf=ΣNfi。
为研究斜撑与节点板之间的内力传递，如图14所示，分别按Ln提取节点在轴压力作用下屈曲时各截面的轴力Na，其内力分布图如图15~图17所示。为研究节点各截面斜撑翼缘部分和节点板部分所承担轴力的分配比例，提取各节点模型节点翼缘部分的轴力Nf与Ln的关系曲线如图18~图20所示。节点板承担的轴力Nw与Ln的关系如图21至图23所示。
图14 提取轴力的各正交截面
图15 α=30°时 节点正交截面轴力
图16 α=45°时 Na与Ln关系
图17 α=60°时 Na与Ln关系
图18 α=30°时 Nf与Ln关系
图19 α=45°时 Nf与Ln关系
图20 α=60°时 Nf与Ln关系
图21 α=30°时 Nw与Ln关系
图22 α=45时 Nw与Ln关系
图23 α=60°时 Nw与Ln关系
3.1 节点板与翼缘共同受力时，节点正交截面轴力Na随Ln的衰减趋势
节点板起到与梁柱及斜撑相互连接的作用。斜撑的内力通过节点传递到与之相连的梁柱上，由图15至图17，得到节点板上轴力变化的趋势：
（1）当Ln小于800mm时，节点各正交截面轴力Na沿Ln的变化并不明显。当Ln大于800mm时，各正交截面轴力Na随着Ln的增大而减小。由图14可以发现，当Ln小于800mm时，节点正交截面不能与梁柱相交，dx与dy均为0，斜撑的轴力并不能传递到梁柱上。而当dx及dy大于0时，节点板承担的斜撑轴力能够部分传递到梁柱上。梁柱分担的节点板上的轴力随着dx及dy的增加而增大。
（2）节点板传递给梁柱的内力不随斜撑的伸入长度Lb的变化而变化。当Ln为0时，节点正交截面的轴力与节点的屈曲荷载相当。图15至图17中，Lb为200及400的各条曲线几近重合；Lb为600,800,1000的各模型也接近重合。说明斜撑的伸入长度Lb对节点正截面轴力Na不起作用。
（3）正交截面轴力越大，节点板传递给梁柱的内力随Ln衰减的越快。图15至图17，中各条曲线所示，屈曲荷载为24000kN的模型轴力沿Ln的分布曲线的效率明显大于屈曲荷载为16000kN的模型。
3.2节点翼缘部分传递内力给节点板时，节点翼缘截面承担的轴力Nf随Ln的衰减趋势
在斜撑翼缘伸入区段Lb内，正交截面上的轴力Na由节点板部分轴力Nw与斜撑翼缘部分轴力Nf两部分组成。翼缘部分减小的轴力通过翼缘与节点板之间的剪应力传递到节点板上。由图18至图20，得到斜撑翼缘部分承担的轴力Nf与Ln之间的曲线关系。
翼缘轴力Nf随着长度Ln的增加而逐渐减小，两者的关系趋近于线性。翼缘承担的轴力通过剪切应力的方式传递给节点板，因此节点板与翼缘各个位置上的剪应力值趋于恒定。同时，对比各条曲线的斜率，当Lb的长度越大时，曲线的斜率越小，说明相同的翼缘轴力作用下，翼缘与节点板交接面上的剪切应力随着Lb的增大而减小。
以model428与model4108为例，model428的翼缘和节点板的交接面在Lb=200mm的长度上要承担7409kN的翼缘部分轴力，其剪切应力为τ=132.5Mpa。而model4108虽然在翼缘截面上要承担14260kN的轴力，但其剪切应力仅为τ=50.92Mpa。综合考虑轴力与剪力的影响，model428容易在节点板与翼缘的交接面因剪切应力过大发生局部失稳破坏（图5，图6），而model4108在Lb处发生节点板的整体失稳破坏（图7，图8），且其临界荷载远大于model428。Lb等于200mm及400mm的其他节点的破坏原理同model428。因此建议在验算节点时，节点板与翼缘的交接面上的承载力，避免节点的局部破坏。
3.3 节点板截面承担的轴力Nw沿Ln的分布
节点正交截面总的轴力Na，扣除斜撑翼缘伸入区段内的翼缘截面的轴力Nf，即为节点板承受的轴力Nw。节点板截面承担的轴力Nw与Ln的关系曲线，如图21至图23所示。可以发现，各曲线的内力峰值发生在Ln=Lb处，即在节点板发生整体屈曲破坏时，各模型节点板轴力Nw最大位置发生在伸入节点板斜撑长度Ln=Lb处。当节点屈曲荷载相同时，Lb的长度越大，节点板在Ln处承担的最大轴力Nw越小。由于在Ln=0至Ln=Lb范围内有翼缘的约束，且节点板的轴力最大值并不发生在这个区段内，在这个区段内不能发生节点板整体屈曲。当Ln>Lb时，节点板轴力Nw趋于减小。当Ln=Lb时，节点板不仅要承受节点板自身的轴力，也要承担翼缘端部传递给节点板的内力，节点板应力最大值容易发生在Ln=Lb的截面上。因此在验算节点板整体稳定时，需要将Ln=Lb的截面作为节点的板整体稳定性验算的控制截面。但是，在Ln=Lb的截面上，节点板的内力分布并不均匀，需要对截面的计算宽度进行折算。
3.4节点板与梁柱的内力传递
图7至图10中，板式节点板整体破坏时，与节点板相连的梁腹板与节点板发生了共同的破坏。而图11及图12中，由于板式节点板板端位置内力过大，导致了梁腹板率先发生破坏。因此，需要保证与板式节点板直接相连的梁柱的强度。
表2 各模型梁柱内力分配
各节点板与梁柱交接面上分别以剪力及轴力的方式传递给节点周边的梁柱，如图24所示。提取各节点屈曲时节点板与梁柱交接面上的轴力（Fby，Fcx）与剪力（Fbx，Fcy），其值大小如表2所示。斜撑的水平分力由节点板与梁交接面的剪力及节点板与柱交接面的轴力组成，即ΣFx= Fbx+ Fcx。同理，竖向分力ΣFy= Fby+Fcy。计算各节点中节点板轴力与剪力分担的某一方向的合力，如表2所示，发现边界条件相同的情况时，斜撑在某一转角下，梁剪力与柱轴力及柱剪力与梁轴力的分配比例接近于定值。如当α为30度时，各节点板与梁交接面分担的节点水平力与总的水平力的比值为都0.77。因此，在进行设计工作时，建议将斜撑的轴力按照一定的比例进行分配，分别施加于与节点板连接的梁与柱上。对梁柱腹板的局部稳定进行验算。
除了节点板的水平分力和竖向分力外，节点板承受轴力的与梁柱中心线交点的偏心距（如图24所示e）所产生的弯矩也容易对节点板及其周围梁柱的受力产生较大的影响。为保持节点板尺寸的统一，本文各α=60度模型轴力与梁柱中心线交点的偏心距达到了450mmm，因此，其对节点产生较大的偏心距导致节点板各α为60度的模型在节点板与梁的交接面上产生了Mb=1500kN·m的弯矩。根据节点板偏心受压作用下内力计算公式，这样大的弯矩导致节点板板端局部巨大的压应力，从而使梁的腹板在节点板端部发生局部破坏（图11，图12）。因此，在设计过程中，应该避免使斜撑轴力与梁柱中心线交点产生偏心。若无法避免，或者当斜撑截面承受较大的弯矩时，应验算节点板端部应力，避免节点板端部出现较大应力，使梁发生如图11及图12的局部破坏。
图24 节点板与梁柱的内力传递
4结论与建议
通过对不同几何尺寸条件下节点板承载力及内力传递的分析，可以得到以下结论：
（1）节点板的破坏可以分为节点板的局部破坏及整体破坏。其中，局部破坏包括节点板上的局部破坏及与节点板连接的梁柱的局部破坏。
（2）由于节点板翼缘部分承担的轴力较大，当斜撑翼缘与节点板之间的交接面长度过小时，容易使两者的交接面间产生较大的剪切应力，使翼缘与节点板交接面发生局部破坏。因此建议在设计时验算翼缘与节点板交接面上的承载力。
（3）节点板内力最大的截面位于翼缘的端部，在验算节点板整体稳定时，可将翼缘端截面作为节点板的控制截面。
（4）节点板与梁柱交接面上的水平及竖向分力以节点板与梁柱交接面上的剪力与轴力的形式传递。且水平分力及竖向分力按照一定的比例传递为交接面上的轴力和剪力。当节点板整体破坏时，梁柱腹板与节点板共同发生破坏，建议对与节点板相连的梁柱腹板进行稳定性验算。必要时对梁柱腹板进行加强。
（5）轴力与梁柱中心线的交点偏心较大时，容易使得节点板与梁柱交接面上产生较大的弯矩，使梁柱在节点板端部产生较大应力，造成节点板的局部破坏。因此在这种偏心不可避免或者斜撑截面上产生较大弯矩时，建议对节点板与梁柱交接面上的弯矩进行验算，保证梁柱的局部稳定。
参考文献
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